(\-\ о Г

0 2 3 4

0 0 0 1

0 0 0 4

Делим элементы четвертой строки на 4:

них вычеркиваем .

1-1 0

0 2 3 ООО _ч0 0 0 (1-1 0 0 2 3 ООО ООО

1

4

1

1

1 'I 4 1 1

Так как две последние строки одинаковые, то одну из

Матрица А приведена к ступенчатому виду; у нее 3 ненулевые строки => rgA = 3. Базисный минор матрины Определение. Для матрицы А размера (т х п) минор М_г порядка г < min(m;«) называется базисным минором, если М_г ^ 0, а все остальные миноры порядка (г +1) либо равны нулю, либо не существуют.

Свойства базисного минора.

1. Ранг матрицы равен порядку ее базисного минора.

2. Любая строка (столбец) матрицы является линейной комбинацией ее базисных строк (столбцов).

Системы т линейных уравнений с п неизвестными

^а\ 1*1 + ^аП^х2 ⁺ ''' + ^а\п^хп - ^Ь\ ^а2\^х\ + ^а22^х2 + • • • + а₂ п^хп = ^Ь2

,^ат]^х\ ^{+ а}т2^х2 ^{+ а}тп^хп ~ ^т

Здесь a,j е R- коэффициенты системы; х, - неизвестные, подлежащие определению;

Ь, - правые части (свободные члены).

Система линейных уравнений называется однородной, если все коэффициенты, стоящие в правой части (свободные члены) равны нулю:

^aH^xt ^а\г^хг '

■ + в,Л *0

• +

• однородная система.

Решением системы линейных уравнений называется упорядоченная совокупность чисел

, которая при подстановке вместо х,;*,; обращает каждое из уравнений

системы в тождество.