4.3. Систематические погрешности

Систематические погрешности средств измерений – это, как уже отмечалось выше, составляющие погрешности, которые в данном ряду измерений остаются постоянными или закономерно изменяются.

Следует отметить, что систематические погрешности (как и случайные) в различных точках шкалы одного и того же прибора или измерительного устройства могут быть различны. Поэтому после проведения исследований можно с уверенностью говорить о величине погрешностей лишь в выбранных точках шкалы прибора. Что касается интервалов между точками, то здесь обычно исходят из предположения, что от точки к точке погрешности прибора изменяются плавно (без скачков).

Оценка систематической погрешности проводится в следующей последовательности:

1. в каждой из выбранных точек шкалы прибора определяется среднее арифметическое значение ;

2. систематическая погрешность средства измерений _С определяется в каждой из выбранных точек шкалы как разность между средним арифметическим и истинным значением измеряемой величины в этой точке:

_С = - x_{0 ,} (4.6)

где – определено выше.

Систематическая погрешность _С может быть как положительной (при > x₀), так и отрицательной (при < x₀).

Истинное значение измеряемой величины x₀, как правило, неизвестно, и вместо x₀ используется действительное значение измеряемой величины, за которое принимают показания образцовых средств измерений.

Систематическая погрешность, подсчитанная по формуле (4.6), является абсолютной и имеет ту же размерность, что и измеряемая величина.

Кроме абсолютных значений, подсчитываются относительная _С и приведенная _С систематические погрешности:

, (4.7)

, (4.8)

где x_N – нормирующее значение (в большинстве случаев х_N = х_K);

x_K – верхний предел шкалы прибора.

Относительная и приведенная погрешности выражаются обычно в процентах, но могут выражаться и в относительных величинах.

На рис. 4.2 изображена числовая ось, на которой отложено истинное значение измеряемой величины x₀ и нанесены результаты измерений этой величины исследуемым средством измерений. В результате первого измерения получено значение х₁, второго – х₂, третьего – x₃, и т. д. (на рис. 4.2 обозначены результаты только первых четырех измерений). На числовой оси отложены также величины и . На рисунке представлены, кроме того, среднее квадратическое отклонение ( ), систематическая погрешность ( ), случайная погрешность ( ) и суммарная погрешность ( ).

Рис. 4.2. Графическая интерпретация статических погрешностей стедств измерений.

Таким образом, из приведенного рисунка следует, что систематическая погрешность является некоторой постоянно присутствующей средней величиной, но отнюдь не исчерпывает всех погрешностей измерительного устройства. Действительно, разность между результатами отдельных измерений и истинным значением измеряемой величины может превосходить систематическую погрешность (как, например, разности x₂-x₀, x₄-x₀ и т.д.), т.е. кроме систематической явно видна погрешность случайная.