3. Загальні відомості

Метод постійного перепаду тиску заснований на силовій дії потоку і тіла, яке ним було переміщене. Мабуть це найпростіший з усіх існуючих на цей час методів вимірювання витрат.

Ротаметри відомі більше 100 років. Перший патент на ротаметр був виданий у Франції у 1868p., але широке застосування вони отримали в останні десятиріччя завдяки ряду робіт по удосконаленню як конструкції, так і технології виготовлення.

Рисунок 3.1 - Ротаметр

Основними елементами ротаметра є розширена догори (за напрямком потоку) трубка і розміщений у ній поплавок.

Ротаметр складається з конічної трубки 1 (рисунок 3.1) та поплавка 2.

Поплавок має нижню конусну частину, середню – циліндричну, яка закінчується бортиком з косими канавками.

Призначення канавок: забезпечити стійке обертання поплавка під час течії потоку середовища для центрування поплавка відносно осі трубки.

Принцип дії

Потік рідини або газу, проходить по конусній трубці знизу догори, підіймає поплавок до того моменту, поки площа кільцевого отвору між поплавком і внутрішньою поверхнею конусної трубки не досягне такого розміру, при якому настає рівновага між силою, яка пересуває поплавок та його власною вагою.

При досягненні рівноваги цих сил поплавок встановлюється на висоті, яка відповідає визначеному значенню витрати.

Таким чином, мірою витрати є висота підйому поплавка.

На поверхні трубки нанесена шкала у міліметрах, яка дозволяє визначати положення поплавка відносно початку шкали.

Рівняння рівноваги поплавка:

(3.1)

де G_п – вага поплавка;

(P₁ – P₂)f – сила, що пересуває поплавок; виникає під дією різниці статичного тиску, який діє на носову і кормову частини поплавка, внаслідок переходу частини потенціальної енергії у кінетичну енергію швидкості в кільцевому каналі;

f – найбільший поперечний перетин поплавка;

W – динамічний тиск;

N – сила тертя потоку по боковій поверхні поплавка.

Звідки витікає:

(3.2)

Якщо знехтувати силами W та N, то:

(3.3)

Часто замість цього рівняння пишуть:

(3.4)

А = G_т, якщо поплавок знаходиться у рівновазі,

, а .

Тоді розкривають значення G_П:

,

де V_П – об’єм поплавка;

ρ_П – густина поплавка;

f – максимальний поперечний перетин поплавка;

ρ – густина середовища.

Рівняння витрат

Відправним рівнянням для виведення рівняння витрат є рівняння нерозривності потоку

(3.5)

і рівняння Бернуллі для перетинів І-І та ІІ-ІІ:

(3.5)

де Р₁¹, V₁, ρ₁ – середній статичний тиск, швидкість та густина потоку у перетині І-І;

Р₂¹, V₂, ρ₂ – те саме, для перетину ІІ-ІІ;

k₁ та k₂ – коефіцієнти нерівномірного розподілу швидкостей у перетинах І-І та ІІ-ІІ;

ξ – коефіцієнт втрати енергії на ділянках І-І та ІІ-ІІ;

L₁ та L₂ – висоти перетинів І-І та ІІ-ІІ над деяким початковим рівнем.

Розв’язуючи спільно (3.3) і (3.4), отримаємо рівняння витрат:

(3.6)

де α_Р – коефіцієнт витрат ротаметра;

F_Т – площа трубки (зовнішня);

f_П – найбільший поперечний перетин поплавка;

V_П – об’єм поплавка;

ρ_П та ρ_П – густина поплавка і середовища.

Рівняння (3.6) є загальним рівнянням для всіх витратомірів постійного перепаду.

Коефіцієнт витрат α залежить від великої кількості факторів і не постійний по шкалі приладу.

Ці обставини і приводять до ряду теоретичних і практичних труднощів при перерахунках результату градуювання ротаметрів на умови, які різняться від умов градуювання.

У рівнянні (3.6) величина Q приблизно пропорційна (F_T – f_П), тобто ходу поплавка. Це є перевагою витратомірів постійного перепаду тисків.

У нашій країні випускають такі типи загальнопромислових ротаметрів: РМ (місцевий);РП (пневматичний перетворювач); РЕ (електричний дифтрансформаторний перетворювач).

Верхня границя вимірювання по воді – 0,0025 – 63 м³/год; існують ротаметри, які вимірюють 30 см³/год.

Класи точності 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.

Основи перерахунків градуювань ротаметрів

Питання про перерахунок градуювання має велике практичне значення. На заводі-виробнику рідинні ротаметри градуюють тільки на воді, а газові – на повітрі (ГОСТ 13045).

Між тим, ротаметри застосовують для вимірювання витрат найрізноманітних середовищ. При цьому, якщо не вводити ніяких корективів, то неодмінно буде виникати додаткова похибка, гам більша, чим більше ρ та V середовища, яке вимірюють, будуть відрізнятися від умов градуювання.

Рішення загальної задачі про градуювання і повірки ротаметрів, призначених для будь-яких рідин або газів, дає теорія фізичної подібності, тобто геометрична і гідродинамічна.

З цієї теорії витікає, що якщо зберегти геометричну подібність трубок і поплавків та гідродинамічну подібність потоків, то для будь-яких двох рідин (газів) буде зберігатися умова:

та (3.7)

Тоді ,

де ν₁ та ρ₁ – в’язкість та густина градуювального середовища;

ν₂ та ρ₂ – в’язкість та густина реального середовища;

h₁ та h₂ – висоти градуювальних і повірочних поплавків ротаметра;

d₁ та d₂ – максимальні діаметри градуювальних і повірочних поплавків ротаметра;

Q₁ та Q₂ – витрати ротаметрів градуювального і який повіряють.

Існує два методи градуювання ротаметрів:

– метод градуювальних кривих;

– метод зміни ваги поплавка.

Згідно із першим методом, використовують спеціальні таблиці або градуювальні криві для перерахунку показів ротаметрів. І при цьому треба дотримуватися геометричної подоби труб і поплавків ротаметрів.

Більш "простим технологічно" методом є метод вимірювання ваги поплавка, тобто ми можемо змінити вагу поплавка таким чином, щоб виконувалася умова (3.7).

У випадку необхідності вимірювання витрати середовища, в’язкість ν₂ тa густина ρ₂ якого відрізняються від в’язкості ν₁ та густини ρ₁ градуювального середовища, достатньо лише виготовити новий поплавок з вагою:

(3.8)

де G₁ – вага поплавка під час початкового градуювання.

Якщо форми та розміри нового поплавка повністю відповідають старому, то нові значення шкали ротаметра Q₂ підраховують:

(3.9)

Складність точного технологічного копіювання поплавків і можливість суттєвого відрізнювання їх ваги у випадку, коли в’язкості ν₁ та ν₂ дуже відрізняються одне від одного, обмежують застосування цього методу.

За теперішній час розроблений надійний метод перерахунку характеристик ротаметрів для речовин, густина і в’язкість яких відомі з достатньою точністю. Цей метод заснований на формулі витрати через ротаметр, отриманої із загальної його теорії, а також на експериментальних даних, одержаних для поплавків всіх типорозмірів, що виробляються вітчизняною промисловістю.

Суть цього метода, викладеного в МИ 1420‑86 „Методические указания. ГСИ. Расходомеры постоянного перепада давления. Пересчет метрологических характеристик”, полягає в наступному.

Формула для визначення об’ємної витрати має такий вигляд:

(3.10)

Задача перерахунку полягає у тому, щоб при даному положенні поплавка (тобто, при заданій площі F_Т – f_П) визначити витрату речовини Q_ОР, на яку перераховується ротаметр, якщо відома витрата речовини Q_ОГ, на якій градуйований ротаметр.

Відповідно до формули можливо записати:

(3.11)

(3.12)

Поділивши (3.11) на (3.12),отримаємо витрату речовини, на яку перераховується ротаметр:

(3.13)

де с_xГ, с_xР – коефіцієнт опору поплавка відповідно в речовинах, на якій градуйований ротаметр, та на яку перераховується;

ρ_П, ρ_Р – густина речовини відповідно, на яку. градуйований ротаметр, та на яку перераховується.

Формула (3.13) є основною для перерахування ротаметрів. Як видно, для перерахунку необхідно знати коефіцієнти опору та густину речовин.

Відомо, що густина може бути з високою точністю визначена для будь-якої речовини лабораторними методами, і знаходження її не викликає утруднень. Щодо стосовно коефіцієнтів опору с_xГ, с_xР, залежних для даного поплавка від в’язкості речовин, то їх можливо визначити тільки експериментально для різних типів поплавків і речовин із різною в’язкістю. Для цього ротаметричні пари (поплавок, конічна труба) конструктивно розподілили на три типи.