Примеры выполнения заданий.
Пример 1.
Найти модуль и главное значение аргумента
числа
.
Решение:
1. Выполним деление:
2. Найдем модуль данного числа:
.
3. Найдем главное значение аргумента:
Ответ:
,
,
.
Пример 2.
Представить в тригонометрической форме
число:
.
Решение:
Найдем
модуль числа:
.
Найдем главное значение аргумента:
Значит,
или
Ответ:
Пример 3.
Возвести в степень
.
Решение:
Представим данное число в тригонометрической форме.
Итак,
.
По формуле Муавра получим
Ответ:
Пример 4.
Извлечь корни из комплексного числа
.
Решение:
Представим
число 1 в тригонометрической форме:
.
По формуле находим
если
,
то
,
если
,
то
,
если
,
то
.
Ответ:
,
то
,
,
то
,
,
то
.
Пример 5.
Решите уравнение
.
Решение:
Введем
подстановку
,
тогда
Вычислим
дискриминант
.
Найдем
корни уравнения
,
.
Тогда
|
|
или
Ответ: , , , .
Задания для практической работы.
Вариант 1.
1. Найдите модуль
и аргумент числа
.
2. Выполните
действия:
.
3. Возведите в
степень по формуле Муавра
.
4. Извлеките корень
.
5. Решите уравнение
.
Вариант 2.
1. Найдите модуль
и аргумент числа
.
2. Выполните
действия:
.
3. Возведите в
степень по формуле Муавра
.
4. Извлеките корень
.
5. Решите уравнение
.
Практическая работа № 9.
Тема: Законы распределения случайных величин.
Цели работы: Познакомиться с понятием случайная величина, законами ее распределения, научиться находить математическое ожидание и дисперсию.
Краткое изложение темы.
Случайная величина – это такая переменная, которая свои значения принимает с определенной вероятностью.
Совокупность значений случайной величины и соответствующих им вероятностей называется распределением случайной величины.
Дискретной случайной величиной называется случайная величина, которая принимает отдельные, изолированные друг от друга значения.
Распределение дискретной случайной величины может быть задано графически или таблицей.
Таблица или закон распределения обычно имеет вид
|
|
|
… |
|
… |
|
|
|
|
… |
|
… |
|
Для вероятностей
,
…,
справедливо равенство
.
Графическим
изображением распределения дискретной
случайной величины служит совокупность
точек
.
Математическим
ожиданием
называется сумма произведений всех
возможных значений случайной величины
на соответствующие им вероятности:
.
Дисперсией
случайной величины
называется математическое ожидание
квадрата отклонения этой величины от
ее математического ожидания
.
Распределение, заданное таблицей
0 |
1 |
… |
|
… |
|
|
|
… |
|
… |
|
где
,
называется биноминальным распределением.
Математическое
ожидание случайной величины, распределенной
по биноминальному закону, равно
,
а дисперсия равна
.