Исходные данные по спросу и затратам на производство и хранение продукции

Спрос и затраты	Горизонт планирования
	Период 1	Период 2	Период 3	Период 4	Период 5	Период 6
Спрос на продукцию	13,3	14,3	10,1	8,9	17,3	19,9
Затраты на производство	5,5	8,9	3,0	11,5	9,6	9,9
Затраты на хранение	1,6	1,1	2,2	2,8	2,4	3,1
Производственные возможности предприятия	20,0	15,0	15,0	10,0	12,0	25,0

2. Экономико-математическая модель

Задачу производство – хранение можно сформулировать как транспортную задачу. Эквивалентность между элементами производственной и транспортной систем устанавливается по правилам, указанным в табл. 1.2.

Таблица 1.2.

Соотношения между элементами транспортной и производственной задачи

Транспортная система		Производственная система
1.	Исходный пункт i	1.	Период производства i
2.	Пункт назначения j	2.	Период потребления j
3.	Предложение в пункте i	3.	Объем производства за период i
4.	Спрос в пункте j	4.	Реализация за период j
5.	Стоимость перевозки из i в j	5.	Стоимость производства и хранения за период от i до j

Таблица 1.2 иллюстрирует структуру транспортной задачи. Для рассматриваемой задачи стоимость «перевозки» единицы продукции из периода i в период j выражается как

Из определения следует, что затраты в период i при реализации продукции в тот же период i (i= j) оцениваются только стоимостью производства. Если в период i производится продукция, которая будет потребляться позже (i< j), то имеют место дополнительные затраты , связанные с хранением. Аналогично производство в i-й период в счет невыполненных заказов (i> j) влечет за собой дополнительные расходы в виде штрафа .

Тогда целевая функция задачи примет следующий вид:

. (1.1)

где - затраты на производство в период i при реализации продукции в тот же период i (i= j);

- затраты, связанные с хранением продукции, потребляемой позже (i< j) ;

- дополнительные расходы в виде штрафа за производство продукции в i-й период в счет невыполненных заказов (i> j).

- количество ед. выпускаемой продукции за период от i до j.

- запас продукции на конец периода i;

- запас продукции на начало периода j;

- спрос на продукцию в период i;

- спрос на продукцию в период j.

3. Решение задачи по планированию производства и хранения продукции

В задаче требуется найти такой План производства, чтобы Общие затраты на производство и хранение продукции = Затраты на производство * План производства + Затраты на хранение* (Запас на начало периода + Запас на конец периода)/2 стремились к min (предусматривается, что продукция со склада потребляется равномерно а поступает на склад мгновенно) при ограничениях:

запас на конец 6-го периода =10 (спланированный запаса на начало 7 периода);

общее количество продукции за период (План + Запас на начало периода) ≥ Спрос за этот период;

план производства продукции ≤ производственная мощность предприятия в определенный период;

план производства продукции ≥ 0.

4. Подготовка исходных данных

   1. Создаем исходную таблицу и вносим в нее имеющиеся исходные данные (рис. 1.1).

Рис. 1.1 Исходные данные для решения задачи

2. Создаем таблицу для размещения результатов решения задачи (рис. 1.2).

Рис. 1.2 Создание таблицы для размещения результатов решения задачи

5. Заполнение таблицы с результатами решения задачи формулами

   1. В строку «Запас на конец периода» вводим формулы: «Запас на начало периода» + «План производства» – «Спрос на продукцию» (рис. 1.3).

Рис. 1.3 Заполнение формулами строки «Запас на конец периода»

2. Строку «Общие затраты на производство» заполняем формулой «План производства» * «Затраты на производство» (рис. 1.4).

3. Строку «Общие затраты на хранение» заполняем формулой: «План производства» * «Затраты на хранение» (рис. 1.5).

4. Строку «Запас на начало периода» заполняем формулами ссылки на ячейку запасов на конец предыдущего периода (рис. 1.6).

5. В строку «Общее количество продукции» вводим формулы: «План производства» + «Запас на начало периода».

Рис. 1.4 Заполнение формулами строки «Общие затраты на производство»

Рис. 1.5 Заполнение формулами строки «Общие затраты на хранение»

Рис. 1.6 Заполнение формулами строки «Запас на начало периода»

6. В целевую ячейку «Общие затраты на производство и хранение» (J19) вводим формулу суммирования всех затрат на производство и хранение. Для этого вызываем мастер функций, щелкнув по пиктограмме fx левой кнопкой мыши. После этого в категории «математические» выбираем функцию «СУММ». В строку «Число 1» заносим адреса ячеек, в которых размещены значения «Общие затраты на производство» и «Общие затраты на хранение». Для этого выделяем эти строки, щелкнув левой кнопкой мыши по первой ячейке в столбце «Период 1» и не отпуская кнопки протаскиваем курсор до последней ячейки в столбце «Период 6 и строке «Общие затраты на хранение» (рис.1.7).

Рис. 1.7 Заполнение формулой целевой ячейки «Общие затраты на производство и хранение»

6. Определение оптимального плана производства-хранения

   1. Запускаем программу «Поиск решения» командой Данные/Анализ/Поиск решения (Excel 2007) или Сервис/Поиск решения (Excel 2003 и ниже).²

   2. Заполняем поля в появившемся окне:

• в поле «установить целевую ячейку» вводим адрес ячейки ($J$19), в которой будет находиться искомое значение общих затрат на производство и хранение продукции (рис. 1.8);

• в поле «изменяя ячейки» вводим адреса ячеек (рис. 1.8), в которых будут находиться искомые величины плана производства продукции (D15:I15);

• устанавливаем курсор в поле «Ограничения» и нажимаем кнопку добавить, щелкнув по ней левой кнопкой мыши;

• в появившемся окне «добавление ограничения» в поле «ссылка на ячейку» вводим значения ячеек (D15:I15) («План производства»), выделив их курсором;

• в поле «знак ограничения» (оно находится правее «изменяя ячейки») выбираем соответствующий знак ≤ ;

• в поле ограничение вводим значение ячеек (С9:Н9) («Производственные возможности предприятия»), выделив их курсором (рис. 1.8);

• аналогично вводим ограничения на запасы к концу производства (рис.1.8).

3. Переходим к заполнению окна «Параметры поиска решения», нажав кнопку «параметры» в окне «Поиск решения». Так как это линейная модель, то фиксируем в окне «Параметры поиска решений переключатель на позицию «Линейная модель» и «Неотрицательные» значения.

Рис. 1.8 Работа в окне «Поиск решения»

4. Определяем оптимальный план производства:

• в окне «Поиск решения» нажимаем кнопку «выполнить»;

• в появившемся окне «Результаты поиска решения» (рис. 1.9) в поле тип отчета выбираем «результаты», «устойчивость» и нажимаем ОК.

Рис. 1.9 Работа в окне «Результаты поиска решения»

7. Анализ результатов расчета

При оптимальном плане производства продукции общие затраты составляют 818,44 ден. ед. при условии начального (2 ед.) и конечного (10 ед.) запаса.

Рис. 1.10 Данные отчета по устойчивости

Нормированные стоимости (рис. 1.10) неизвестных указывают на уменьшение общих затрат при увеличении мощности склада в соответствующий период на 1 ед. Теневая цена конечного запаса на 7-й период (20) указывает на увеличение общих затрат при увеличении этого запаса на 1 ед. Теневая цена спроса указывает на увеличения общих затрат при его увеличении на 1 ед.