23. Измерение электрических напряжений
23.1. Общие положения
Измерение значения электрического напряжения (в дальнейшем – измерение напряжения) является наиболее распространенной операцией в области электрических измерений. Большая часть электроизмерительных приборов предназначена именно для измерения напряжения (это вольтметры и универсальные вольтметры). Отметим, что приборы для измерения больших напряжений именуются киловольтметрами, а для измерения малых напряжений – милливольтметрами, микровольтметрами и т.д. Измерение напряжения может производиться с помощью аналоговых электромеханических приборов различных систем, с помощью аналоговых электронных, цифровых и виртуальных приборов (см., например, учебники [2; 6]).
При подключении вольтметр шунтирует исследуемую цепь, что приводит к появлению дополнительной (методической) погрешности. Особенно значительна эта погрешность при использовании аналоговых электромеханических приборов, так как их внутреннее сопротивление сравнительно невелико. Рассмотрим вопрос о методической погрешности более детально.
а б
Рис. 23.1. Исследуемые схемы:
а – исходная схема; б – схема после подключения вольтметра;
U – напряжение источника питания; R1, R2 – постоянные сопротивления; RV – внутреннее сопротивление вольтметра; U2 – напряжение на сопротивлении R2; Uv – показание вольтметра; I – ток в цепи до подключения вольтметра; I' – ток в цепи после подключения вольтметра
Падение напряжения на сопротивлении R2 до подключения вольтметра определяется соотношениями
|
(23.1) (23.2) (23.3) |
Падение напряжения на сопротивлении R2 после подключения вольтметра определяется соотношениями
|
(23.4) (23.5) (23.6) (23.7) |
где R2V – эквивалентное сопротивление (эквивалентное параллельно включенным сопротивлениям R2 и RV).
Абсолютная методическая погрешность измерения, возникающая при подключении к сопротивлению R2 вольтметра V с внутренним сопротивлением RV (см. рис. 23.1, б) запишется в виде
|
(23.8) |
где
– абсолютная методическая погрешность;
U2, UV – определены выше.
Подставив в (23.8) значения U2 и UV и выполнив приведение подобных, получим
|
(23.9) |
Относительная методическая погрешность измерения определяется соотношением
|
(23.10) |
,
где
–
относительная методическая погрешность.
После подстановки в (23.10) значений и U2 и приведения подобных получим
|
(23.11) |
|
(23.12) |
где R12 – эквивалентное сопротивление исследуемой цепи (эквивалентное параллельно включенным сопротивлениям R1 и R2);
R1, R2, RV – определены выше.
Отметим, что формула (23.12) правомерна, если внутреннее сопротивление источника питания мало и им можно пренебречь. Если этим сопротивлением пренебречь нельзя, то его надо приплюсовать к сопротивлению R1.
Выражения (23.9) и (23.11) свидетельствуют о том, что рассматриваемые методические погрешности зависят от соотношения сопротивлений R1, R2 и R12, с одной стороны, и сопротивления RV, с другой стороны. Особенно это очевидно при рассмотрении относительной погрешности по (23.11). Действительно для уменьшения методической погрешности в данном случае необходимо выполнить условие
RV >> R12. |
(23.13) |
Таким образом, можно сделать вывод, что использование вольтметров высокого класса еще не гарантирует получение малых погрешностей, так как методические погрешности, не зависящие от класса точности, могут значительно превзойти инструментальные погрешности результата измерений.
Отметим, что вопрос о методических погрешностях особенно актуален при использовании приборов непосредственной оценки и прямых методов измерений. При использовании приборов сравнения (см. главу 18 и параграфы 18.1, 18.2, 18.3, 18.4 и 18.5) и компенсационных методов измерения методические погрешности малы и ими, в этом случае, как правило, пренебрегают.