Примеры выполнения заданий.
Пример 1. Даны
матрицы А и В.
,
Найдите:
Решение:
1)
2)
3)
4)
5)
Ответ:
.
Пример
2. Вычислите обратную матрицу:
.
Решение:
Находим определитель:
,
значит обратная матрица существует.
Находим матрицу , транспонированную к матрице А:
.
Находим алгебраические дополнения элементов транспонированной матрицы:
Составляем из них присоединенную матрицу :
Находим обратную матрицу:
Ответ:
Пример
3. В определителе
алгебраическое дополнение элемента
равно?
Решение:
Ответ:
Пример
4. Решить уравнение:
.
Решение:
или
или
Ответ: ,
Пример
5. Вычислить определитель:
.
Решение:
Ответ
Задания для практической работы. Вариант 1
Даны матрицы А и В.
,
.
Найдите:
.
Вычислите обратную матрицу:
.В определителе алгебраическое дополнение элемента
равно?Решить уравнение:
.Вычислите определитель:
.
Вариант 2
Даны матрицы А и В.
,
.
Найдите:
.
Вычислите обратную матрицу:
.В определителе алгебраическое дополнение элемента
равно?Решить уравнение:
.Вычислите определитель:
.
Практическая работа № 2.
Тема: Вычисление пределов. Раскрытие неопределенностей.
Цели работы: получить представление о пределах, их свойствах, замечательных пределах, теореме Лопиталя и научиться вычислять пределы, раскрывать различные виды неопределенностей.
Краткое изложение темы.
Число А называется
пределом функции
при
,
если для любого сколь угодно малого
найдется такое
,
что
при
.
Это записывают так:
.
Свойства пределов:
Если существуют
и
,
то
1)
,
2)
,
3)
(при
).
Используются также следующие пределы:
(первый замечательный
предел);
(второй замечательный
предел).
Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
Пусть
в некоторой окрестности точки
(кроме, быть может, самой точки
)
функции
и
дифференцируемы
и
.
Если
или
,
т. е. частное
в точке
представляет собой неопределенность
вида
или
,
то
,
если предел в правой части этого равенства существует.
Если
частное
в точке
также есть неопределенность вида
или
и производные
и
удовлетворяют соответствующим условиям,
то следует перейти к отношению вторых
производных и т. д.
В
случае неопределенности вида
или
следует алгебраически преобразовать
данную функцию так, чтобы привести ее
к неопределенности вида
или
и далее воспользоваться правилом
Лопиталя.
Примеры выполнения заданий.
Пример 1.
Найти предел
.
Решение:
Ответ:
Пример 2.
Найти предел
.
Решение:
Имеем неопределенность вида .
.
Ответ:
Пример 3.
Найти предел
.
Решение:
Имеем неопределенность вида .
Умножим числитель
и знаменатель дроби на сумму
.
Ответ:
.
Пример 4.
Найти предел
.
Решение:
Это – неопределенность
вида
.
Разделим числитель и знаменатель дроби
на старшую степень
,
т.е. на
:
.
Ответ:
.
Пример 5.
Найти предел
.
Решение:
Используя первый замечательный предел, имеем
.
Ответ:
.
Пример 6.
Найти предел
.
Решение:
Имеем
.
Здесь мы
воспользовались результатом предыдущего
примера, приняв
.
Ответ:
.
Пример 7.
Найти предел
.
Решение:
Здесь имеет место
неопределенность вида
.
Умножим и разделим данное выражение на
:
Ответ:
Пример 8.
Найти предел
.
Решение:
Делением числителя на знаменатель выделим целую часть:
.
Таким образом, при
данная функция представляет собой
степень, основание которой стремится
к единице, а показатель – к бесконечности
(неопределенность вида
).
Преобразуя функцию так, чтобы использовать
второй замечательный предел, получим
Так как
при
,
то
.
Учитывая, что
,
находим
.
Ответ:
Пример 9.
Найти
.
Решение:
Это – неопределенность вида . Имеем
,
так как . Здесь правило Лопиталя применено дважды.
Ответ:
.
Задания для практической работы.
Вариант № 1.
Вычислите пределы:
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
Дополнительные задания: |
|
|
|
|
|
|
|
|
.
.
Вариант № 2.
Вычислите пределы:
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
Дополнительные задания: |
|
|
|
|
|
|
|
|
