Класична задача економічного розміру замовлення

Найпростіші моделі управління запасами характеризуються постійним у часі попитом, миттєвим поповненням запасу і відсутністю дефіциту. Введемо позначення:

y – обсяг замовлення (кількість одиниць продукції),

D – інтенсивність попиту (вимірюється в одиницях продукції на одиницю часу),

– тривалість циклу замовлення (вимірюється в часових одиницях).

Рівень запасу змінюється відповідно до функції, показаної на рис. 5.1, де використані наведені вище позначення. Замовлення обсягу y одиниць розміщується і поповнюється миттєво, коли рівень запасу дорівнює нулеві. Потім запас рівномірно витрачається з постійною інтенсивністю попиту D. Тривалість циклу замовлення для цього прикладу дорівнює одиниць часу.

Середній рівень запасу визначається співвідношенням

середній рівень запасу = одиниць.

Для побудови функції витрат потрібно два вартісних параметри.

K – витрати на оформлення, які пов'язані з розміщенням замовлення,

h – витрати на збереження (витрати на одиницю складованої продукції в одиницю часу).

Сумарні витрати в одиницю часу (позначається TCU¹) можна представити як функцію від y у наступному вигляді.

¹ TCU – скорочення від Total Cost per Unit time, тобто сумарні витрати в одиницю часу.

Оптимальне значення обсягу замовлення y визначається шляхом мінімізації по y функції TCU(y). Припускаючи, що y є неперервною змінною, одержимо необхідну умову мінімуму (у вигляді рівняння), з якого можна знайти оптимальне значення y

.

Ця умова є також і достатньою, оскільки функція TCU(y) опукла. Розв’язок даного рівняння визначає економічний обсяг замовлення .

.

Оптимальна стратегія управління запасами для розглянутої моделі формулюється таким чином:

Замовляти одиниць продукції через кожні одиниць часу.

У дійсності поповнення запасу не може відбутися миттєво в момент розміщення замовлення, як передбачалося раніше. Для більшості реальних ситуацій існує додатній термін виконання замовлення L (часове запізнення) від моменту його розміщення до реального постачання, як показано на рис. 5.2. У цьому випадку точка поновлення замовлення має місце, коли рівень запасу опускається до LD одиниць. На рис. 5.2 представлена зміна рівня запасу в часі у припущенні, що термін виконання замовлення L менше тривалості циклу замовлення , що в загальному випадку виконується не завжди. У протилежному випадку визначається ефективний термін , виконання замовлення у вигляді

,

де n – найбільше ціле, що не перевищує . Таке рішення виправдується тим, що після n циклів (довжиною кожний) ситуація управління запасами стає такою ж, як якби інтервал між розміщенням одного замовлення й одержанням іншого був рівним . Отже, точка поновлення замовлення має місце при рівні запасу одиниць продукції, і стратегія управління запасами може бути переформульована таким чином: замовляти одиниць продукції, як тільки рівень запасу зменшується до одиниць.

12. Задача економічного розміру замовлення з розривами цін

Представлена далі модель управління запасами відрізняється від розглянутої вище тільки тим, що продукція може бути придбана зі знижкою, якщо обсяг замовлення y перевищує деякий фіксований рівень q, таким чином, що вартість одиниці продукції c визначається як

де . Отже,

витрати на придбання продукції в одиницю часу

Використовуючи позначення з розділу 5.3.1, запишемо загальні витрати в одиницю часу так.

Графіки функцій і представлені на рис. 5.3. Оскільки значення цих функцій відрізняються тільки на сталу величину, то точки їх мінімуму збігаються і знаходяться в точці

.

Графік функції витрат TCU(y), якщо йти від мінімальних значень аргументів, збігається з графіком функції до точки , у якій змінюється ціна продукції, а потім збігається з графіком функції . Рис. 5.3 показує, що визначення оптимального обсягу замовлення залежить від того, де знаходиться точка розриву ціни q стосовно до зазначених на рисунку зон I, II і III, які визначені як інтервали , і відповідно. Величина визначається з рівняння

.

Рис. 5.4 показує, як визначається оптимальне значення .

Рис. 5.4

Алгоритм визначення можна сформулювати в наступному вигляді.

Крок 1. Обчислюємо . Якщо q попадає в зону I, кладемо . У протилежному випадку переходимо до кроку 2.

Крок 2. Знаходимо Q з рівняння і визначаємо зони II і III. Якщо q знаходиться в зоні II, кладемо . Інакше q знаходиться в зоні III, тоді .