Глава 4

соотношения и все другие характеристики, которые создают «зву-

ковой образ скрипки».

Процесс преобразования энергии колебаний при передаче ее

от смычка к струнам, от них к подставке, корпусу и воздушному

объему является не очень эффективным: коэффициент полезного

действия меньше 1%, основная часть энергии преобразуется

в тепловую в различных элементах конструкции.

Процесс возбуждения струн смычком: струна представляет

собой тонкое гибкое тело, натянутое между двумя опорами. Иде-

альная струна не имеет собственной жесткости и управляется

только натяжением. При этом предполагается, что плотность ее

распределена равномерно и диаметр у нее строго постоянный.

Тонкие вытянутые тела, управляемые натяжением, обладают заме-

чательным свойством: их собственные частоты находятся в цело-

численных соотношениях 1 : 2 : 3 : 4... (т. е. все их обертоны яв-

ляются гармониками — см. гл. 2). Как показано в главе 2, значения

собственных частот струны равны:

fn

1

где T— натяжение струны, L — длина стру-

ны, т — масса струны, п — номер гармоники.

- Фундаментальная

2 V Lm

Формы колебаний (моды) струны, зажатой между опорами,

на собственных частотах показаны на рис. 4.3.6. Как видно из ри-

сунка, на первой частоте по длине струны укладывается полволны,

т. е. L = А/2; затем две полволны L = 2 7J2 и т. д.

Эти соотношения имеют место только в идеальных струнах.

В реальных струнах всегда есть некоторые отклонения, которые

порождают негармоничность спектра, т. е. сдвиг в целочисленных

соотношениях собственных частот. Основными причинами негар-

моничности являются: собственная

жесткость струн, колебания их

опор, неоднородное распределение

плотности, неравномерность диа-

метра вдоль длины, изменение дли-

ны струн в процессе колебаний и

др. Собственная жесткость струн

приводит к появлению не только по-

перечных колебаний в них, но также

продольных и крутильных (это со-

здает шумовые искажения в звуке).

Практически все музыкальные ин-

струменты создают звуки с извест-

ной негармоничностью спектра:

если сдвиг обертонов находится

в пределах от 0,1% до 0,35%, то это

создает некоторую живость звуча-

/2=2/

ооооо*

ООООООб

/.=п/;

Рис. 4.3.6. Формы колебаний

струны на собственных частотах

Акустика музыкальных инструментов. Акустика речи и пения

291

ния; если превышает эти пределы, то могут ощущаться биения.

Жесткость струн влияет не только на негармоничность обертонов,

но и на соотношение их амплитуд: более жесткие и толстые стру-

ны хуже возбуждаются на высоких частотах (из-за большого со-

противления изгибу), высокие обертоны в них быстрее затухают,

поэтому их спектр беднее и тембр более глухой.

Процесс возбуждения струны смычком происходит за счет силы

трения. В смычке используется натянутый конский волос (как всякий

волос, он имеет трехслойную структуру: внутренний слой — куби-

ческие ороговевшие клетки, промежуточный слой — корковое веще-

ство, внешний слой — черепичные чешуйки волосков). Пучок волос

натирается канифолью, удерживаемой внешними чешуйками.

При движении натертых канифолью волосков поперек струны лег-

коплавкая канифоль вследствие нажима слегка расплавляется и

становится липкой, волоски пристают к струне, при этом смычок как

бы прилипает к струне за счет силы трения покоя Ртрепш (поскольку

скорость смычка равна скорости струны) и оттягивает ее от положе-

ния равновесия вправо или влево. Это оттягивание продолжается

до того момента, пока возвращающая сила за счет натяжения стру-

ны не становится равной силе трения F = F (или больше

~ ~ трения nam. v

ее). Струна отрывается от смычка и начинает с большой скоростью

скользить назад навстречу его движению (при этом скольжении

сила трения движения оказывается малой, т. к. она обратно про-

порциональна скорости

^трения движения ^v)» ^O

инерции она проскакива-

ет положение равнове-

сия и отклоняется в дру-

гую сторону, пока ее

скорость не становится

снова равной скорости

смычка; тут смычок ее

подхватывает, и цикл

повторяется. Графически

это представлено на

рис. 4.3.7 а.

В результате форма

колебаний струны имеет

вид пилообразного им-

пульса, в котором можно

выделить два этапа: про-

цесс сцепления и про-

цесс скольжения. Этот

импульс перемещается

вдоль струны, отражается

от опор и снова приходит

X, MM

движение смычка

средняя позиция

в процессе колебаний

начальная позиция

струны

время t, с

MM

Рис. 4.3.7. Изменение формы импульса при

возбуждении струны смычком

в зависимости от места возбуждения:

а — вблизи подставки, б — в центре,

в — ближе к грифу

292