8. Розрахунки в сітковому графі

СГ реальних проектів часто містять велику кількість робіт і подій, і тому важливо виділити таку невелику кількість робіт і подій, стежачи за виконанням яких можна тримати в полі зору хід виконання всього проекту. Так приходять до поняття критичного шляху в СГ.

Критичний шлях – це найдовший в часі ланцюг робіт, які ведуть від початкової до завершальної події.

Щоб проект було виконано в строк, потрібно, щоб усі події на критичному шляху настали не пізніше заплано­ваних строків. Затримка будь-якої події на критичному шляху призводить до затримки виконання всього проек­ту. Щоб мати уявлення про хід виконання всього проекту, достатньо стежити за виконанням подій на критичному шляху.

Строки появи подій, які визначають розглянутим способом, називають мінімальними строками. Мінімальний строк – це найбільш ранній строк, коли дана подія може наступити. Мінімальний строк для події і позначатимемо через . Якщо під довжиною деякого шляху ланцюга в СГ розуміти суму часу виконання всіх робіт на цьому шляху, то є максимальною з довжин усіх шляхів, які ведуть від початкової вершини до вершини i.

Максимальним строком настання події називають такий строк, перевищення якого спричинить відповідну затримку завершення всього проекту. Позначатимемо його через для події і. Різницю називають резервом часу для події і.

Величини обчислюють так. Для початкової 0 і завершальної s подій покладаємо = =0, = , що обумовлено смислом величин та .

Обчислення величин проводимо від завершальної події до початкової. Можуть трапитися два випадки:

1) від події і, для якої обчислюємо значення , відходить одна дуга (наприклад, до події j);

2) від неї відходять дві (наприклад, до подій r та k) і більше дуг (коли кількість дуг більша за дві, обчислення проводиться аналогічно). Через позначатимемо час виконання роботи від події і до події j, який записується в СГ на дугах.

У першому випадку матимемо , тобто максимальний строк події і дорівнює різниці між максимальним строком події j і часом виконання роботи вздовж дуги (і,j).

У другому випадку обчислюємо , і мінімальне з цих значень приймаємо за , тобто .

Заповнивши так усі вершини СГ, ми легко обчислю­ємо резерви часу для всіх подій і знаходимо критичний шлях: він проходить через ті вершини, для яких резерв часу дорівнює нулю. Це найкращий спосіб знаходити критичний шлях, особливо коли СГ містить багато вер­шин і дуг. СГ може містити кілька критичних шляхів.

Приклад.

Рис. 2.5.

9. Критерії прийняття рішень в умовах невизначеності

Припустимо, що ми не володіємо інформацією про ймовірності появи кожного стану середовища чи не можемо її застосувати. У цьому випадку головний метод прийняття рішень – це введення гіпотези про поведінку середовища, що дає можливість оцінити наслідки для кожної альтернативи.

Мінімаксний критерій. Припускається, що середовище поводить себе найгіршим чином для ОПР. При такій гіпотезі використовують оціночну функцію, яка відповідає позиції найбільшої обережності

; . (3.4)

Використання цього критерію виправдано, коли:

– про можливість появи станів середовища нічого не відомо;

– рішення реалізується лише один раз;

– потрібно виключити будь-який ризик, ні за яких умов не отримати гірший результат.

Критерій мінімаксного ризику Севіджа. Використовується оцінка значень наслідків тих станів, які в результаті вибору відповідного розподілу ймовірностей мають однаковий вплив на рішення. ОПР посідає позицію відносного песимізму. Має вигляд

; . (3.5)

Для розуміння цього критерію, величину можна інтерпретувати як максимальний додатковий виграш, який досягається, коли у стані замість альтернативи вибрати іншу, оптимальну для цього стану альтернативу.

Для ситуації прийняття рішень ставляться ті самі вимоги, що й для попереднього випадку.

Критерій Гурвіца. Згідно з цим критерієм найкращою вважається та альтернатива, якій відповідає найбільша зважена сума оцінки Байда і необґрунтованого максимуму:

; . (3.6)

Цей критерій ставить перед ситуацією прийняття рішень такі вимоги:

– про можливість появи станів середовища нічого не відомо;

– рішення реалізується невелику кількість разів;

– припускається деякий ризик.