Существующий план поставок

Карьеры	Участки работ
	1	2	3	4	5
1	3	2	4	1	0
2	1	0	2	0	9
3	0	3	1	8	0

В целях снижения стоимости перевозок требуется проверить существующий план на оптимальность и дать консультации руководству предприятия по решению логистической проблемы. Известно, что строительный песок перевозится из трех карьеров с запасами: №1 - 10 тыс.м³, №2 - 12 тыс.м³, №3 - 12 тыс.м³ на пять участков работ с потребностями в материалах: №1 - 4 тыс.м³, №2 - 5 тыс.м³, №3 - 7 тыс.м³, №4 - 9 тыс.м³, №5 - 9 тыс. м³. Стоимость перевозок 1 м³ материала приведена в таблице 3.2.

Таблица 3.2

Стоимость транспортировки 1 м3 дорожно-строительных материалов из карьеров на участки работ (тыс. Руб. За 1м3)

Карьеры	Участки работ
	1	2	3	4	5
1	0,4	0,1	0,9	0,6	0,9
2	0,6	0,4	0,3	0,5	0,7
3	0,5	0,2	0,6	0,4	0,8

б). Решение задачи

Подготовительный этап

1). Строим таблицу, по строкам которой размещаем номера или названия исходных пунктов (Карьер 1, Карьер 2, Карьер 3,…), из которых вывозятся сырье, полуфабрикаты или материалы, а по столбцам – номера или названия пунктов потребления (стройплощадка 1, стройплощадка 2 и т. д.), куда эти материалы завозятся. В последней строке таблицы размещаем значения потребностей каждого пункта потребления сырья, а в последнем столбце – запасы этого сырья в каждом исходном пункте.

Н а пересечении номеров или названий пунктов (исходных) и пунктов потребления (рис 3.1) указываем стоимости перевозок (из каждого исходного пункта в каждый пункт потребления).

Рис. 3.1 Исходные данные для решения задачи

2). Строим вспомогательную таблицу (рис 3.2) для размещения значений переменных, означающих количество вывезенного сырья из каждого исходного пункта в каждый пункт потребления, запасов сырья в исходных пунктах и количества ввезенного сырья в пункты потребления, а также для размещения значения целевой функции и остатка запасов в исходных пунктах.

Рис. 3.2 Вспомогательная таблица

3). Заполняем вспомогательную таблицу формулами, связывающими план поставок сырья, ограничения на поставки и целевую функцию.

Для заполнения ячеек в строке «Ввезено» устанавливаем курсор на пересечении строки «Ввезено» и столбца «1-й пункт потребления» (в нашем случае ячейка С16 на рис. 3.2) нажимаем левую кнопку мыши тем самым, активизируя ее. Вызываем «Мастер функций» щелкну левой кнопкой мыши по иконке «f_x» на панели инструментов.

В окне «Мастер функций» выбираем категорию «Математические» и в этой категории находим функцию «СУММ», выбираем ее и нажимаем «ОК» (рис. 3.3).

Рис. 3.3 Работа в окне «мастер функций»

В появившемся окне «Аргументы функции» вводим массив со значениями переменных (из вспомогательной таблицы), соответствующих количеству сырья вывозимого из каждого исходного пункта в 1-й пункт потребления. Для этого устанавливаем курсор в ячейку на пересечении 1-го исходного пункта и 1-го пункта потребления во вспомогательной таблице (в нашем случае С12), щелкаем левой кнопкой мыши и «протаскиваем» курсор по столбцу, соответствующему 1-му пункту потребления. При этом ячейки для суммирования будут очерчены пунктирной линией и нажимаем «ОК» (рис. 3.4).

Далее копируем формулу суммы продукции ввезенной в 1-й пункт потребления для остальных пунктов потребления. Для этого выделяем ячейку С16 и нажимаем иконку копировать на панели инструментов, а затем, выделяем остальные пункты потребления (соответственно ячейки D16, E16, F16 и G16), нажимаем иконку вставить на панели инструментов.

Рис. 3.4 Ввод значений функции

После этого приступаем к заполнению ячеек столбца «Вывезено».

Устанавливаем курсор на пересечении строки, соответствующей 1-му исходному пункту и столбцу «вывезено» (ячейка I12), нажимаем левую клавишу мыши, тем самым активируя эту ячейку, вызываем «Мастер функций», нажав на иконку «f_x» на панели инструментов.

В окне «Мастер функций» выбираем категорию «Математические» и в этой категории находим функцию «СУММ», выбираем ее и нажимаем «ОК».

В появившемся окне «Аргументы функции» вводим массив со значениями переменных (вспомогательная таблица), соответствующих количеству продукции, ввозимой в каждый пункт потребления из исходного пункта. Для этого устанавливаем курсор в ячейку, соответствующую пересечению 1-го исходного пункта и 1-го пункта потребления во вспомогательной таблице (в нашем случае С12) и «протаскиваем» курсор по строке соответствующей 1-му исходному пункту. При этом ячейки для суммирования будут очерчены пунктирной линией и, далее, нажимаем «ОК».

Копируем формулу суммы продукции вывезенной из 1-й исходного пункта для остальных исходных пунктов. Для этого выделяем ячейку I12 и нажимаем иконку копировать на панели инструментов, затем выделяем остальные исходные пункты (соответственно ячейки I13 и I14) и нажимаем иконку вставить на панели инструментов.

Заполнение ячеек в столбце «Остаток» осуществляем в следующей последовательности.

Устанавливаем курсор на пересечении строки соответствующей 1-му исходному пункту и столбцу остаток (ячейка J12), нажимаем знак «=» на клавиатуре и выделяем ячейку на пересечении столбца «Запасы» и строки «Карьер №1» (соответственно ячейка Н12), затем нажимаем знак «-» на клавиатуре и выделяем ячейку на пересечении столбца «Вывезено» и строки «Карьер №1» (соответственно ячейка I12), нажимаем клавишу «Enter» на клавиатуре.

Копируем формулу расчета остатка продукции, вывезенной из 1-й исходного пункта для остальных исходных пунктов. Для этого выделяем ячейку J12 и нажимаем иконку копировать на панели инструментов, затем выделяем остальные исходные пункты (соответственно ячейки J13 и J14) и нажимаем иконку вставить на панели инструментов.

После этого переходим к заполнению ячейки «Целевая функция».

С этой целью вводим формулу для расчёта целевой функции (расходов на поставку сырья, продукции, полуфабрикатов или других материалов), для чего активируем ячейку, в которой будет размещаться значение целевой функции, (в нашем случае ячейка G17). Вызываем «Мастер функций» и в категории «Математические» выбираем «СУММПРОИЗВ», далее нажимаем «ОК» (рис. 3.5).

В окне «Аргументы функции» в строку «Массив 1» вводим значения стоимости перевозок, для чего сначала устанавливаем курсор в окне «Аргументы функции» в строку «Массив 1» и нажимаем на левую клавишу мыши. Затем устанавливаем курсор в ячейку на пересечении исходного пункта №1 и 1-го пункта потребления в исходной таблице (рис. 1.1) нажимаем левую клавишу мыши и, не отпуская клавишу мыши, протаскиваем курсор по диагонали до ячейки на пересечении последнего исходного пункта и последнего пункта потребления включительно (в нашем случае от ячейки C4 до ячейки G6).

Рис. 3.5 Функция «СУММПРОИЗВ»

Переходим к вводу значений искомых переменных в строку «Массив 2» в окне аргументы функции.

Для этого устанавливаем курсор в ячейку на пересечении исходного пункта №1 и 1-го пункта потребления во вспомогательной таблице (рис. 3.6), нажимаем левую клавишу мыши. Затем, не отпуская клавишу мыши, протаскиваем курсор по диагонали до ячейки на пересечении последнего исходного пункта и последнего пункта потребления включительно (в нашем случае от ячейки C12 до ячейки G14) и нажимаем «ОК». При этом в целевой ячейке будет «0». После проведения подготовительных действий переходим к расчёту плана поставок.

Рис. 3.6 Ввод массивов функции «СУММПРОИЗВ»

Вычислительный этап

Для выполнения вычислений открываем в меню «Сервис» вкладку «Поиск решения».

В окне «Поиск решения» ⁵ устанавливаем курсор в строку «Установить целевую ячейку», а затем активируем ячейку, в которую мы хотим поместить значение целевой функции, установив на нее курсор и щелкнув левую кнопку мыши. Эта ячейка будет выделена мерцающей пунктирной линией (в нашем случае ячейка G17).

После этого необходимо установить принцип оптимальности, соответствующий цели решения задачи. В нашем случае требуется минимизировать затраты на поставки сырья, поэтому значение целевой функции должно соответствовать минимальному значению (рис. 3.7).

Для этого активируем кнопку «минимальному значению». В раздел «Изменяя ячейки», вводим значения, соответствующие плану поставок сырья. Для их ввода устанавливаем курсор в ячейку, соответствующую пересечению исходного пункта № 1 и пункта потребления № 1 вспомогательной таблицы и щелкаем левой кнопкой мыши. «Протаскиваем» курсор с нажатой левой кнопкой мыши по диагонали до ячейки, соответствующей значению количества сырья, ввезенного в последний пункт потребления из последнего исходного пункта включительно (от ячейки С12 до ячейки G14).

Рис. 3.7 Ввод данных в окне «Поиск решения»

Далее устанавливаем курсор в окно «Ограничения», щелкнув в нем левой кнопкой мыши. Нажимаем кнопку «Добавить». В окне «Ссылка на ячейку» вводим данные по количеству ввезенной продукции на каждую строительную площадку (пункт потребления), для чего помещаем курсор в строку «Ввезено» вспомогательной таблицы и ячейку, соответствующую 1-му пункту потребления. При нажатой левой кнопкой мыши «протаскиваем» курсор по строке «Ввезено» до ячейки, соответствующей последнему пункту потребления (от ячейки С16 до ячейки G16) .

В окне правее «Ссылка на ячейку» выбираем знак ограничения. В нашем случае для ограничения на потребность в строительном песке это будет знак равенства «=». Вводим значение ограничения, для чего устанавливаем курсор в ячейку на пересечении строки потребностей и 1-го пункта потребления (в исходной таблице на рис. 3.1). Щелкнув левой кнопкой мыши и не отпуская ее, протаскиваем курсор в строке потребностей до последнего пункта потребления включительно (в нашем случае от ячейки С7 до ячейки G7). Нажимаем «ОК».

Переходим к вводу следующего ограничения, нажав кнопку «Добавить». Для ввода ограничений по запасам поступаем аналогично. Выделяем ячейку, соответствующую пересечению исходного пункта № 1 и столбца «Вывезено» из вспомогательной таблицы и перетаскиваем курсор по столбцу до ячейки, соответствующей последнему исходному пункту включительно (в нашем случае от ячейки I12 до ячейки I14). Переходим к вводу знака ограничений, для чего в окне, правее ссылки на ячейку выбираем соответствующий знак. В нашем случае это «<=». Вводим значение ограничения, установив курсор в окно ограничения и выделив после этого значение запасов в столбце «Запасы» (в исходной таблице, рис. 1.1) от 1-го пункта потребления до последнего пункта потребления включительно (в нашем случае от ячейки Н4 до ячейки Н6). Нажимаем «ОК» (рис. 3.8).

Рис. 3.8 Ввод данных в окно «Добавление ограничения»

Переходим к вводу параметров решения, нажав кнопку «Параметры». В окне «Параметры поиска решения» оставляем стандартные условия без изменения. Ставим галочку в чекбоксах «Линейная модель» и «Неотрицательные значения переменных». После чего нажимаем ОК (рис. 3.9).

В окне «Поиск решения» нажимаем «Выполнить». В окне «Результаты поиска решения», в зависимости от потребностей в анализе рассчитанного плана, выбираем результаты, устойчивость, пределы. В нашем случае выбираем «Результат». Выбираем «Сохранить найденное решение» и нажимаем ОК.

Рис. 3.9 Окно «Параметры поиска решений»

Анализ результатов расчетов

В результате решения задачи во вспомогательной таблице в ячейках на пересечении исходных пунктов и пунктов потребления определены оптимальные объемы поставок песка из каждого карьера на каждую строительную площадку (рис. 3.10).

Рис. 3.10 Результаты вычислений

В строке «Ввезено» – количество строительного песка, ввезенного в каждый пункт потребления. В столбце «Вывезено» размещены объемы песка, вывезенного из каждого исходного пункта для удовлетворения потребностей пунктов потребления.

В столбце «Остаток» показаны запасы продукции, имеющейся в исходных пунктах после удовлетворения потребностей пунктов потребления.

В ячейке «Расходы на перевозку» показана минимальная стоимость поставок материалов для рассчитанного плана (общие затраты).

В результате выполненных расчетов для решения логистической проблемы автотранспортному предприятию необходимо изменить план поставок строительных материалов на строительные площадки в соответствии с таблицей на рис. 3.10. Изменение плана в соответствии с данными рекомендациями обеспечит снижение затрат на поставку материалов с 14700 тыс. руб. до 14000 тыс. руб.