3.2 Определение угловой скорости кривошипа

Запишем дифференциальное уравнение движения машины, представив в нем суммарный приведенный момент всех сил в виде разности приведенного мо­мента движущих сил и модуля приведенного момента сил сопротивления,

(3.9)

Преобразуем уравнение, умножив все слагаемые на :

(3.9, а)

Независимой переменной в этом уравнении является координата φ. Её бес­конечно малое приращение dφ при численном интегрировании уравнения заменяем малым конечным изменением .

На каждом i-ом шаге вычислений переменные величины в

уравнении (3.9,а) будем считать постоянными и равными их значениям в начале ша­га:

Бесконечно малые приращения и заменим малыми разностями, соответствующими изменению :

Индекс (i+1) показывает, что данная величина определяется при , т.е. в начале следующего шага. В результате всех этих замен получим

Выразим отсюда значение угловой скорости в начале следующего шага

(3.10)

Приведенные моменты вычислены заранее. Массивы их значений

для любого i - ого положения машины хранятся в памяти компьютера. Скорость определена на предыдущем (i-1)-ом шаге расчетов по формуле (3.10). Скорость

и момент связаны с номинальной скоростью и моментом

механической характеристикой двигателя:

Отсюда находим значение момента на i - ом шаге:

(3.11)

Таким образом, все величины в формуле (3.10) для нахождения опреде­лены. Одновременно на каждом шаге определяется работа движущего момента и время поворота на угол

(3.12)

(3.13)

Так как заданные на первом шаге скорость и момент в данной машине отличаются от их действительных значений, то в течение нескольких оборотов кривошипа в компьютере происходит вычисление па­раметров неустановившегося движения.

Расчет заканчивается, когда на одном из оборотов кривошипа выполняется условие

(3.14)

де А^д - работа движущего момента, равная сумме работ (формула (3.12)), совершенных на каждом шаге данного оборота; А^с - работа за цикл момента сопро­тивления (формула(3.7)); - заданная малая величина (допустимая погрешность).

Результаты вычислений на этом обороте сохраняются в памяти компьютера. Определяется средняя за цикл мощность двигателя без учета потерь на трение:

(3.15)

где - время цикла установившегося движения, определяемое как сумма интерва­лов времени (формула (3.13)) на этом обороте кривошипа.

В процессе решения компьютер осуществляет следующие операции.

1 .Вычисление приведенного момента инерции рычажного механизма (формула(3.3)) и определение общего приведенного момента инерции во

всех i - тых положениях.

2. Определение приведенного момента производственного сопротивления во всех i - тых положениях и его работы за цикл установившегося движения. Формулы (3.5), (3.7).

3. Определение среднего за цикл движущего приведенного момента (М^д_пр)_ср. Формула (3.8).

4. Назначение, в соответствии с программой, скорости кривошипа и дви­жущего момента на первом шаге вычислений равными номинальной скоро­сти и моменту

5. Первый шаг. Определение скорости (формула (3.10), а также момента (формула (3.11)) для выполнения второго шага вычислений.

6. Второй шаг. Определение и по формулам (3.10) и (3.11) для третьего шага вычислений. И т.д.