4.3. Квантование сигналов

4.3.1. Скалярное квантование

Операция квантования или аналого-цифрового преобразования (АЦП) заключается в преобразовании дискретного сигнала s(nt) в цифровой сигнал s(n) = s_n  s(nt), n = - , …, -2, -1, 0, 1, 2, ..., , как правило, кодированный в двоичной системе счисления.

Сущность квантования заключается в округлении мгновенных значений входной функции s(t), до ближайших значений s_i = n_iΔσ, где Δσ - шаг квантования шкалы цифровых отсчетов. Квантование с постоянным шагом Δσ называется равномерным (Рис. 4.5), однако иногда определенное преимущество дает неравномерное квантование, при котором шаг квантования разный для различных s_i (Рис. 4.6).

Установленный диапазон шкалы квантования от s_min до s_max и шаг квантования Δσ определяют число делений шкалы и цифровую разрядность квантования. Погрешность округления ε = s(nΔt) - s_i(nΔt) заключена в пределах || < 0.5Δσ и называется шумом квантования. При достаточно малом шаге квантования любое значение в его пределах можно считать равновероятным, а значения случайной величины ε, распределенными по равномерному закону:

.

Соответственно, дисперсия и среднее квадратическое значение шума квантования:

.

Отсюда нетрудно определить допустимое значение шага квантования. Входной сигнал содержит, как правило, аддитивную смесь собственно сигнала s(t) и входной помехи q(t) с дисперсией соответственно σ_q². Если помехи не коррелированны с сигналом, то после квантования суммарная дисперсия шумов:

.

Обычно шаг квантования выбирают таким, чтобы ε² << σ_q².

Рис. 4.5 Рис. 4.6

4.3.2 Векторное квантование и кодовые книги

Когда набор значений амплитуд сигнала, дискретизированного по времени, квантуется совместно как единый вектор, такой процесс называется векторным квантованием, известный также как блочное квантование.

Будем считать, что L = [l₁, l₂, …, l_N], N-мерный вектор с действительными значениями; l_k – случайным образом меняющийся компонент с непрерывной амплитудой, где 1  k  N. При векторном квантовании вектору L ставится в соответствие другой N-мерный вектор y, имеющий действительные значения и дискретные амплитуды. Вектор y выбирается из конечного набора значений Y = y_i, y_i = [y_i1, y_i2, …, y_iN], 1  i  L.

Набор Y называется кодовой книгой, L – ее размер, y_i – набор векторов кодовой книги. В линию связи передаются только индексы i векторов y_i, входящих в кодовую книгу.

Некоторые кодовые книги рассчитываются заранее и не изменяются. Другие кодовые книги могут обновляться в процессе работы. Кодовую книгу можно сделать следящей за характеристиками входного вектора (адаптивной) с течением времени.

4.4. Децимация сигналов

Децимацией (прореживанием, сокращением) цифровых данных принято называть уплотнение данных с удалением избыточной информации. Последнее имеет место, если шаг дискретизации данных был установлен излишне подробным и сигнала. Информация высокочастотной части сигнала может быть ненужной, если основная энергия полезной части сигнала заключена в низкочастотной области. Децимация может потребоваться и в том случае, если массивы данных представлены с разным шагом дискретизации.

Как правило, децимации должна предшествовать низкочастотная фильтрация данных. Это связано с тем, что в процессе децимации шаг дискретизации Δt заменяется на новый шаг Δt' = pΔt, где p > 1, с соответствующим сжатием главного частотного диапазона, при этом появляется опасность отражения отбрасываемых частотных составляющих и высокочастотных шумов в главный диапазон (как и при неправильном выборе шага дискретизации). Точка отсечки низкочастотного фильтра обычно устанавливается по новой частоте Найквиста: .