Задача 14
АО "Фото и цвет" - небольшой производитель химических реактивов и оборудования, которые используются некоторыми фотостудиями при изготовлении 35-мм фильмов. Один из продуктов, который предлагает "Фото и цвет", - ВС-6. Президент АО продает в течение недели 5, 28 или 17 ящиков ВС-6. От продажи каждого ящика АО получает 8 у.е. прибыли. Как и многие фотографические реактивы, ВС-6 имеет очень малый срок годности. Поэтому, если ящик не продан к концу недели, он должен быть уничтожен. Каждый ящик обходится предприятию в 29 у.е. Вероятности продать 5, 28 и 17 ящиков в течение недели равны соответственно 0,45; 0,35; 0,2. Как вы советуете поступить? Как вы порекомендуете поступить, если бы "Фото и цвет" мог сделать ВС-6 с добавкой, значительно продлевающей срок его годности?
Решение:
Критерий эффективности – прибыль, которая рассчитывается как:
разность между прибылью (уд. прибыль * спрос) и затратами на производство подлежащих уничтожению непроданных упаковок ВС-6 (уд. себестоимость * разность между объемом производства и уровнем рыночного спроса), если величина спроса меньше выпуска;
произведение уд. прибыли на выпуск продукции по варианту принятия решения, если спрос превышает количество выпущенных единиц реагента или равен ему.
На основании условия строим матрицу выигрышей:
Объем |
Спрос (с вероятностью) |
||
пр-ва |
5 |
28 |
17 |
|
0,45 |
0,35 |
0,20 |
5 |
40,0 |
40,0 |
40,0 |
28 |
- 627,0 |
224,0 |
-183,0 |
17 |
- 308,0 |
136,0 |
136,0 |
В соответствии с формулой 1 математическое ожидание прибыли по каждому варианту принятия решения:
Мх5 = 40 * (0,45 + 0,35 + 0,2) = 40,0 у.е.;
Мх28 = (-627) * 0,45 + 224 * 0,35 - 183 * 0,2 = -240,35 у.е.;
Мх17 = (-308) * 0,45 + 136 * (0,35 + 0,2) = -63,8 у.е.
Выводы: в дальнейших расчетах дисперсии и стандартного отклонения нет смысла, так как видно, что только вариант производства 5 ящиков ВС-6 принесет положительную ожидаемую прибыль. Одновременно с этим, такая альтернатива принятия решения – безрисковая (это количество реагента будет востребовано рынком при любой его конъюнктуре). Производство любого другого количества товара принесет ожидаемые убытки.
Ответ: оптимальное решение в нашей ситуации – еженедельное производство 5 ящиков ВС-6. Если срок годности реагента будет увеличен, можно нарастить еженедельный выпуск. В этом случае даже если спрос останется на прежнем уровне, часть химреактива можно поставить на склад с целью дальнейшей продажи.