Задача 1

Определить однодневный VaR с доверительной вероятностью 99% для портфеля стоимостью 10 млн. руб., в который входят акции только одной компании. Стандартное отклонение доходности акций в расчете на день равно 1,5%.

Решение:

Доверительной вероятности 99% соответствует 2.33 стандартных отклонения. Согласно формуле VaR портфеля равен:

10 млн.*0,015*2,33=349,5 тыс руб

Задача 2

Пример 1. Известно, что вложение капитала в проекты К и L в последние четыре года приносило следующий доход (см. табл. 1.1).

Выяснить, в какой из проектов вложение капитала связано с меньшим риском.

Таблица 1.1

Доходность проектов К и L в динамике

Год	Доходность К	Доходность L
1995 1996 1997 1998	20% 15% 18% 23%	40% 24% 30% 50%

Решение. В примерах 1-2 и задаче 1 распределение вероятностей пред­полагалось известным заранее. Во многих ситуациях дос­тупны лишь данные о том, какой доход приносила некая финан­совая или хозяйственная операция в предыдущие годы. Именно такой характер имеет доступная информация в примере. В подобных случаях для расчета среднеквадратичного отклонения  используется такая формула:

(1.1)

Здесь n — число лет, за которые приведены данные, IRR_i, — i-й возможный исход, a ARR (ARR — Average Rate of Return, средняя норма доходности) — среднее арифметическое всех IRR за n лет — рассчитывается по формуле:

(1.2)

Таким образом, по формуле (1.2) рассчитаем среднюю норму доходности для обоих проектов:

ARR_K = (20 + 15 + 18 + 3)/4 = 19%; ARR_L = (40 + 24 + 30 + 50)/4 = 36%.

По формуле (1.1) найдем величину среднеквадратичного от­клонения

Видим, что у проекта L средняя норма доходности выше, но при этом выше и величина . Поэтому необходимо рассчитать коэффициент вариации CV. Он рассчитывается по следую­щей формуле:

CV = /ERR (1.3)

и выражает количество риска на единицу доходности. ERR – средне ожидаемый доход. Естествен­но, чем выше CV, тем выше степень риска.

CV_K = 2,9/19= 0,15; CV_L = 9,9 / 36 = 0,275.

Коэффициент вариации для проекта L выше почти в 2 раза, следовательно, вложение в этот проект почти вдвое рискованнее.

Однако данные таблицы 1.1 говорят, что минимальная доход­ность проекта L выше максимальной доходности проекта К. Оче­видно, что вложение в проект L в любом случае более рентабель­но. Полученные же значения  и CV означают не возможность получения более низкой доходности, а возможность неполучения ожидаемой доходности от проекта L.

Задача 3

Предположим, что фьючерсный контракт на серебро заключен по цене 5,10 долл. за унцию. Объем контракта 5 тысяч унций. В течение следующих пяти дней фьючерсная цена менялась следующим образом:

День	1	. 2	3	4	5 (закрытие торгов)
Фьючерсная цена	5,20	5,25	5,18	5,18	5,21

Покажите, каким образом будет происходить ежедневная переоценка позиции стороны контракта, занявшей длинную позицию. По какому курсу будет исполняться контракт?

Решение

По фьючерсным сделкам расчетная плата в конце каждого торгового дня производит перерасчет позиций инвесторов, переводит сумму выигрыша со счета проигравшей на счет выигравшей стороны. При открытии позиции инвестор как с длинной, так и с короткой позицией обязаны внести на счет брокерской компании некоторую сумму денег в качестве залога. Данная сумма носит название начальной маржи, а счет, на который вносится залог, маржевым счетом. Минимальный размер маржи устанавливается расчетной палатой.

Таким образом, по итогам каждого дня стороны контракта получают выигрыши или несут потери. Если на маржевом счете инвестора накапливается сумма, которая больше установленного палатой нижнего уровня маржи, то он может воспользоваться данным излишком, сняв его со счета. В то же время, если в силу проигрышей вкладчика его сумма на счете опускается ниже установленного минимума, то брокер извещает клиента о необходимости внести дополнительный взнос. Данная маржа называется переменной (вариационной) маржой. Если инвестор не вносит требуемую сумму, то брокер ликвидирует его позицию с помощью оффсетной сделки. Вариационная маржа – это доход или убыток от фьючерсного контракта, который начисляется и вычитается каждый день в течение «жизни» позиции.

Для держателя длинной позиции прибыль возникает при повышении цен, что увеличивает стоимость его контракта. Падение цен и соответственно уменьшение стоимости контракта дает прибыль держателю короткой позиции. Разница в стоимости контракта по длинной или короткой позиции определяется как разница между ценой заключения сделки и текущей котировкой, помноженной на единицу контракта.

где Р — цена, С — единица контракта.

Если Δ V имеет положительное значение, то это дает прибыль покупателю, а если отрицательное — то прибыль продавцу.

То есть изменение в стоимости контракта равно изменению в цене, умноженному на величину контракта.

На основании выше изложено заполним таблицу 1.

Предположим, что покупатель внес на маржевой счет начальную маржу в размере 1700 руб.

Таблица 1

	Открытие позиции	Дни
		1	2	3	4	5 (закрытие торгов)
Фьючерсная Цена, долл.	5,1*5000 = 25 500	5,2*5000 = 26 000	5,25* 5000 = 26 250	5,18 * 5000 = 25 900	5,18 * 5000 = 25 900	5,21* 5000 = 26 050
Позиция покупателя: маржевой счет, долл.	1 700	2 200	2 450	2 100	2 100	2 250
Накопленный выигрыш/ проигрыш		500	750	400	400	550