2 Алгоритмизация функционирования системы массового обслуживания

2.1 Формализованная схема процесса

Для определения алгоритма функционирования исследуемой СМО необходимо установить соответствующие параметры системы. Итак, исходя из ранее определенного, в исследуемой СМО один обслуживающий прибор, число мест в очереди ограниченно, поток заявок пуассоновский с интенсивностью λ=6,70, время обслуживания распределено по экспоненциальному закону с параметром μ=6,92. Заявка, поступившая в момент, когда устройствозанято, становится в очередь, если ее длина не превышает 26. В противном случае заявка получает отказ и покидает систему необслуженной. Клиент, находящийся в очереди больше 15 минут также покидает систему без обслуживания.

Таким образом, система в произвольный момент времени может оказаться в одном из следующих состояний: So - устройство свободно, очереди нет; S₁ – устройство занято очереди нет; S₂ - устройство занято в очереди одна заявка,…;S_k- устройство занято, к-1 заявка в очереди, …;S_m+1 - устройство занято, m заявок в очереди.

Размеченный граф состояний системы представлен на рисунке 2.

Система переходит из состояния S_i в состояние S_i+1под воздействием потока заявок с интенсивностью λ, и, наоборот, из состояния S_i+1 она переходит в состояние S_i под воздействием потока обслуженных заявок с интенсивностью μ.

Рисунок 2 – Граф состояний СМО

Системное время моделируется с использованием принципа повременного моделирования со случайным шагом, поскольку заявки на обслуживание поступают случайным образом.

Параметры модели:

t – продолжительность обслуживания заявки;

τ – интервал времени между последовательными заявками;

k – номер заявки, поступающей на обслуживание k=1,…,K;

i – номер узла (i=1);

t_i– момент освобождения устройства (банкомата);

l – простой в ожидании обслуживания заявки;

L – суммарное время простоя;

t_ож – среднее время ожидания обслуживания одной заявки;

α – интервал времени между заявками, случайная величина, определяемая в соответствии законом распределения ρ(τ);

β – период обслуживания заявки, случайная величина, определяется по закону φ(t).

Процесс моделирования состоит из следующих шагов:

определение момента прихода заявки τ_k= τ_k+α;
определение момента времени начала обслуживания t_i> τ_k:

Если условие выполняется, то определяем время простоя l= t_i - τ_k, определяем суммарное время простоя L=L+l , и моментом начала обслуживания считаем t_i; Если условие не выполняется, то простоя нет, и обслуживание начинается сразу после прихода заявки, в момент времени τ_k;

3) далее определяется момент окончания обслуживания.

Формализованная схема процесса представлена на рисунке 3.

Формализованная схема процесса обслуживания представлена на рисунке 2. Схема включает блоки – модели входа, модели выхода, блоки, обеспечивающие многократную реализацию процесса обслуживания, блоки, обеспечивающие накопление и обработку результатов моделирования. Остальные блоки составляют формализованную схему процесса.

L=0, К=1

τ_k=0, i=1