Задания для самостоятельного решения

120) Упростите выражение:

а) sin(90⁰ + ); д) cos(180⁰ - ); и)

б) tg(90⁰ + ); е) sin(270⁰ + ); к) cos x + cos(90⁰ –x) +

в) ж) л)

г) sin(360⁰ - ); з) м)

Если нам даны не углы , , , , , , , (1), а углы им противоположные , , , , , , , (2), то применяя формулы, выражающие зависимость между синусами, косинусами, тангенсами и котангенсами противоположных углов

sin(- ) = - sin (функция синус нечётная)

сos(- ) = cos (функция косинус чётная)

tg(- ) = - tg (функция тангенс нечётная)

ctg(- ) = - ctg (функция котангенс нечётная)

переходим от углов (2) к углам (1).

Пример 2. Упростите выражение:

а) ; б) .

Решение: а)

или короче

.

б)

или короче

.

Задания для самостоятельного решения

121) Упростите выражение:

а) ; в) ; .

б) ; г) .

§ 2. Вычисление значений тригонометрических функций

Значения тригонометрических функций

некоторых углов

	00	300	450	600	900	1800	2700	3600	Помни. 1. Если , то Пример: а) ; б) 2. 900 Значения тригоно – 1800 метрических функций 00 данных углов 3600 противоположны
	0
sin	0				1	0	-1	0
cos	1				0	-1	0	1
tg	0		1		–	0	–	0
ctg	–		1		0	–	0	–

270⁰

Задача. Найдите значение sin , cos , tg или ctg .

Решение:

При нахождении значений sin , cos , tg или ctg возможны три случая.

1случай. принимает значение одного из следующих углов

00	300	450	600	900	1800	2700	3600
0

то есть является табличным значением. Поэтому для нахожде -

ния значений тригонометрических функций этих углов применяем таблицу.

Пример. Вычислите а) sin 30⁰; б) ; в) ; г) .

Решение: Используя таблицу значений тригонометрических функций некоторых углов, имеем: а) sin 30⁰ = ; б) = ; в) = 0; г) = .

Е сли мы находим значения тригонометрических функций не табличных углов, а им противоположных (отрицательных), то используя чётность или нечётность тригонометрических функций переходим от отрицательного аргумента к положительному аргументу.

Пример: а) sin (- 30⁰) = ; sin(- ) = - sin

б) ; сos(- ) = cos

в) tg(- π) = - tg π = - 0 = 0; tg(- ) = - tg

г) . ctg(- ) = - ctg