§ 1.3 Образец выполнения задания

Вариант №0

Дана средняя заработная плата в рублях

120	480	175	490	410	425	430	385	335	315	545
475	480	225	445	255	425	375	325	320	160	245
255	265	445	425	265	410	305	330	335	455	220
265	275	435	275	415	310	340	245	215	215	275
355	415	285	265	315	345	345	230	225	285	365
325	335	295	275	330	315	340	345	215	295	375
225	255	370	385	355	360	285	345	305	310	235
265	390	395	360	370	340	340	320	315	255	275
395	390	370	380	325	330	340	335	345	325	325
325

Выполнение работы

Этап 1. Группировка данных в вариационные ряды

1. ,

= 120,

= 545.

2. 545 – 120 = 425

3.

4. h = 425 : 9 = 47,2 (50)

5. = 100

6. = 100 +

	100-150	150-200	200-250	250-300	300-350	350-400	400-450	450-500	500-550
	1	3	10	20	33	17	11	4	1

7.

	125	175	225	275	325	375	425	475	525
	1	3	10	20	33	17	11	4	1
	0,01	0,03	0,10	0,20	0,33	0,17	0,11	0,04	0,01

8.

или

9. Этап ІІ. Графическое изображение

График эмпирической функции распределения.

Этап ІІІ. Вычисление числовых характеристик

Для упрощения расчетов перейдем к условным вариантам

C = 325, h = 50.

125	1	-4	-4	16	-64	256
175	3	-3	-9	27	-81	243
225	10	-2	-20	40	-80	160
275	20	-1	-20	20	-20	20
325	33	0	0	0	0	0
375	17	1	17	17	17	17
425	11	2	22	14	88	176
475	4	3	12	36	108	324
525	1	4	4	16	64	256
	100

Непосредственный подсчет необходимых числовых характеристик

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

Этап IV. Определение границ истинных значений числовых характеристик

Найдем надежностный интервал для генеральной средней .

26. Пусть =0,95, тогда Ф(t)= =0,475. По таблице значений функции Лапласа находим t=1,96.

26. 

27. Т огда

311,60< <340,40

Найдем надежностный интервал для генерального среднего квадратического отклонения.

26. Пусть то q(100; 0,95)=0,143

Sq=73,85

30. S + Sq 73,85

63,29< <84,41;

Этап V. Содержательная интерпретация.

31. 

Месячная заработная плата – величина случайная, ее выборочные значения изменяются в частности от 125 рублей до 525 рублей, однако среднее ее значение равно 326 рублей.

31. 311,6< <340,4

Можно утверждать с вероятностью 0,95, что изменения среднего заработка будут колебаться в пределах от 311,6 до 340,4 рублей, то есть из 100 хозяйств примерно в 95 трактористы будут иметь среднюю заработную плату колеблющуюся в указанных пределах, в интервале будут находиться основные значения заработной платы.

31. =73,48 рублей

Ошибка отклонения отдельно взятого значения заработной платы в среднем составляет 73,48 рублей.

31. 63,29< <84,41

Возможные отклонения с вероятностью 0,95 будут составлять значения, заключенные в промежутке .

31. =0,09

Значение , это говорит о том, что изменения заработной платы в сторону увеличения или уменьшения по отношению к среднему значению происходит неодинаково, так как =0,093>0, то наблюдается левосторонний скос, получение заработной платы выше средней- событие более достоверное.

31. =0,11

Значение 0, то есть наблюдается небольшой эксцесс, так как =0,11>0, то отклонение от нормы наблюдается в сторону завышения, хотя и не очень большого.

31. V=22,54%

Размах варьирования составляет 22,54% - это больше 20%, значит изменчивость значительная.

Этап VI.

38. Вычисление теоретических частот рекомендуется выполнять в виде таблицы. Заметим, что

Таблица №2

xi	mi
125	1	-201	-2,7355	0,00946	0,64387	1
175	3	-151	-2,055	0,04829	3,28601	3
225	10	-101	-1,3746	0,15511	10,5546	11
275	20	-51	-0,6941	0,31354	21,3359	21
325	33	-1	-0,0136	0,39891	27,1446	27
375	17	49	0,66687	0,31941	21,7348	21
425	11	99	1,34734	0,16096	10,9529	11
475	4	149	2,01766	0,05211	3,54593	4
525	1	199	2,69472	0,01057	0,71929	1
						∑=100

39. Вычислить наблюдаемого значения рекомендуется выполнять в виде таблицы.

Таблица №3

ni
1	1	0	0	0
3	3	0	0	0
10	11	-1	1	0,09
20	21	-1	1	0,05
33	27	6	36	1,33
17	21	-4	16	0,76
11	11	0	0	0
4	4	0	0	0
1	1	0	0	0
				∑=2,23

= 2,23

40. k = 9-3 =6

41. Для нахождения табличного значения зададимся уровнем значимости =0,05, получим (0,05;6)=12,6.

42. Сравним и , получим 2,23<12,6. Так как, > то эмпирические данные не противоречат предположению о нормальном их распределении, то есть гипотеза принимается на уровне значимости 0,05.

43. Для применения критерия Романовского подсчитаем величину выражения

44. Так как 1,18 < 3, то гипотеза о нормальном законе принимается.

45. Для применения критерия Ястремского подсчитаем величину

46. Так как 0,48 < 3, то гипотеза о нормальном законе распределения принимается.

47, 48, 49, 50. Чтобы применить критерий Колмогорова, необходимо подсчитать величину D. Для подсчета накопленных частот и разности между ними составим таблицу.

Таблица №4

125	1	1	1	1	0	0
175	3	3	1+3=4	1+3=4	0	0
225	10	11	4+10=14	4+11=15	-1	1
275	20	21	14+20=34	15+21=36	-2	2
325	33	27	34+33=67	36+27=63	4	4
375	17	21	67+17=84	63+21=84	0	0
425	11	11	84+11=95	84+11=95	0	0
475	4	4	95+44=99	95+4=99	0	0
525	1	1	99+1=100	99+1=100	0	0

51.

52.

53. По специальной таблице находим

54. Так как 0,9972>0,05, то гипотезу о нормальном законе распределения следует принять.

55. Приближенная проверка с использованием

56. Вычисление границ

326 + 22,04 → ]303,96; 348,04[

326 + 51,43 → ]274,57; 377,44[

326 + 80,83 → ]245,17; 406,83[

326 + 220,43 → ]105,57; 546,43[

57. Подсчитаем число значений попавших в каждый интервал:

.

58. Нахождение отношений к общему числу значений случайной величины, проверка необходимых условий. Вывод:

.

Так как выполняется только одно из четырех условий, то гипотезу отвергаем.

59. Построим полигон частот и кривую Гаусса по теоретическим частотам, то есть для построения полигона отметим точки , а для построения кривой Гаусса - .