1.2. Практические задачи по решению логистических проблем производства-хранения продукции

1.2.1. Проверка оптимальности принятого плана производства - хранения продукции на предприятии

Руководство предприятия обратилось в консалтинговую фирму для определения оптимального графика производства продукции по периодам (сколько производить и когда производить?), который минимизирует общие затраты на производство и хранение производимой продукции.

В результате представленных исходных данных известно, что предприятие выпускает однородную продукцию и имеет цель удовлетворить спрос, который меняется во времени. Общие затраты предприятия состоят из затрат на производство продукции и затрат на ее хранение (табл. 1.2). План производства на длительный временный период по желанию заказчика консалтинговых услуг должен включать вспомогательные периоды, когда спрос удовлетворяется за счет производства продукции или использования ее запасов со склада. Известны удельные затраты на выпуск единицы продукции и ее хранение, а также производственные возможности предприятия. Запас продукции на складе составляет 4 ед. По окончании производства необходимо создать запас в 8 ед.

Таблица 1.2.

Исходные данные по спросу и затратам на производство и хранение продукции

Спрос и затраты	Горизонт планирования
	Период 1	Период 2	Период 3	Период 4	Период 5	Период 6
Спрос на продукцию	15,3	16,3	12,1	10,9	19,3	21,9
Затраты на производство	7,5	10,9	5,0	13,5	11,6	11,9
Затраты на хранение	3,6	3,1	4,2	4,8	4,4	5,1
Производственные возможности предприятия	22,0	17,0	17,0	12,0	14,0	27,0

1.3. Методика решения логистической проблемы по управлению запасами

А). Теоретические пояснения

Консалтинговые услуги по управлению запасами являются одними из самых востребованных в области логистического консультирования. Это обусловлено тем, что по статистике средние затраты на содержания запасов составляют почти треть их стоимости. Показатель затрат на содержание запасов растет с усложнением современного производства, где номенклатура всего, что используется в производстве, измеряется десятками и сотнями тысяч наименований. Поэтому существует очень высокий риск сбоя или остановки производства из-за отсутствия хотя бы одной составляющей.

Запасы на производстве - это предметы, которые становятся частью продукции или используются в производстве: сырье, продукция производственно-технического назначения, материалы и т. д.

Запасы в сфере услуг (магазины, салоны, почта, банки, рестораны, службы проката и т. д.) – это товары на продажу, запасные части, деньги, продукты, транспортные средства, аттракционы и т. д.

Если запасов много, это, одновременно хорошо (надежно обеспечивается спрос) и плохо (большие затраты на хранение). Поэтому необходимо определить оптимальный размер запаса.

Проблема оптимального управления запасами является одной из самых сложных в логистике.

Оптимально управлять запасом - значит, определить такие моменты и объемы поставки для пополнения запасов, что бы минимизировать общие затраты на создание и получение запасов в соответствии с их использованием (спрос).

Любая модель управления запасами в конечном счете должна дать ответ на два вопроса:

1. Какое количество продукции заказывать?

2. Когда заказывать?

Ответ на первый вопрос выражается через размер заказа, определяющего оптимальное количество ресурсов, которое необходимо поставлять всякий раз, когда происходит размещение заказа. В зависимости от рассматриваемой ситуации размер заказа может меняться во времени.

Ответ на второй вопрос зависит от типа системы управления запасами. Если система предусматривает периодический контроль состояния запаса через равные промежутки времени (еженедельно или ежемесячно), момент поступления нового заказа обычно совпадает с началом каждого интервала времени. Если же в системе предусмотрен непрерывный контроль состояния запаса, точка заказа обычно определяется уровнем запаса, при котором необходимо размещать новый заказ.

Таким образом, решение обобщенной задачи управления запасами определяется следующим образом:

1. В случае периодического контроля состояния запаса следует обеспечивать поставку нового количества ресурсов в объеме размера заказа через равные промежутки времени.

2. В случае непрерывного контроля состояния запаса необходимо размещать новый заказ в размере объема запаса, когда его уровень достигает точки заказа.

Размер и точка заказа обычно определяются из условий минимизации суммарных затрат системы управления запасами, которые можно выразить в виде функции этих двух переменных. Суммарные затраты системы управления запасами выражаются в виде функции их основных компонент:

Суммарные затраты системы управления запасами

=

Затраты на приобретение

+

Затраты на оформление заказа

+

Затраты на хранение заказа

+

Потери от дефицита

Затраты на приобретение становятся важным фактором, когда цена единицы продукции зависит от размера заказа, что обычно выражается в виде оптовых скидок в тех случаях, когда цена единицы продукции убывает с возрастанием размера заказа.

Затраты на оформление заказа представляют собой постоянные расходы, связанные с его размещением. При удовлетворении спроса в течение заданного периода времени путем размещения более мелких заказов (более часто) затраты возрастают по сравнению со случаем, когда спрос удовлетворяется посредством размещения более крупных заказов (и, следовательно реже).

Затраты на хранение запаса, которые представляют собой расходы на содержание запаса на складе (затраты на переработку, амортизационные расходы, эксплуатационные расходы) обычно возрастают с увеличением уровня запаса.

Потери от дефицита представляют собой расходы, обусловленные отсутствием запаса необходимой продукции.

Рисунок 1.11 иллюстрирует зависимость четырех компонент затрат обобщенной модели управления запасами от уровня запаса.

Как видно из рисунка 1.11 оптимальный уровень запаса соответствует минимуму суммарных затрат.

Модель управления запасами не обязательно должна включать все четыре вида затрат, так как некоторые из них могут быть незначительными, а иногда учет всех видов затрат чрезмерно усложняет функцию суммарных затрат. На практике какую-либо компоненту затрат можно не учитывать при условии, что она не составляет существенную часть общих затрат.

Модель управления запасами простейшего типа характеризуется постоянным во времени спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита. Такую модель можно применять в следующих типичных ситуациях:

• использование осветительных ламп в здании;

• использование канцелярских товаров (бумага, блокноты, карандаши) крупной фирмы;

• использование некоторых промышленных изделий, таких как гайки и болты;

• потребление основных продуктов питания (например, хлеба и молока).

Рисунок 1.11 Функция суммарных затрат

На рисунке 1.12 показано изменение уровня запаса во времени.

Время

Рисунок 1.12 Изменение уровня запасов во времени

Предполагается, что интенсивность спроса (в единицу времени) равна q. Наивысшего уровня запас достигает в момент поставки заказа размером S (предполагается, что запаздывание поставки является заданной константой). Уровень запаса достигает нуля спустя S/q единиц времени после получения заказа размером S. Чем меньше размер заказа S, тем чаще нужно размещать заказы. Однако при этом средний уровень запаса будет уменьшаться. С другой стороны, с увеличением размера заказов уровень запаса повышается, но заказы размещаются реже.

Так как затраты зависят от частоты размещения заказа и объема хранимого запаса, то величина S выбирается из условия обеспечения сбалансированности между двумя видами затрат. Это лежит в основе построения соответствующей модели управления запасами.

Б). Исходные данные

Ежедневный спрос на некоторый товар (b) составляет 100 ед. Затраты на размещение каждого запаса (К) постоянны и равны 100 ден.ед. Ежедневные затраты на хранение единицы запаса (m) составляют 0,02 ден.ед. Определить экономичный размер партии и точку заказа при сроке выполнения заказа, равном 12 дням.

В). Экономико-математическая модель

Пусть К – затраты на оформление заказа, имеющие место всякий раз при его размещении, m – затраты на хранение единицы заказа в единицу времени. Следовательно, суммарные затраты в единицу времени можно представить в виде:

Как видно из рис. 2 продолжительность цикла движения заказа составляет , средний уровень запаса равен .

Оптимальное значение у получается в результате минимизации С сумм по S. Таким образом, в предположении, что S – непрерывная переменная, имеем:

Откуда оптимальное значение размера заказа определяется выражением

Можно доказать, что S_опт доставляет минимум С_сумм(S), показав, что вторая производная в точке S_опт строго положительна.

Это выражение называют формулой экономичного размера заказа Уилсона.

Оптимальная стратегия модели предусматривает заказ S_опт единиц продукции через каждые единиц времени.

Оптимальные затраты С_сумм(S), получаемые путем непосредственной подстановки составляют

Г). Решение задачи

Из формулы Уилсона получаем

Соответствующая оптимальная продолжительность цикла составляет

Так как срок выполнения заказа равен 12 дням и продолжительность цикла составляет 10 дней, возобновление заказа происходит когда уровень запаса достаточен для удовлетворения спроса на два (=12-10) дня. Таким образом, заказ размером размещается, когда уровень запаса достигает

Следует заметить, что «эффективный» срок выполнения заказа принят равным 2, а не 12 дням. Это объясняется тем, что этот срок больше чем . Однако после стабилизации системы (в этом примере она достигается за два цикла) можно считать, что эффективный срок выполнения заказа равен при . В описанных условиях в любой момент времени имеется более одного размещенного, но еще невыполненного заказа.

Д). Пример решения задачи

Фирме требуется оптимизировать расходы по созданию и хранению запасов. Ввиду отсутствия собственной логистческой службы руководитель фирмы обратился к внешним консультантам по логистике по вопросу определения оптимального размера заказа на четыре вида товара исходя из имеющегося объема складских помещений и имеющихся средств на приобретение товаров. В результате анализа первичной информации консультантами были получены (таблица 1.3) данные о спросе на товар, цене за единицу товара, стоимости его хранения и транспортно-заготовительских расходах, имеющихся средствах на закупку хранение и доставку товара, а также информация о размере товара и емкости склада.

Таблица 1.3