Порядок выполнения работы

В соответствии с вариантом выбранного задания каждому студенту следует произвести перевод числа из одной системы счисления в другие

Вариант №1. Преобразовать десятеричное число 136₁₀ в двоичный, восьмеричный, шестнадцатеричный вид.

Вариант №2. Преобразовать двоичное число 10111010₂ в десятеричный, восьмеричный, шестнадцатеричный вид.

Вариант №3. Преобразовать восьмеричное число 742₈ в двоичный, шестнадцатеричный и десятеричный вид.

Вариант №4. Преобразовать шестнадцатеричное число 8А₁₆ в двоичный, десятеричный, восьмеричный вид.

Вариант №5. Преобразовать десятеричное число 472₁₀ в двоичный, восьмеричный, шестнадцатеричный вид.

Вариант №6. Преобразовать двоичное число 11100100₂ в десятеричный, восьмеричный, шестнадцатеричный вид.

Вариант №7. Преобразовать восьмеричное число 346₈ в двоичный, шестнадцатеричный и десятеричный вид.

Вариант №8. Преобразовать шестнадцатеричное число B4₁₆ в двоичный, десятеричный, восьмеричный вид.

Вариант №9. Преобразовать десятеричное число 321₁₀ в двоичный, восьмеричный, шестнадцатеричный вид.

Вариант №10. Преобразовать двоичное число 01110011₂ в десятеричный, восьмеричный, шестнадцатеричный вид.

Вариант №11. Преобразовать восьмеричное число 476₈ в двоичный, шестнадцатеричный и десятеричный вид.

Вариант №12. Преобразовать шестнадцатеричное число 2C₁₆ в двоичный, десятеричный, восьмеричный вид.

Практическая работа №2 «Анализ и синтез комбинационных схем с одним выходом»

Цель работы: Научиться составлять и анализировать комбинационные схемы, составлять логические функции и таблицы истинности

Основные положения

Основы двузначной алгебры логики были заложены в 1848 г. английским математиком Джорджем Булем.

Символы 0 и 1 в алгебре логики не имеют количественного содержания и используются для обозначения качества высказываний: например, ложно и истинно, нет и да и т. д. Для задания логической функции обычно используют или аналитический, или табличный способ. Табличный способ является более громоздким, но зато он значительно нагляднее. При использовании табличного способа строят так называемую таблицу истинности, в которой приводятся все возможные сочетания аргументов и соответствующие им значения логической функции. Для аналитической записи многие логические операции обозначают специальными символами. Так, черта над переменной обозначает логическое отрицание (инверсию) или логическую операцию НЕ, знак V – логическое сложение (логическую операцию ИЛИ), а знак  – логическое умножение (логическую операцию И). Три перечисленные функции часто называют основными функциями, так как они составляют функционально полную систему, с помощью которой можно наиболее просто выразить любую другую логическую функцию.

Число аргументов однозначно определяет число различных функций от этих аргументов. При числе аргументов, равном п, число их различных сочетаний составит 2ⁿ

Ниже приведены более традиционные формы таблиц истинности для логических функций И, И-НЕ, ИЛИ и ИЛИ-НЕ при трех переменных.

Таблица 2.1

Переменная			Логическая функция
X1	Х2	Х3	И	И-НЕ	ИЛИ	ИЛИ-НЕ
0	0	0	0	1	0	1
0	0	1	0	1	1	0
0	1	0	0	1	1	0
0	1	1	0	1	1	0
1	0	0	0	1	1	0
1	0	1	0	1	1	0
1	1	0	0	1	1	0
1	1	1	1	0	1	0

Таким образом, при любом числе переменных значение

– функции, И равно логической 1 только при равенстве 1 всех переменных;

– функции, И-НЕ равно логическому 0 только при равенстве 1 всех переменных;

– функции ИЛИ равно логическому 0 только при равенстве 0

– всех переменных;

– функции ИЛИ-НЕ равно логической 1 только при равенстве 0 всех переменных.

Как и в обычной алгебре (алгебре чисел) в алгебре логики существуют теоремы, знание которых значительно облегчает действия с логическими переменными.

Коммутативный закон:
X1  X2 = X2  X1	X1 V X2 = X2 V X1
Ассоциативный закон:
X1  (Х2  Х3) = (Х1 Х2)  Х3	X1V (X2 V X3) = (X1VX2) V X3
Дистрибутивный закон:
X1  (X2 V X3) = (X1  X2) V (X1  X3)	X1 V (X2  X3) = (X1V X2)  (X1V X3)
Правило повторения:
Х  Х = Х	X V X = X
Правило отрицания:
Правило двойного отрицания:
Правило склеивания:
X1  (X1 V X2) = X1	X1 V (X1  X2) = X1
Теорема Моргана:
Операции с 0 и 1:
X  1 = X X  0 = 0	X V 0 = X X V 1 = 1

Логический элемент – это электронное устройство, реализующее одну из логических операций. Если значение функции на выходе элемента однозначно определяется комбинацией входных переменных в данный момент времени, то элемент относится к комбинационной логике.

На принципиальной схеме логический элемент изображают прямоугольником (по российской системе ЕСКД и европейской DIN), внутри которого ставится изображение указателя функции. Обычно линии с левой стороны прямоугольника показывают входы, с правой – выходы элемента. Если окружностью обозначен выход, то элемент производит логическое отрицание (инверсию) результата операции, указанной внутри прямоугольника.

Хотя любое цифровое устройство и может быть построено из логических элементов одного типа, например И-НЕ либо ИЛИ-НЕ, на практике редко ограничиваются одним типом элементов.

В таблице 2.2 представлены основные логические элементы, используемые в цифровых устройствах:

Таблица 2.2

Логическая функция	Стандарт DIN	Стандарт ANSI	Таблица истинности
Инвертор (НЕ)			X Y 0 1 1 0
И			A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
И-НЕ			A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
ИЛИ			A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
ИЛИ-НЕ			A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ			A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0