Глава 4

Рис. 4.2.27. Закрытая труба кларнета

Сравнение формы стоячих волн и значений собственных

частот для открытых (рис. 4.2.9) и закрытых цилиндрических

труб (рис. 4.2.28) показывает, что если у открытой цилиндриче-

ской трубы на первой собственной частоте вдоль длины трубы

устанавливается половина волны L = 1/2Л, то у трубы, закрытой

с одного конца, на первой частоте устанавливается только чет-

верть длины волны L = 1/4Л, т. к. на одном, закрытом конце дав-

ление всегда должно быть максимально, а на другом, открытом,

всегда равно нулю (скорость наоборот), т. е. первая собственная

частота равна /; = C/4L.

Следовательно, если взять две трубы одинаковой длины —

одну с двумя открытыми концами, как у флейты, где

fj флейты= С/2L9 другую с одним закрытым концом, как у кларнета,

где/7 oa/7W = C/4L, — то первая частота закрытой трубы будет в

два раза ниже, т. е./; кларн = 1/2 Z1 флейты (например, если длина

трубы равна 640 мм, то первая собственная частота флейты

fi , . = 265 Гц, а кларнета f, = 132,5 Гц). Для того чтобы

J1 флейты r J1 кларнета ' r-i

основные частоты были одинаковы, закрытую трубу (например,

кларнета) надо брать в два раза короче.

._4 j. f _ЗС л с

i_4 т. г 5С г.

5

X= п/,

(п= 1,3,5...)

Рис. 4.2.28. Формы колебаний

(моды) воздуха в закрытых

цилиндрических трубах

Рис. 4.2.29. Формы колебаний воздуха

в конических трубах (твердые линии —

изменение давления, пунктирные —

изменение скорости частиц воздуха)

Акустика музыкальных инструментов. Акустика речи и пения

233

Вторая особенность закрытых цилиндрических труб состоит

в том, что на более высоких собственных частотах вдоль длины

трубы устанавливаются формы колебаний (рис. 4.2.28), соответ-

ствующие 3(1/4^), 5(1/4X)..., т. е. их частоты находятся в соотноше-

ниях 3/р 5fj, If1..., — значит, в спектре присутствуют только не-

четные гармоники. На самом деле в спектре кларнета всегда

имеются и четные гармоники с меньшими амплитудами. Резонан-

сами трубы они не поддерживаются, но поступают от источника,

т. е. содержатся в спектре вдуваемого воздушного импульса.

В конических трубах форма стоячих волн на собственных резо-

нансах близка к форме для цилиндрической трубы с закрытым

концом (как у кларнета), только с несколько смещенными узлами

(рис. 4.2.29). Поскольку у узкого конца конуса давление всегда мак-

симально, на первой частоте также устанавливается четверть дли-

ны волны. Но при этом значение собственных частот ближе

к частотам открытой цилиндрической трубы: например, если

Z1 = 136,4 Гц у закрытой цилиндрической трубы, то у открытой ци-

линдрической трубы той же длины частота будет в два раза выше

Z1 = 272,8 Гц, а у конуса той же длины частота будет равна

/; = 255,6 Гц. При этом в спектре излучаемого звука у конических

труб присутствуют все гармоники — четные и нечетные.

Как уже было отмечено выше, определение резонансных час-

тот в трубах обычно делается по измерениям входного сопротив-

ления (импеданса). Для этого в один конец трубы вставляется

громкоговоритель, а внутри трубы устанавливается микрофон.

Меняя частоту излучения громкоговорителя, на разных частотах

с помощью микрофона измеряют отношение звукового давления

к объемной скорости Z = P/V. Пики на импедансной кривой соот-

о

OQ

1 3 5 7 9 11 13

Номер гармоники

Рис. 4.2.30. Импедансная кривая для цилиндрической закрытой трубы

234