2.2.Предварительный проектный расчет и конструирование вала
Расчет вала проводится на совместное действие изгиба и кручения, при этом определяется диаметр вала в опасном сечении. Для этого необходимо построить эпюры крутящего и изгибающего моментов. При построении эпюр необходимо знать расстояния между опорами вала (подшипниками), а также расстояния между находящимися на валу деталями (зубчатые колеса, шкивы, звездочки, муфты) и опорами. Для различных редукторов эти размеры определяются по-разному. На рисунках 2.8...2.12 изображены схемы компоновки валов различных редукторов.
Для цилиндрического одноступенчатого редуктора (рисунок 2.8) расстояния между подшипниками определяются по формуле
l=Lст1 + 2x + W, (2.4)
где
- длина ступицы шестерни которая равна
L ст1= b1 + (5...10) мм. (2.5)
b1 - ширина зубчатого венца шестерни или колеса, берется из расчета цилиндрической передачи; х - зазор между зубчатыми колесами и внутренними стенками корпуса, х = (8...10) мм; W-ширина стенки корпуса в месте монтажа подшипников, выбирается из таблицы 2.4.
Для
второго вала расстояние между опорами
принимается таким же, как и для первого.
Расстояние от подшипника до середины
посадочного места на выходных концах
валов обозначается
и берется по таблице 2.4.
Д
ля
цилиндрического двухступенчатого
редуктора
(рисунок 2.9) расстояние между подшипниками
определяется только для
промежуточного вала. Для ведущего и
ведомого валов расстояния между
подшипниками равны расстоянию
для промежуточного вала и определяются
по формуле
, (2.6)
где
- длина ступицы колеса первой ступени;
- длина ступицы шестерни второй ступени.
и
определяются также как и
(см. объяснения к формуле (2.4)). Величины
и f
определяются по рекомендациям к формуле
(2.4).
Для червячного редуктора расстояние между опорами вала - червяка равно
(2.7)
где
- наружный диаметр червячного колеса,
берется из расчета червячной передачи.
Расстояние между опорами ведомого вала определяется по формуле
=Lст2
+2x
+ W
, (2.8)
где
Lст2 -
длина ступицы червячного колеса,
мм;
b
- ширина
червячного колеса берется из расчета
червячного редуктора (рис. 2.10); x
и W
- определяются по формуле (2.4).
Для
конического редуктора
(см. рисунок 2.11) расстояние между опорами
ведущего вала
,
а также размеры f,
u
и
принимаются по таблице 2.4 по величине
крутящего момента, п
ередаваемого
валом.
Расстояние между опорами ведомого вала определяют по формуле
l'
=
2(Lcт2+2x
+
), (2.9)
где
Lcт2
- величина ступицы колеса, Lст2
=
(1,2...2,2)b;
- длина зуба колеса, берется из расчета
конической передачи;
и
- определяются по формуле (2.4).
Для коническо-цилиндрического редуктора расстояние между опорами ведущего определяется как и для ведущего вала конического редуктора. Расстояние между опорами ведомого вала равно расстоянию между опорами промежуточного вала (см. рисунок 2.12) и определяется по формуле
l Lcт2 + b3 + 3x +W, (2.10)
где
Lст2(1,2...2,2)b2
- длина ступицы конического колеса
первой ступени; b2
- длина зуба
конического колеса, берется из расчета
к
онической
передачи; b3
- ширина
цилиндрической шестерни второй ступени,
берется из расчета цилиндрической
передачи; x
и W-
определяют в соответствии с рекомендациями
к формуле (2.4).
Таблица 2.4
Величины для определения расстояния между опорами валов
Передаваемый крутящий момент T, Н.м |
e |
u |
f не менее |
W |
мм |
||||
До 10 |
40 ... 65 |
30 ... 55 |
35 ... 50 |
20 ... 40 |
Св. 10 до 20 |
45 ... 70 |
35 ... 60 |
40 ... 55 |
25 ... 45 |
" 20 " 40 |
50 ... 80 |
40 ... 65 |
45 ... 65 |
25 ... 50 |
" 40 " 60 |
55 ... 85 |
45 ... 75 |
50 ... 70 |
25 ... 55 |
" 60 " 80 |
60 ... 90 |
50 ... 80 |
55 ... 75 |
30 ... 55 |
" 80 " 100 |
65 ... 100 |
55 ... 90 |
60 ... 80 |
30 ... 60 |
" 100 " 200 |
70 ... 120 |
60 ... 100 |
60 ... 90 |
30 ... 70 |
" 200 " 400 |
80 ... 145 |
70 ... 130 |
70 ... 105 |
40 ... 80 |
" 400 " 600 |
100 ... 160 |
90 ... 140 |
80 ... 115 |
45 ... 85 |
" 600 " 800 |
115 ... 175 |
105 ... 155 |
90 ... 125 |
50 ... 90 |
" 800 " 1000 |
130 ... 185 |
120 ... 165 |
95 ... 135 |
55 ... 95 |
После определения расстояний между опорами необходимо начертить компоновку вала и расчетные схемы расположения сил (см. примеры оформления рисунки 2.1...2.12). После этого приступают к определению реакции опор и построению эпюр изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях. При этом используются знания полученные при изучении курса "Сопротивление материалов".
Для определения реакций опор необходимо составить три уравнения равновесия. Два из них - это сумма моментов всех сил относительно правой и левой опоры. При этом используется правило знаков: момент против часовой стрелки положителен, по часовой стрелки - отрицателен, и третье уравнение, для проверки правильности определения реакций опор, - это сумма проекций всех сил на вертикальную ось. Если в третьем уравнении ноль не получается, то реакции определены не верно и следует искать ошибку в первых двух уравнениях равновесия. Конкретный пример определения реакций опор смотри в примерах оформления расчета валов.
После определения реакций опор строят эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях и изображают их под расчетными схемами (см. примеры оформления).
Далее строится эпюра крутящего момента и изображается под эпюрами изгибающих моментов.
Величина суммарного изгибающего момента в опасном сечении находится по формуле
,
(2.11)
где Миг - изгибающий момент в опасном сечении в горизонтальной плоскости; Мив - изгибающий момент в вертикальной плоскости в опасном сечении.
Эквивалентный момент в опасном сечении
,
(2.12)
где Т - крутящий момент, передаваемый валом.
После этого определяется диаметр вала в опасном сечении
,
(2.13)
где Мэкв - эквивалентный момент в опасном сечении вала, Нмм; [-1]и-допускаемое напряжение на изгиб материала из которого изготавливают вал, Н/мм.
Полученное значение диаметра в опасном сечении округляют до ближайшего большего значения из стандартного ряда: 10; 10,5; 11; 11,5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 33; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130 и далее через 10 мм.
При этом надо учитывать, если опасное сечение находится под подшипником с диаметром более 17 мм, то полученное значение диаметра округляется до значения кратного пяти.
Диаметр выходного конца вала находят из расчета на чистое кручение по пониженному допускаемому напряжению без учета влияния изгиба
,
(2.14)
где Т - крутящий момент, Нмм; [k] - допускаемое напряжение на кручение, принимают пониженное значение [k]=15…20 МПа (Н/мм2).
Полученное значение диаметра округляют до ближайшего стандартного значения (см. стандартный ряд стр. 24).
Зная
диаметры выходного конца вала
и диаметр в опасном сечении приступают
к конструированию вала, руководствуясь
следующими указаниями.
Для редукторов общего назначения рекомендуется выполнять простые по конструкции гладкие валы одинакового диаметра по всей длине, для обеспечения посадок деталей участки вала должны иметь соответствующие отклонения. Но, если валы имеют достаточно большую длину, то для обеспечения свободного продвижения детали по валу и ее фиксации допускается выполнять валы ступенчатыми. Пример такой конструкции представлен на рисунках 2.8 - 2.12. Для фиксации деталей на валах в осевом направлении служат буртики, высота заплечиков которых ориентировочно может быть принята по рекомендации
при d, мм |
20 ...40 |
40 ... 60 |
60 ... 80 |
80 ... 100 |
h, мм |
3 ... 5 |
5 ... 8 |
7 ... 9 |
7 ... 10 |
На участках вала, предназначенных для неподвижных посадок деталей, указывают отклонения размеров вала типа s6, u7, r6 и n6 со скосами для обеспечения монтажа. Размеры скосов и фасок в мм в зависимости от диаметра прилегающего участка вала таковы:
|
15 ... 30 |
30 ... 45 |
45 ... 70 |
70 ... 100 |
100 ... 150 |
c |
1,5 |
2,5 |
2,5 |
3 |
4 |
A |
2 |
3 |
5 |
5 |
8 |
|
30 |
30 |
30 |
30 |
10 |
dв
, ммДля плотного прилегания торцов деталей к буртикам вала выполняют галтели радиусом r в зависимости от диаметра dв
dв , мм |
15 ... 30 |
30 ... 45 |
45 ... 70 |
70 ... 100 |
100 ... 150 |
r |
1,0 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
c |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
4,0 |
В местах перехода от d к D, если детали здесь не устанавливают, предусматривают галтели с радиусом закругления
при (D-d), мм |
2 ... 4 |
4 ... 8 |
8 ... 12 |
12 ... 16 |
16 ... 20 |
R , мм |
1 ... 2 |
2 ... 3 |
3 ... 5 |
4 ... 7 |
5 ... 8 |
По результатам предварительного расчета выполняется эскиз вала (см. примеры оформления рис. 2.13, 2.15, 2.18, 2.19, 2.22, 2.23, 2.26, 2.27).