Надежность радиоэлектронных систем при учете основных отказов.

К износовым относятся такие отказы, которые возникают в результате действия старения или износа радиоэлектронных систем.

Многочисленные случайные факторы, являющиеся причинами старения радиоэлектронных систем и приводящие к появлению износовых отказов, являются независимыми и каждый из этих вносит в среднем не очень заметное влияние в суммарное воздействие. Поэтому распределение отказов, возникших вследствие износа и старения радиоэлектронных систем, как правило, описывается нормальным законом. Плотность распределения времени до отказа для нормального закона представлена на рисунке 5.1 и выражается

, (1.15)

Где t – общее время эксплуатации (работы) системы;

– математическое ожидание времени безотказной работы однотипных радиоэлектронных систем при учете износовых отказов (средняя долговечность радиоэлектронных систем);

– среднее квадратичное отклонение времени появление износового отказа от величины .

а )

T

б)

T

в )

T

Рис.1.1

Математическое ожидание времени появления (среднее время) износовых отказов для данного типа радиоэлектронных систем может быть приближенно определено по результатам испытаний по формуле

, (1.16)

Где - время работы; i-й радиоэлектронной системы до появления износового отказа; N – число радиоэлектронных систем.

Численное значение среднего квадратичного отклонения времени появления износовых отказов может быть также определено по результатам испытаний

(1.17)

Интегрируя функцию f(t) в интервале времени , получим вероятность отказа радиоэлектронной системы в течении данного интервала, т.е.

(1.18)

Эта вероятность численно равна заштрихованной площади под кривой

(рис.1.1.а) или длине отрезка ординаты А функции (рис.1.1.б).

Выполним в выражении (1.18) замену переменной

И приведем его к виду

(1.19)

Если теперь воспользуемся функцией Лапласа

То формула (1.19) примет вид

(1.20)

Это выражение используется для определения вероятности отказа радиоэлектронной системы в результате износа или старения в течение интервала времени .

Если требуется определить вероятность отказа радиоэлектронной системы в течение времени от начала эксплуатации до некоторого момента t, то эта вероятность численно будет равна площади под кривой распределения на участке (0,t) и определяется по формуле

(1.21)

Поскольку «отказ» и «безотказность» являются противоположными событиями, то вероятность безотказной работы радиоэлектронной системы при учете только износовых отказов будет равна:

(1.22)

Учитывая что при

Выражение (1.22) запишем в следующем виде:

(1.23)

Введем новую переменную

И перепишем формулу таким образом:

(1.24)

Исходя из свойств функции Лапласа, можно записать:

Здесь первый член суммы есть , а второй – совпадает с (1.24). Следовательно,

(1.25)

Формула (1.25) может применяться для определения вероятности безотказной работы радиоэлетронной системы по износовым отказам для случая . Кривая вероятности безотказной работы показана на рис. 1.1.в.

Возможны случаи, когда требуется определить вероятность того, что радиоэлектронная система, начавшая работать в момент времени t=0, будет безотказно работать в течение интервала времени , если не известно, будет ли она работоспособна в момент времени .

Очевидно, что для этого необходимо, что бы РЭС проработала безотказно время от t=0 до затем время от до .

По теореме умножения вероятность безотказной работы в течение времени от до равна словной вероятности того, что РЭС проработала безотказно в течение промежутка при условии ее безотказной работы в течение промежутка и определяется следующим образом:

(1.26)

Принимая во внимание (1.23) и подставляя в (1.26) выражения вероятностей безотказной работы, получим

(1.27)

Применим функцию Лапласа, запишем

(1.28)

Интенсивность износовых отказов определяется точно так же, как и для внезапных отказов, т.е.

(1.29)

Подставляя сюда выражение для плотности вероятности и функции надежности для нормального закона распределения отказов получим:

(1.30)

На рис.1.2 изображены кривые нормального распределения вероятности безотказной работы (кривая 1) , плотности вероятности отказа (кривая 2) и интенсивность отказов λ(t) (кривая 3)

1

3

2

t