2.3.Основы расчета осей

В отличии от валов оси не передают крутящий момент.

Расчет оси является частным случаем расчета валов при крутящем моменте равном нулю (Т=0).

Проектирование осей с учетом проектного расчета на статическую прочность при изгибе

для круглого сечения

(2.15)

для кольцевого сечения

(2.16)

где , для осей приборов с=0,4 – 0,5, для технологического оборудования с=0,6 – 0,7;

[_и] – допускаемое напряжение изгиба, МПа

(2.17)

_т – предел текучести материала оси, [n]  2,5.

При проверочном расчете определяется величина

(2.18)

где [_и] – допускаемое напряжение изгиба в опасном сечении, МПа; М_изг – изгибающий момент в опасном сечении оси; 0,1d³ – момент сопротивления сечения изгибу детали; d – диаметр оси.

Для не вращающихся осей значения [_и] следует повысить на 75%.

2.4.Проверочный расчет вала.

Данный расчет для опасного сечения вала выполняется как проверочный. Установлено, что в основном разрушение валов носит усталостный характер. Поэтому расчет валов на усталостную прочность является основным и сводится к определению расчетных коэффициентов запаса прочности в опасном сечении.

Условие прочности

, (2.19)

где n - расчетный коэффициент запаса прочности; - допускаемое значение коэффициента запаса прочности, = 2,5; -коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям; - коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям определяется по формуле

, (2.20)

где _-1 - предел выносливости стали при симметричном цикле (для углеродистых сталей для легированных сталей МПа; - предел прочности сталей; k_- эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений (см. таблицу 2.5); _ - масштабный фактор для нормальных напряжений (таблица 2.6);  - коэффициент, учитывающий влияние шероховатостей при =(0,32 ... 2,5) мкм,  = (0,90 ... 1,0); - амплитуда цикла нормальных напряжений; - суммарный изгибающий момент в рассматриваемом опасном сечении; - момент сопротивления сечения (см. таблицу 2.5); _m- среднее напряжение цикла, для симметричного цикла , но если есть осевая нагрузка , то ; _ - коэффициент влияния постоянной составляющей цикла. для углеродистых сталей с МПа, и для легированных -

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

, (2.21)

где - предел выносливости стали на кручение, для конструкционных сталей , остальные обозначения имеют тот же смысл, что и в формуле (2.20), только они относятся к кручению, определяется по таблице 2.5, - по таблице 2.6, _= 0,1.

Для расчета на кручение принято, что касательные напряжения изменяются по пульсирующему циклу от нуля до . Для этого цикла

,

где Т - крутящий момент, передаваемый валом; - полярный момент инерции (см. таблицу 2.5).

Если полученное значение значительно превосходит значение диаметра вала под червяком, то при расчете ведущего вала червячного редуктора уточненный расчет не производят, и значение n значительно превосходит допускаемое значение коэффициента запаса прочности для сечения. Для этого вала проводят расчет на жесткость и определяют стрелу прогиба червяка

, (2.22)

Таблица 2.5

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений k_ и k_ и моменты сопротивления

Концентраторы		k				k				Эскиз	Моменты сопротивления
		для валов из сталей, имеющих в
		600	700	800	900	600	700	800	900		Wx	Wр
Галтель
От 1,1	0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,15 0,20	1,96 1,66 1,51 1,40 1,34 1,25 1,19	2,08 1,69 1,52 1,41 1,36 1,26 1,21	2,20 1,75 1,54 1,42 1,37 1,27 1,22	2,35 1,81 1,57 1,44 1,38 1,29 1,23	1,30 1,20 1,16 1,12 1,09 1,06 1,04	1,35 1,24 1,18 1,14 1,11 1,07 1,05	1,41 1,27 1,20 1,16 1,13 1,08 1,06	1,45 1,29 1,23 1,18 1,15 1,09 1,07
Св. 1,1 до 1,2	0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,15 0,20	2,34 1,92 1,71 1,56 1,48 1,35 1,27	2,51 1,97 1,74 1,58 1,50 1,37 1,29	2,68 2,05 1,76 1,59 1,51 1,38 1,30	2,89 2,13 1,80 1,62 1,53 1,40 1,32	1,50 1,33 1,26 1,18 1,16 1,10 1,06	1,59 1,39 1,30 1,22 1,19 1,11 1,08	1,67 1,45 1,33 1,26 1,21 1,14 1,10	1,74 1,48 1,37 1,30 1,24 1,16 1,13
С в. 1,2 до 2,0	0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,15 0,20	2,40 2,00 1,85 1,66 1,57 1,41 1,32	2,60 2,10 1,88 1,68 1,59 1,43 1,34	2,80 2,15 1,90 1,70 1,61 1,45 1,36	3,00 2,25 1,96 1,73 1,63 1,47 1,38	1,70 1,46 1,35 1,25 1,21 1,12 1,07	1,80 1,53 1,40 1,30 1,25 1,15 1,10	1,90 1,60 1,45 1,35 1,28 1,18 1,14	2,00 1,65 1,50 1,40 1,32 1,20 1,16

П родолжение таблицы 2.5

Концентраторы			k				k				Эскиз	Моменты сопротивления
			для валов из сталей, имеющих в
			600	700	800	900	600	700	800	900		Wx	Wp
Выточки
До 1,0	0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,15	До 1,1	1,85 1,80 1,75 1,70 1,65 1,55	1,95 1,85 1,80 1,75 1,70 1,57	2,10 2,00 1,90 1,80 1,75 1,60	2,25 2,10 1,95 1,90 1,80 1,65	1,29 1,27 1,25 1,21 1,18 1,14	1,32 1,30 1,29 1,25 1,21 1,18	1,39 1,37 1,36 1,32 1,29 1,21	1,46 1,43 1,41 1,39 1,32 1,25
Св. 1,0 до 1,5	0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,15	Св. 1,1 до 1,2	1,89 1,84 1,78 1,73 1,68 1,58	1,99 1,89 1,84 1,78 1,73 1,60	2,15 2,05 1,94 1,84 1,78 1,63	2,31 2,15 1,99 1,94 1,84 1,68	1,37 1,35 1,32 1,27 1,23 1,18	1,41 1,37 1,36 1,32 1,27 1,23	1,50 1,47 1,46 1,41 1,37 1,27	1,59 1,62 1,52 1,50 1,41 1,37
Св. 1,5 до 2,0	0,02 0,06 0,04 0,08 0,10 0,15	Св. 1,2 до 1,4	1,93 1,87 1,82 1,76 1,71 1,60	2,04 1,93 1,87 1,82 1,76 1,62	2,20 2,09 1,98 1,87 1,82 1,66	2,37 2,20 2,04 1,98 1,87 1,71	1,40 1,38 1,35 1,30 1,25 1,20	1,45 1,42 1,40 1,35 1,30 1,25	1,55 1,52 1,50 1,45 1,40 1,30	1,65 1,60 1,57 1,55 1,45 1,35

Продолжение таблицы 2.5

Концентраторы		k				k				Эскиз	Моменты сопротивления
		для валов из сталей, имеющих в
		600	700	800	900	600	700	800	900		Wx	Wк
Поперечное отверстие
	Св. 0,05 до 0,15	-	2,00	2,02	2,12	-	1,75	1,83	1,90
	Св. 0,15 до 0,25	-	1,80	1,82	1,90	-	1,75	1,83	1,90
Шпоночные канавки		-	1,75	-	2,0	-	1,50	-	1,90
Ш поночные канавки		1,60	1,75	1,80	1,90	1,50	1,60	1,70	1,90

Продолжение таблицы 2.5

Концентраторы	k				k				Эскиз	Моменты сопротивления
	для валов из сталей, имеющих в
	600	700	800	900	600	700	800	900		Wx	Wк
Шлицы прямобочные	1,55	1,60	1,65	1,70	2,35	2,45	2,55	2,65
										легкая серия =1,125 средняя серия =1,205 тяжелая серия =1,265
Шлицы эвольвентные и валы-шестерни	1,55	1,60	1,65	1,70	1,46	1,49	1,52	1,55
Нарезка витков червяков	-	2,30	-	2,50	-	1,70	-	1,90

П родолжение таблицы 2.5

Концентраторы	k				k				Эскиз	Моменты сопротивления
	для валов из сталей, имеющих в
	600	700	800	900	600	700	800	900		Wx	Wк
Резьба	-	1,80	-	2,40	-	1,20	-	1,50
Прессовая посадка при давлении 20 мПа	-	2,40	-	3,60	-	1,80	-	2,50

Таблица 2.6

Значения и

Сталь	Обозначение	Диаметр вала dв
		20	30	40	50	70	100	200
Углеродистая		0,92	0,88	0,85	0,82	0,76	0,70	0,61
		0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59	0,52
Легированная		0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59	0,52
		0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59	0,52

При наличии нескольких концентраторов напряжений в одном сечении в расчет принимается тот, у которого коэффициент К больше

где - расстояние между подшипниками вала - червяка, мм; F_t1 - окружная сила на червяке; F_r1- радиальная сила на червяке; - модуль упругости материала червяка, МПа; I_пр- приведенный момент инерции поперечного сечения червяка,

, (2.23)

d_a1 - диаметр вершин червяка; - диаметр впадин червяка.

Условие жесткости

(2.24)

где m - модуль червячной передачи.

Если условие выполняется, то жесткость обеспечена и расчет следует считать удовлетворительным.