3. Уравнения передачи четырехполюсника через а-параметры

Эти уравнения связывают напряжение и ток на входе с напряжением и током на выходе. Поскольку подразумевается передача энергии слева на право, то в уравнениях фигурирует ток

(рис. 1.6.)

1 + +2

1’ 2’

Рис. 1.6 обозначения токов и напряжений при передаче энергии с входа (зажимы 1-1’) на выход (зажимы 2-2’)

Уравнения передачи через А-параметры могут быть получены, например, из системы (1.2) и записываются в следующем виде:

(1.6)

Смысл параметров можно установить, рассматривая режимы холостого хода (размыкание) и короткого замыкания выходных зажимов:

-отношение комплексных напряжений на входе и разомкнутом выходе

-передаточное сопротивление при замкнутом выходе

-передаточная проводимость при разомкнутом выходе

-отношение комплексных токов при короткозамкнутом выходе

Можно показать, что для симметричного четырехполюсника А₁₁=А₂₂, а для пассивного (взаимного)

(А ₁₁А₂₂-А₁₂А₂₁)=1

Матричная запись уравнений:

(1.7)

Пример 3. Определить параметр А₂₂ Г-образного четырехполюсника (рис. 1.7)

+ +

R Рис 1.7 Г-образный четырехполюсник

Как следует из определяющих выражений, которые приведены выше, параметр A₂₂= при короткозамкнутом выходе (рис. 1.8)

Рис. 1.8 Схема для определения параметра А₂₂

Из рисунка следует: ,а , откуда следует

. Аналогично могут быть найдены остальные параметры. Матрица А-параметров рассматриваемого четырехполюсника:

.

1.3. Соединения четырехполюсников.

Будем предполагать, что при соединении параметры и уравнения передачи соединяемых четырехполюсников не изменяются. В таких случаях соединение четырехполюсников называют регулярным, а отмеченное условие называют условием регулярности.

Рис. 1.9. Соединения четырехполюсников. а) каскадное; б) параллельное; в) последовательное.

На рис. 1.9.показаны различные соединения четырехполюсников. При каскадном соединении выход одного четырехполюсника соединяется с входом другого. При параллельном соединении входные и выходные выводы составляющих четырехполюсников соединяются параллельно, а при последовательном – последовательно (рис. 1.9).

Существуют еще параллельно-последовательное и последовательно-параллельное соединения, когда входные зажимы составляющих четырехполюсников соединяются параллельно, а выходные – последовательно и наоборот.

Рассмотрим наиболее распространенное каскадное соединение (рис. 1.9 а).

Обозначим матрицу А-параметров первого четырехполюсника , а второго . Тогда справедливы следующие уравнения для принятых на рис. 1.9 а обозначений входных и выходных токов и напряжений:

; ;

Производя подстановку второго уравнения в первое, исключаем переменные в месте соединения и поучаем уравнения результирующего четырехполюсника:

,

откуда видно, что матрицы А-параметров перемножаются. Следовательно, матрица А-параметров четырехполюсника, состоящего из каскадного соединения, равна произведению А-матриц составляющих четырехполюсников.

Аналогично можно показать (рекомендуется доказать самостоятельно), что при параллельном соединении четырехполюсников матрица Y-параметров равна сумме матриц Y-параметров составляющих четырехполюсников, а при последовательном соединении матрица Z-параметров равна сумме матриц Z-параметров составляющих четырехполюсников.

В первом случае необходимо использовать уравнения Кирхгофа для входных и выходных токов и уравнения передачи через параметры проводимостей, а во втором случае аналогичные уравнения для входных и выходных напряжений и уравнения передачи через параметры сопротивлений.