
- •Глава 1. Анализ показателей производственно-хозяйственной деятельности энергетического объединения (ппхд)
- •1.1. Итоговые показатели пхд энергетических объединений и их взаимосвязь.
- •1.2. Задачи и последовательность анализа ппхд
- •1.3. Анализ структуры показателей производственно-хозяйственной деятельности энергетического объединения
- •Глава 2. Анализ методов прогнозирования показателей производственно-хозяйственной деятельности
- •2.1. Место прогнозирования ппхд в задачах
- •Управления энергетического объединения.
- •2.2. Анализ статистических методов и моделей оперативного и краткосрочного прогнозирования ппхд энергетического объединения
- •Линейно-аддитивная прогностическая модель
- •Линейно-мультипликативная модель тренда
- •Комбинация линейных и сезонно-аддитивных моделей трендов
- •Сезонно-декомпозиционная прогностическая модель Холта-Винтера
- •Комбинация линейного и сезонно-мультипликативного трендов
- •2.3. Методы и модели среднесрочного и долгосрочного прогнозирования ппхд энергетического объединения
Линейно-аддитивная прогностическая модель
При этой модели тренда предполагается, что среднее прогнозируемого показателя dt, изменяется по линейной формуле от времени:
dt = μ+ λt+ єt, (1.1)
где μ – среднее значение показателя, λ- скорость его роста, єt - случайная ошибка с нулевым средним.
Метод Холта, описанный в работе [13], основывается на оценке параметра-степени линейного роста (или падения) показателя во времени. Скорость роста λ оценивается по показателю роста bt, который вычисляется как экспоненциально взвешенное среднее разностей между текущими экспоненциально взвешенными средними значениями процесса ut и их предыдущими значениями ut-1. Характерная особенность этого метода: вычисление текущего значения экспоненциально взвешенного среднего ut включает в себя вычисление предыдущего значения bt-1, адаптируясь, таким образом, к предыдущему значению линейного тренда:
u
t
=
Adt
+
(1 – A)
ut-1
+ bt-1;
(1.2)
bt = B(ut – ut-1 ) + (1 – B) bt-1 ,
где параметры A и B изменяются в пределах от нуля до единицы.
Будем считать, что прогноз вычисляется на τ моментов времени вперед (период упреждения), т.е. до момента t + τ (горизонт прогнозирования).
После оценки в модели Холта показателя роста (или падения) bt прогноз на τ моментов времени, т.е. ft+τ, вычисляется суммированием оценки среднего текущего значения ut и ожидаемого показателя роста bt, умноженного на число моментов времени прогнозирования τ, т.е.
ft+τ = ut + bt τ.
Значения A и B рекомендуется брать равными 0,1 и 0,01 соответственно. Один из недостатков этого метода – необходимость задания двух параметров (значения A и B могут задаваться произвольно).
Однако в условиях устойчивости можно фактическую разность приравнять к ее оценке, поэтому
,
где bt = α. Отсюда
.
Итак, прогноз
ft+τ = ft + bt τ
или
ft+τ
=
τ.
Для прогноза на один момент времени (τ=1) предыдущая формула упрощается:
ft+τ
=
.
Метод адаптивного сглаживания Брауна [33] предполагает, что есть ряд значений анализируемого показателя можно описать некоторой моделью, то логичнее всего применять регрессивный анализ (когда минимизируется сумма квадратов) на основе взвешенной регрессии, то есть большее внимание необходимо уделить свежей информации. Если в момент времени t прогноз экономических показателей на момент времени t + τ описывается уравнением
dt+τ = a0+a1τ +a2τ2 + є(t),
где є(t) – случайное отклонение с нулевым средним, то, задавая некоторое γ (соответствующее уровню ежемесячного дисконтирования наблюдений) на момент времени t, выберем a0, a1, a2 так, чтобы
.
Метод Холта с модификациями Муира [13]. Муир доказал, что значение показателя роста bt совпадает с оценкой коэффициента линейного тренда по методу наименьших квадратов; другими словами, bt минимизирует сумму квадратов отклонений фактических значений от тренда. Если прогноз осуществляется на большой промежуток времени, то
ut = Adt + (1 – A) ut-1.
Если bt вычисляется на основе уравнения (1.2), то несмещенной оценкой ожидаемого значения показателя с периодом упреждения τ будет
ft+τ
=
ut
+
bt
.
Метод двойного сглаживания Брауна [33]. В условиях линейного тренда простое экспоненциальное взвешенное среднее (ut = αdt + (1 – α)ut-1) всегда меньше линейного тренда на величину лага / :
/ =
,
где λ – коэффициент наклона в процессе, изменяется в пределах 0,05…0,3.
Двойное экспоненциальное взвешенное среднее, задаваемое уравнением
=
α
ut
+
(1 – α)
,
также меньше первоначального скользящего среднего ut на ту же величину, на которую ut меньше dt. Таким образом, за оценку текущего значения dt можно взять
ft
=
.
Другими словами, константы a0, a1, a2 на момент времени t выбирают так, чтобы взвешенная сумма квадратов отклонений между наблюдаемыми и ожидаемыми значениями обращалась в минимум.
Для модели линейно-аддитивного тренда оценка по взвешенному методу наименьших квадратов равна:
ft+τ = ft + bt τ; ut = ut-1+ bt-1 + (1 – γ2) /t;
/t = dt – ft; bt = bt-1 + (1 – γ2) /t.
Рассмотренный метод взвешенной регрессии имеет ряд достоинств:
1. Идея метода логична и понятна (минимизируется взвешенная сумма квадратов ошибок прогноза).
Метод однопараметричен: параметр γ задает коэффициент дисконтирования, аналогичный параметру 1 – α других методов.
Коэффициенты прогностической модели оцениваются совместно, что уменьшает автокорреляцию.
В рамках прогностической модели этот метод требует самых простых вычислений. Рекомендуется брать γ = 0,8.
Метод Бокса-Дженкинса [13]. Модель прогнозирования Бокса-Дженкинса имеет вид:
ut
=
ut-1
+
γ
–1(/t
– /t-1
)
+ γ0/t
+
/i.
На основе z–преобразования Вард показал в работе [33], что и метод Холта, и метод двойного экспоненциального сглаживания Брауна, и метод Бокса-Дженкинса представляют собой частные случаи более общей модели, причем все они совпадают, если значения параметров A, B, γ0, γ1 связаны с параметром следующими соотношениями:
A = γ0 = α(2 – α); B = α/(2 – α); γ1 = α2.