10.5. Сравнительный анализ проектов различной продолжительности

При сравнении альтернативных проектов различной продолжитель­ности и выборе лучшего из них можно использовать следующие методы.

Метод наименьшего общего кратного, имеющий следу­ющий алгоритм.

1. Определение наименьшего общего кратного сроков реализации инвестиционных проектов:

Z=HOK(Т₁, Т₂,…Т_n), (10.16)

где Т₁, Т₂,…Т_n — сроки реализации проектов.

2. Определение количества повторений проекта: п_i =Z/T_i.

3. Расчет суммарного значения NPV_n повторяющегося инвестиционного проекта, т.е. исходя из предположения, что проект повторя­ется n раз в соответствии с величиной Z. NPV_n можно считать:

а) по формуле NPV для повторяющегося потока;

б) по формуле NPV_n

NPV_n=NPV_T*(1+1/(1+r)^T+1/(1+r)^2T+…+1/(1+r)^nT) (10.17)

где NPV_T — NPV исходного проекта;

Т — продолжительность исходного проекта;

n — число повторений исходного проекта.

4. Выбор лучшего проекта по максимальному значению NPV_n.

Пример 10.5. Выберем наиболее предпочтительный инвестиционный проект из двух альтернативных, если «цена» капитала 10% (r=10%): проект А: -100; 80; 50; проект Б: -150; 50; 80; 80.

1. Определяем НОК для проектов: Z = НОК(2,3) = 2×3 = 6.

2. Определяем число повторных проектов: n_A=6/2=3 раза; n_Б=6/3=2 раза.

3. Определяем NPV_n (рис.10.7):

n=3

5

6

50

80

80

4

-150

-150

1

2

3

0

80

50

80

Б

n=2

Рис. 10.7. Схемы повторяющихся n раз проектов.

а) NPV_nA=80/(1+0,1)¹+50/(1+0,1)²+80/(1+0,1)³+50/(1+0,1)⁴+80/(1+0,1)⁵+ +50/(1+0,1)⁶-100-100/(1+0,1)²-100/(1+0,1)⁴=286-251=35(д.е.);

б) определяем NPV исходного проекта:

NPV_A=80/(1+0,1)¹+50/(1+0,1)²-100=114-100=14;

По формуле (11.5) NPV_nA=14*(1/(1+0,1)²+1/(1+0,1)⁴)=35 (д.е.).

Выполнив аналогичные расчеты для проекта Б, получаем NPV_nБ =37 д.е. Так как NPV_nБ >NPV_nA, проект Б выгоднее проекта А.

Существенный недостаток данного метода — трудоемкость вычислений. Так, если анализируются несколько проектов, существенно различающихся по продолжительности реализации, расчеты могут быть достаточно утомительными.

В таких случаях рекомендуется использовать упрощенные мето­ды расчета.

Метод эквивалентного аннуитета (определение NPV в годовом исчислении).

Эквивалентный аннуитет ЕА (equivalent annuity) — это уровневый (унифицированный, стандартный) аннуитет, который имеет ту же продолжительность, что и оцениваемый инвестиционный проект, и ту же величину текущей стоимости, что и NPV этого проекта (рис. 9.6).

PVA=NPV_T

FVA=EA= x

1

0

3

2

4

…

T

Рис. 10.8. Схема для определения эквивалентного аннуитета.

Формула для расчета эквивалентного аннуитета ЕА получается из формулы текущей стоимости аннуитета: PVA = FVA×F4 (T, %)

PVA = NPV_Т; FVA = EA = x, отсюда величина эквивалентного аннуитета определяется по формуле

EA=NPV_T/F4 (T, %) (11.6)

где F4 (T, %) – фактор текущей стоимости аннуитета.

Пример 10.7. Рассчитаем эквивалентный аннуитет по инвестиционным проектам из примера 10.5:

EA_А=NPV_T/F4 (2,10%)=14/1,7355=8,07 (д.е.)

EA_Б=NPV_T/F4 (3,10%)=21/2,4869=8,44 (д.е.)

Так как EA_Б> EA_А, проект Б выгоднее.