2 Вывод формулы для пошагового вычисления

УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ЗВЕНА ПРИВЕДЕНИЯ

Рассмотрим только установившееся движение, при котором скорости звеньев и кинематическая энергия машины периодически изменя­ются. В начале и в конце каждого цикла они имеют одинаковые значения. Время цикла равно времени одного оборота кривошипа: периоду изменения производственного сопротивления.

Заданы номинальная n_Дв = 1365 об/мин и синхронная п_сх = 1500 об/мин частоты вращения ротора асинхронного электродвигателя; массы, моменты инерции и размеры звеньев; диаграмма изменения производственного сопротивления. Момент двигателя на рабочем участке его механической характеристики линейно зависит от частоты вращения (угловой скорости).

Требуется найти зависимость угловой скорости звена приведения от координаты , определяющей его положение; в случае необходимости определить момент инерции маховика; определить приближенное значение мощности, развиваемой двигателем без учета потерь на трение.

Звенья механизмов считаем абсолютно твердыми телами, зазорами в кинематических парах пренебрегаем. Тогда машинный агрегат можно считать машиной, число степеней свободы которой равно единице и для которой можно записать дифференциальное уравнение движения:

, (10)

где – приведенный момент инерции машины; – приведенный момент движущих сил и модуль приведенного момента сил сопротивления; – угол поворота и угловая скорость звена приведения.

Преобразуем уравнение, умножив все слагаемые на :

. (10,а)

Независимой переменной в этом уравнении является координата . Её бесконечно малое приращение при численном интегрировании уравнения заменим малым конечным изменением – шагом интегрирования.

Переменные конечные величины в уравнении (10,а) на каждом i-ом шаге вычислений будем считать постоянными и равными их значениям в начале шага:

.

Бесконечно малые приращения dI_пр и заменим малыми разностями, соответствующими изменению :

.

Индекс показывает, что данная величина определяется в начале следующего шага.

После всех этих замен выразим значение угловой скорости в начале следующего шага

. (11)

Формула (11) используется для пошагового вычисления угловой скорости. В качестве начального звена машины выберем кривошип 1 рычажного механизма. Шаг изменения угла поворота кривошипа . Для вычисления необходимо найти значения . Скорость определена на предыдущем шаге расчётов.

Определение приведенного момента инерции машины и приведенных моментов сил

В качестве начального звена машины выберем кривошип 1 рычажного механизма. Тогда приведенный момент инерции будет равен

(2.1)

где m_K, V_SK – масса и момент инерции К-того звена; I_SK, ω_K- момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, и угловая скорость звена; ω₁- угловая скорость кривошипа.

Величину I_пр, будем искать как сумму приведенных моментов инерции зубчатого и рычажного механизмов . Приведенный момент инерции зубчатого механизма определяется по формуле

(2.2)

Скорости звеньев редуктора при заданной номинальной частоте вращения двигателя n_Дв определены в разделе 1. Подставляя в формулу (3.2) значения, нахо­дим

14.8

При изменении n_Дв отношения скоростей звеньев зубьев зубчатого механизма не изменяются, поэтому приведенный момент является величиной постоянной.

Приведенный момент инерции рычажного механизма определяется по форму­ле:

(2.3)

В рычажном механизме отношения скоростей изменяются от положения к положению, поэтому момент - величина переменная, зависит от угла поворота

Кривошипа φ. Приведенный момент инерции рычажного механизма определяется по результатам кинематического исследования на компьютере. Шаг изменения угла поворота кривошипа при вычислениях

Из всех активных сил, действующих на машину, учтем только момент двига­теля и производственное сопротивление. Величина M_пс=285 Н*м линейно зависит от угла поворота кривошипа. В на­чале рабочего хода звена 3 φ₍₀₎ =0, в конце рабочего хода при φ= φ_рх производственное сопротивление равняется заданному максимальному значению . Тогда в произвольном положении

(2.4)

Точное значение угла φ_рх за время рабочего хода звена 3 определяется на компьютере. Это позволяет получить массив значений на границах каждого i-того шага при изменении φ от нуля до φ_рх, а также массив значений приведен­ного момента сопротивления из условия равенства их мощностей:

(2.5)

Момент электродвигателя не задан, поэтому для нахождения его приведенно­го момента воспользуемся основным энергетическим уравнением установивше­гося движения, которое следует из равенства нулю суммы всех сил за цикл:

. (2.6)

Здесь А^д, А^с - работа движущих сил и модуль работы сил сопротивления.

На малом угле поворота приведенный момент сопротивления приближен­но можно считать постоянным и равным значению в начале шага . Тогда модуль его работы на угле поворота кривошипа будет равен

. (2.7)

В отличие от производственного сопротивления двигатель действует в тече­ние всего цикла, за время которого кривошип повернется на угол 2π рад. Тогда, учитывая уравнение (3.6), можно определить среднее за цикл значение движущего момента, приведенного к валу кривошипа:

(2.8)

Величина этого момента была принята равной приведенному моменту дви­жущих сил в начале первого шага вычислений при определении закона измене­ния угловой скорости кривошипа в установившемся движении.

Начало первого шага совпадает с положением кривошипа, при котором на­чинается рабочий ход звена 3. В этот момент величина угловой скорости кривошипа принята равной значению ω₁ вычисленному в разделе 1 курсовой работы при номи­нальной частоте вращения двигателя п_Дв.