Глава 4

L-

л.

JQ О CL

порожек ^-х->

<

d

подставка

►

х

Рис. 4.3.20. Расположение ладов: х = d/18, где

— положение лада, d — расстояние до подставки

т — число ладов (ближний к верхнему порожку лад имеет т = 1),

L1n — длина струны от подставки до т-лада,

L — рабочая длина свободной струны,

f0— частота основного тона свободной струны,

fm — требуемая частота колебаний струны, прижатой к w-ладу.

Разбивка ладов на грифе выполняется по полутонам темпери-

рованной шкалы, поэтому (см. гл. 3) отношение частот должно

быть 1,05946 (что примерно соответствует отношению 18/<|7),

в связи с этим разбивку делают по правилу «V^». т. е. каждый

лад должен быть расположен на 1A|g части длины, оставшейся до

подставки (рис. 4.3.20); но так как при этом появляется арифмети-

ческая ошибка, то делают некоторое смещение положения лада —

вместо 1/-|8 используют V^y 817- Кроме того, за счет дополнитель-

ного натяжения струны при прижатии ее к ладу происходит смеще-

ние частоты настройки (что особенно заметно в стальных струнах).

Для компенсации этого подставка сдвигается вниз на 1-2 мм от-

носительно расстояния d, которое использовалось для расчета

ладов. Количество используемых ладов зависит от типа гитары:

испанская шестиструнная и русская семиструнная гитара имеют

девятнадцать ладов, иногда для двух верхних струн их количество

увеличивается до 21 и более [11].

Процесс звукообразования. Гитара, как и скрипка, представ-

ляет собой сложную колебательную систему. Энергия механиче-

ских колебаний щипком передается струнам, вызывая в них коле-

бания, которые через подставку передаются на верхнюю деку,

а через воздушный объем и пружины передаются на нижнюю деку

Звуковое излучение верхних частот происходит в основном от

верхней деки, а нижних частот — от нижней деки и воздушного

объема через звуковое отверстие.

Колебания струн. Механизм возбуждения колебаний струны

в гитаре очень похож на процесс возбуждения колебаний в стру-

нах скрипки, однако имеются и ряд существенных отличий, связан-

ных прежде всего со способом возбуждения — щипком. При таком

способе возбуждения струна отводится в сторону и отпускается,

т. е. в этот момент времени она имеет максимальное смещение от

положения равновесия и нулевую скорость. Под действием силы

натяжения струна начинает двигаться вниз, проходит по инерции

положение равновесия, останавливается, затем опять возвращает-

Акустика музыкальных инструментов. Акустика речи и пения

305

К

\

Рис. 4.3.21. Форма

смещения струны

при возбуждении щипком

0/

^Гц

Рис. 4.3.22. Спектр струны

при возбуждении на V5 длины

ся в положение равновесия — и процесс повторяется, т. е. стру-

на периодически колеблется аналогично маятнику (см. гл. 2). Для того

чтобы поддерживать колебания струны, необходимо регулярно под-

водить энергию. Форма смещения струны x(t) струны при возбужде-

нии ее щипком имеет вид, показанный на рис. 4.3.21 [11, 12, 54 ]

Для того чтобы определить спектральный состав таких колеба-

ний, необходимо разложить их в ряд Фурье (см. гл. 2). Амплитуды

гармоник зависят от величины и места приложения силы воздей-

ствия: если щипок приложен в центре струны р = 1Z2, то коэффи-

циенты при всех четных гармониках п = 2, 4, 6..., равны нулю.

Если струну оттянуть в точке р = V5 от ее длины (р = z/L,

где z — место приложения силы), то спектр будет иметь вид,

показанный на рис. 4.3.22, при этом амплитуды гармоник п = 5, 10,

15 равны нулю, а остальные будут находиться в соотношениях

A2ZA1 = 0,4, A3ZA1 = 0,18, A4ZA1 = 0,061, A5ZA1 = 0 и т. д. [2].

Таким образом, спектр колебаний гитарной струны (а следова-

тельно, тембр ее звучания) существенно зависит от места возбуж-

дения (щипка). Как уже было сказано в разделе 4.3.1, если место

возбуждения совпадает с местом расположения узла п гармоники,

т. е. пр равно целому числу, то эти гармоники отсутствуют в спект-

ре, их амплитуды равны нулю. Чтобы подчеркнуть определенные

гармоники в спектре, надо возбуждать струну в тех точках, где эти

гармоники имеют пучность, т. е. максимум смещения.

Кроме того, спектр зависит и от способа возбуждения: если щи-

пок производится пальцем, т. е. место контакта со струной имеет

конечные размеры, то те гармоники, которые имеют узлы внутри

зоны контакта в спектре, не возбуждаются, поэтому чем больше

зона контакта при возбуждении, тем меньше высоких гармоник

в создаваемом звуке. Поэтому при возбуждении ногтем (или плект-

ром, у которого зона контакта меньше) звук более яркий и звонкий.

Негармоничность спектра для гитарных струн, как и для струн

других инструментов (например, скрипки — см. раздел 4.3.1),

является достаточно характерным явлением. Строго гармониче-

306