4.5. Линейная функция

Функция аргумента х, имеющая вид у=ах+b, где а и b – некоторые заданные числа, называется линейной. Ее графиком является прямая линия, которая наклонена к оси х под углом φ, тангенс которого равен а и смещенная по оси у на величину b от начала координат (рис. 10).

φ

y

b

y=ax+b x

x

y=ax–b

Рис. 10. График линейной функции

4.6. Логарифмическая, степенная и экспоненциальная функции

Экспоненциальная функция

y=a^.e^bx

где a и b – расчетные коэффициенты,

e – основание натурального логарифма.

Логарифмическая функция

y=a^.lnx+b

где a и b – расчетные коэффициенты,

ln – функция натурального логарифма.

Логарифмическая функция является обратной к экспоненциальной функции.

Степенная функция

y=a^.х^b

где a и b – расчетные коэффициенты.

Графики экспоненциальной и логарифмической функций приведены на рис. 11.

y

y=a^.e^bx

x

y=a^.lnx+b

Рис. 11. Графики экспоненциальной и логарифмической функций

4.7. Полиномиальная функция

Полиномиальная функция 2 порядка

у=а₁^.х²+а₂^.х+а₃

где а_1, а_2, а₃ – расчетные коэффициенты.

Полиномиальная функция 2 порядка применяется в том случае, если по точкам графика видно, имеется один экстремум.

Графиком данной функции является парабола (рис. 12).

y

x

Рис. 12. График полиномиальной функции 2 порядка

Полиномиальная функция 3 порядка

у=а₁^.х³+а₂^.х²+а₃^.х+а₄

где а_1, а_2, а₃, а₄ – расчетные коэффициенты.

Полиномиальная функция 3 порядка применяется в том случае, если по точкам графика видно, имеется два пика.

Г рафик данной функции приведен на рис. 13.

y

x

Рис. 13. График полиномиальной функции 3 порядка

Полиномиальная функция 4 порядка

у=а₁^.х⁴+а₂^.х³+а₃^.х²+а_4.^.х+а₅

где а_1, а_2, а₃, а_4, а₅ – расчетные коэффициенты.

Полиномиальная функция 4 порядка применяется в том случае, если по точкам графика видно, имеется три пика.

Г рафик данной функции приведен на рис. 14.

y

x

Рис. 14. График полиномиальной функции 4 порядка

Полиномиальная функция 5 порядка

у=а₁^.х⁴+а₂^.х³+а₃^.х²+а_4.^.х+а₅^.х + а₆

где а_1, а_2, а₃, а_4, а_5, а₆ – расчетные коэффициенты.

Полиномиальная функция 5 порядка применяется в том случае, если по точкам графика видно, имеется четыре пика.

График данной функции приведен на рис. 15.

y

x

Рис. 15. График полиномиальной функции 5 порядка

Полиномиальная функция 6 порядка

у=а₁^.х⁴+а₂^.х³+а₃^.х²+а_4.^.х+а₅^.х + а₆^.х+а₇

где а_1, а_2, а₃, а_4, а_5, а_6, а₇ – расчетные коэффициенты.

Полиномиальная функция 6 порядка применяется в том случае, если по точкам графика видно, имеется пять пиков.

График данной функции приведен на рис. 16.

y

x

Рис. 16. График полиномиальной функции 5 порядка