Дисциплина “Теория вероятностей и математическая статистика”

2012-2013 Уч.Год. Отделение: очное.

По учебной программе при изучении дисциплины “Теория вероятностей и математическая статистика” значительное время отводится на самостоятельную работу студентов. Одна из форм самостоятельной работы студентов – лабораторная работа, которая включает наиболее типичные и распространённые практические задания по основным разделам учебной программы.

Каждый студент очного отделения обязан выполнить все задания и предоставить их преподавателю для проверки в указанные сроки.

Варианты заданий присваиваются каждому студенту преподавателем в соответствии с порядковым номером в списке группы.

Лабораторные работы выполняются на отдельных листа (допускается двустороннее использование листа), решение оформляется согласно приведённым для каждого задания образцам. Все вычисления помещаются в отдельный файл и скрепляются в папку.

При этом работа считается зачтённой, если правильно и без грубых недочётов выполнено не менее 75 % заданий и студент ответил на вопросы преподавателя на защите лабораторной работы.

В противном случае, работа возвращается студенту на доработку с соответствующей рецензией преподавателя.

Студент, не выполнивший лабораторные работы, автоматически не допускается до зачета (экзамена) по дисциплине “Теория вероятностей и математическая статистика”.

Образец титульного листа лабораторных работ

Тюменская государственная академия культуры, искусств и социальных технологий Лабораторная работа № 1 «Случайные события» Вариант № ____ Выполнил (а) студент (ка) 2 курса Направления … Иванова Светлана Сергеевна Работа сдана на проверку Работа защищена _________________ 2012 г. ______________________ 2012 г. Подпись ______________________ на оценку __________________________ (студента) Подпись _________________________ преподавателя Тюмень - 2012

Лабораторная работа № 1 «Случайные события»

Цель работы: закрепление знаний по теме, а также формирование навыка решения прикладных задач.

Содержание работы: на основе совокупности опытных данных выполнить следующее:

Задание 1. Переписать текст задачи, заменяя все параметры их значениями для решаемого варианта.

Задание 2. Определить испытания и элементарные события.

Задание 3. Определить исследуемое событие А и другие события.

Задание 4. Установить, какие формулы следует использовать для вычислений и выполнить последние. Вычисления произвести, по возможности, точно.

Варианты заданий для лабораторной работы № 1

Задание 1.

Фамилия и имя студента записано с помощью карточек. Затем карточки с буквами фамилии и имени смешивают в отдельные пачки и отдельно вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке следования в фамилии и имени.

Задание 2.

В урне содержится К черных и Н белых шаров. Случайным образом вынимают М шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:

а) Р белых шаров;

б) меньше, чем Р, белых шаров;

в) хотя бы один белый шар.

Значения параметров К, Н, М и Р по вариантам приведены в таблице 1.

Таблица 1

буква	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
К	5	5	5	6	7	4	8	6	4	5	7	8	6
Н	6	6	5	5	4	5	6	7	7	6	4	6	5
М	4	4	4	5	4	4	5	4	4	5	4	4	4
Р	2	3	2	3	2	2	3	2	3	3	2	3	3

Задание 3.

Устройство стоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени Т безотказно соответствующими вероятностями р₁, р₂, р₃. Найти вероятность того, что за время Т₁ выйдет из строя:

а) только один элемент;

б) хотя бы один элемент.

Значения параметров вычислять по следующим формулам:

Задание 4.

В первой урне К белых и L черных шаров, а во второй урне М белых и N черных шаров. Из первой урны вынимается случайным образом Р шаров, а из второй Q шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров:

а) все шары одного цвета;

б) только три белых шара;

в) хотя бы один белый шар.

Значения параметров K, L, M, N, P, Q по вариантам приведены в таблице 2.

Таблица 2

число	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
K	7	7	7	7	7	4	4	4	4	6	3	8	5
L	7	6	5	4	2	3	4	5	7	5	4	3	7
M	4	4	4	5	4	7	7	7	8	5	6	3	6
N	4	7	6	5	8	8	7	6	3	3	7	6	4
P	1	3	2	3	4	1	3	3	4	2	2	3	2
Q	4	2	2	3	1	4	3	2	1	2	2	3	2

Задание 5.

В урне содержится К черных и белых шаров, к ним добавляют L белых шаров. После этого из урны случайным образом вынимают М шаров. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, предполагая, что все возможные предположения о первоначальном содержании урны равновозможные

Значения параметров K, L и M по вариантам приведены в таблице 3.

Таблица 3

число	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
K	3	6	6	4	4	6	6	6	4	4	3	4	6
L	4	2	2	3	3	3	3	2	4	4	4	2	4
M	5	4	2	3	4	2	4	4	4	5	2	3	2

Задание 6.

Известно, что из числа зрителей определённой телепрограммы К % смотрят и рекламные ролики. Группы, состоящие из L наугад выбранных телезрителей, опрашивались относительно содержания рекламного ролика. Найти вероятности числа лиц в группе, которые смотрят рекламные блоки.

Значения параметров K, Lпо вариантам приведены в таблице 4.

Таблица 4

число	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
K	66	89	90	85	83	79	75	77	88	92	76	64	68
L	5	3	7	7	7	3	6	3	3	4	5	7	8

Задание 7.

В пирамиде стоит R винтовок, из них L с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью р₁, а стреляя из винтовки без оптического прицела – с вероятностью р₂. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.

Значения параметров вычислять по следующим формулам:

.

Задание 8.

Прибор состоит из двух узлов: работа каждого узла безусловно необходима для работы прибора в целом. Вероятность безотказной работы в течение времени t первого узла равна р₁, второго – р₂. Прибор испытывался в течение времени t, в результате было обнаружено, что он вышел из строя Найти вероятность того, что отказал только первый узел, а второй исправен.

.

Задание 9.

Завод изготовитель отправил на базу 12000 доброкачественной продукции. Число изделий поврежденных в процессе транспортировки, составляет в среднем К %. Найти вероятность того, что на базу поступит:

а) равно 16 поврежденных изделий;

б) не более 3 поврежденных изделия;

в) хотя бы 2 поврежденных изделия.