22. Основні компоненти моделей масового обслуговування

Основними елементами моделі масового обслуговування є клієнт (заявка або вимога на обслуговування або просто "об'єкт обслуговування") і сервіс (обслуговуючий пристрій, засіб обслуговування і т.п.). Клієнти надходять у систему обслуговування з джерела. Надійшовши в сервіс, вони можуть відразу ж потрапити на обслуговування або очікувати в черзі, якщо сервіс зайнятий. Після завершення процедури обслуговування сервіс автоматично "вибирає" з черги (якщо вона існує) одного з клієнтів для того, щоб приступити до його обслуговування. Якщо ж черга відсутня, то сервіс стає незайнятим до прибуття нового клієнта.

Надходження клієнтів у систему обслуговування характеризується інтервалом між їх послідовними надходженнями, а обслуговування – часом обслуговування клієнта. У загальному випадку ці параметри можуть бути як випадковими, так і детермінованими.

В аналізі систем обслуговування важливу роль відіграє довжина черги, яка може бути скінченною і нескінченною. Важливим фактором є дисципліна черги або принцип побудови черги, що визначає порядок, відповідно до якого вибираються клієнти з черги для обслуговування. Найбільш розповсюджений принцип побудови черги грунтується на правилі "першим прийшов – першим обслуговується" (це правило часте позначається абревіатурою FIFO – від англійського First-In-First-Out). Серед інших правил можна вказати правило "останнім прийшов – першим обслуговуєшся" (звичайно позначається як LIFO– від англійського Last-In-First-Out) і дисципліну черги, зумовлену випадковим правилом добору клієнтів. Крім того, клієнти можуть вибиратися з черги відповідно до заданого пріоритету.

Інший важливий фактор – поведінка клієнта. Вони при наявності паралельного обслуговування можуть перейти з однієї черги в іншу в надії скоротити тривалість чекання, можуть відмовитися від чекання в черзі, або залишити чергу.

Структура обслуговуючої системи може включати один або кілька сервісів, що працюють паралельно. Крім того, сервіси можуть бути розташовані послідовно.

Джерело, що генерує "клієнтів" може мати скінченну або нескінченну потужність. Джерело скінченної потужності обмежує число клієнтів, що надходять на обслуговування. Навпаки, джерело нескінченної потужності завжди має клієнтів в достатній кількості.

Варіюючи перераховані вище операційні характеристики систем, можна побудувати множину моделей систем масового обслуговування.

23. Експонентний розподіл у системах масового обслуговування

У більшості систем масового обслуговування надходження клієнтів відбувається випадковим чином. Це означає, що настання події (наприклад, надходження клієнта або завершення обслуговування) не залежить від часу, що пройшов з моменту настання попередньої події.

При цьому час між послідовними надходженнями клієнтів і час їх обслуговування при моделюванні систем масового обслуговування кількісно описуються експонентним розподілом, щільність імовірності якого має вигляд

,

де .

Експонентний розподіл є абсолютно випадковим і володіє так званою властивістю відсутності післядії або відсутності пам'яті, яка математично формулюється так. Нехай час t настання якої-небудь події розподілено за експонентним законом з функцією щільності f(t). Якщо S – час, що пройшов з моменту настання попередньої події, то властивість відсутності післядії виражається співвідношенням

.