Найти площадь треугольника построенного на векторах
41.
|
42.
|
43.
|
44.
|
45.
|
46.
|
47.
|
48.
|
49.
|
50.
|
51.
|
52.
|
53.
|
54.
|
55.
|
56.
|
57.
|
58.
|
59.
|
60.
|
Найти векторное произведение
61.
|
62.
|
63.
|
64.
|
65.
|
66.
|
67.
|
68.
|
69.
|
70.
|
71.
|
72.
|
73.
|
74.
|
75.
|
76.
|
77.
|
78.
|
79.
|
80.
|
Задачи на векторное произведение
81. Дан
.
Вычислить
.
82. Дан
.
Вычислить
.
83. Даны середины
сторон
.
Вычислить
.
84. Даны середины
сторон
.
Найти
.
85. Даны середины
сторон
.
Найти
.
86. Даны середины
сторон
.
Найти
.
87. Даны середины
сторон
.
Найти
.
88. Даны середины
сторон
.
Найти
.
89. Даны середины
сторон
.
Найти
.
90. Даны середины
сторон
.
Найти
.
91. Даны середины
сторон
.
Найти
.
92. Сила
приложена к точке
.
Найти момент этой силы относительно
начала координат.
93. Сила
приложена к точке
.
Найти момент этой силы относительно
.
94. Сила
приложена к точке
.
Найти момент этой силы относительно
.
95. Сила
приложена к точке
.
Найти ее момент относительно
.
96. Сила
приложена к точке
.
Найти момент этой силы относительно
.
97. Сила
приложена к точке
.
Найти момент этой силы относительно
.
98. Сила
приложена к точке
.
Найти момент этой силы относительно
.
99. Сила
приложена к точке
.
Найти момент относительно
.
100. Сила
приложена к точке
.
Найти момент относительно
.
Блок II. Прямая и плоскость
1. Найти точку
,
симметричную точке
относительно заданной плоскости:
.
2. Найти точку
,
симметричную точке
относительно заданной прямой:
.
3. Найти расстояние
между прямыми
и
.
4. Найти уравнение
проекции прямой
на плоскость, заданную уравнением
.
5. Найти уравнение
плоскости, проходящей через прямую
и отсекающей на оси
отрезок, равный 3.
6. Найти расстояние
от точки
до прямой
.
7. Найти уравнение
плоскости, проходящей через параллельные
прямые
и
.
8. Найти расстояние
между параллельными прямыми
и
.
9. Через прямую
провести плоскость, параллельную
плоскости
.
10. Составить
уравнение прямой, проходящей через
точки пересечения плоскости
с прямыми
и
.
11. Найти точку
,
симметричную точке
относительно заданной плоскости:
.
12. Найти точку
,
симметричную точке
относительно заданной прямой:
.
13. Найти расстояние
между прямыми
и
.
14. Найти уравнение
проекции прямой
на плоскость, заданную уравнением
.
15. Найти уравнение
плоскости, проходящей через прямую
и отсекающей на оси
отрезок, равный 2.
16. Найти расстояние
от точки
до прямой
.
17. Найти уравнение
плоскости, проходящей через параллельные
прямые
и
.
18. Найти расстояние
между параллельными прямыми
и
.
19. Через прямую
провести плоскость, параллельную
плоскости
.
20. Составить
уравнение прямой, проходящей через
точки пересечения плоскости
с прямыми
и
.
21. Найти точку
,
симметричную точке
относительно заданной плоскости:
.
22. Найти точку
,
симметричную точке
относительно заданной прямой:
.
23. Найти расстояние
между прямыми
и
.
24. Найти уравнение
проекции прямой
на плоскость, заданную уравнением
.
25. Найти уравнение
плоскости, проходящей через прямую
и отсекающей на оси
отрезок, равный 1.
26. Найти расстояние
от точки
до прямой
.
27. Найти уравнение
плоскости, проходящей через параллельные
прямые
и
.
28. Найти расстояние между параллельными прямыми и .
29. Через прямую провести плоскость, параллельную плоскости .
30. Найти уравнение
плоскости, проходящей через ось
и образующей с плоскостью
угол, равный
.
31. Найти точку
,
симметричную точке
относительно заданной плоскости:
.
32. Найти точку
,
симметричную точке
относительно заданной прямой:
.
33. Найти расстояние
между прямыми
и
.
34. Найти уравнение
проекции прямой
на плоскость, заданную уравнением
.
35. Найти уравнение
плоскости, проходящей через прямую
и отсекающей на оси
отрезок, равный 2.
36. Найти расстояние
от точки
до прямой
.
37. Найти уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые и .
38. Найти расстояние
между параллельными прямыми
и
.
39. Через прямую
провести плоскость, параллельную
плоскости
.
40. Через прямую
провести плоскость, перпендикулярную
к плоскости
.
41. Найти точку
,
симметричную точке
относительно заданной плоскости:
.
42. Найти точку
,
симметричную точке
относительно заданной прямой:
.
43. Найти расстояние
между прямыми
и
.
44. Найти уравнение
проекции прямой
на плоскость, заданную уравнением
.
45. Найти уравнение
плоскости, проходящей через прямую
и отсекающей на оси
отрезок, равный 2.
46. Найти расстояние
от точки
до прямой
.
47. Найти уравнение
плоскости, проходящей через параллельные
прямые
и
.
48. Найти расстояние
между параллельными прямыми
и
.
49. Через прямую
параллельно плоскости
.
50. Написать уравнение
плоскости, которая проходит через точку
и прямую
.
51. Найти точку
,
симметричную точке
относительно заданной плоскости:
.
52. Найти точку
,
симметричную точке
относительно заданной прямой:
.
53. Найти расстояние
между прямыми
и
.
54. Найти уравнение
проекции прямой
на плоскость, заданную уравнением
.
55. Найти уравнение плоскости, проходящей через прямую и отсекающей на оси отрезок, равный 1.
56. Найти расстояние
от точки
до прямой
.
57. Найти уравнение
плоскости, проходящей через параллельные
прямые
и
.
58. Найти расстояние
между параллельными прямыми
и
.
59. Через прямую
параллельно плоскости
.
60. Написать уравнение
перпендикуляра, опущенного из точки
и прямую
.
61. Найти точку
,
симметричную точке
относительно заданной плоскости:
.
62. Найти точку
,
симметричную точке
относительно заданной прямой:
.
63. Найти расстояние
между прямыми
и
.
64. Составить
уравнение прямой, образованной
пересечением плоскости
с плоскостью, проходящей через точку
и ось
.
65. Составить
уравнение прямой, образованной
пересечением плоскости
с плоскостью, проходящей через точку
и ось
.
66. Найти расстояние
от точки
до прямой
.
67. Найти уравнение
плоскости, проходящей через параллельные
прямые
и
.
68. Найти расстояние
между параллельными прямыми
и
.
69. Составить
уравнение плоскости, проходящей через
начало координат и перпендикулярной
двум плоскостям:
и
.
70. Даны вершины
треугольника
.
Составить уравнение высоты, опущенной
из вершины В на сторону АС.
71. Найти точку
,
симметричную точке
относительно заданной плоскости:
.
72. Найти точку
,
симметричную точке
относительно заданной прямой:
.
73. Найти расстояние
между прямыми
и
.
74. Найти длины
отрезков, отсекаемых на осях координат
плоскостью, проходящей через точку
параллельно плоскости
.
75. Показать, что
прямая
параллельно плоскости
.
76. Найти расстояние
от точки
до прямой
.
77. Найти уравнение
плоскости, проходящей через параллельные
прямые
и
.
78. Найти расстояние между параллельными прямыми и .
79. Через прямую
провести плоскость, параллельную
плоскости
.
80. Составить
уравнение плоскости, проходящей через
точку
и прямую
81. Найти уравнение
плоскости, проходящей через прямую
и параллельно прямой
.
82. Через прямую
провести плоскость, параллельную
плоскости
.
83. Найти расстояние
от точки
до прямой
84. Составить
уравнение плоскости, проходящей через
точки
и
параллельно сои
.
85. Составить
уравнение прямой, образованной
пересечением плоскости
с плоскостью, проходящей через ось
и точку
.
86. При каких
значениях
и
прямая
лежит в плоскости
?
87. Найти проекцию
точки
на плоскость, проходящую через две
прямые:
и
.
88. Составить
уравнение плоскости, проходящей через
прямую
и точку
.
89. Даны вершины
треугольника
.
Составить уравнения его высоты, опущенной
из вершины В на противолежащую сторону.
90. Показать, что
прямые
и
пересекаются, и найти точку А их
пересечения.
91. Через точку
провести прямую, пересекающую две
данные прямые
и
.
92. Найти проекцию
точки
на плоскость
.
93. вычислить
расстояние от точки
до прямой
94. Найти точку М,
симметричную точке
относительно плоскости
.
95. Составить
уравнение плоскости, проходящей через
прямую
параллельно прямой
96. Найти проекцию
точки
на плоскость
.
97. Составить
уравнения прямой, проходящей через
точку
параллельно прямой
98. Найти расстояние
между прямыми
и
.
99. Найти расстоянии
е от точки
до прямой
.
100. Найти уравнения
перпендикуляра к плоскости
проходящего через точку
,
и определить координаты основания этого
перпендикуляра.