МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕКСТИЛЬНЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени А.Н. КОСЫГИНА»
Учебно-методический комплекс по
направлению 200500 «Метрология, стандартизация и сертификация»
А.В. Курденкова, Ю.С. Шустов
ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Москва 2011
УДК 677.486.017
А
.В.
Курденкова, Ю.С. Шустов ПЛАНИРОВАНИЕ И
ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА. Конспект
лекций. – М.: РИО МГТУ им. А.Н. Косыгина
Конспект лекций «Планирование и организация эксперимента» предназначены для студентов, обучающихся по 200500 «Метрология, стандартизация и сертификация»
Авторы: Шустов Ю.С.
Курденкова А.В.
Рецензент: к.т.н., доц. Федорова Е.Ф.
Содержание
Введение |
|
1. Основные понятия и определения |
|
2. Представление результатов экспериментов |
|
3. Разложение функции отклика в степенной ряд, кодирование факторов |
|
4. Однофакторный факторный эксперимент |
|
4.1. Регрессионный анализ |
|
4.2. Метод наименьших квадратов |
|
4.3. Регрессионные модели первого и второго порядка |
|
4.4. Построение графиков |
|
4.5. Линейная функция |
|
4.6. Логарифмическая, степенная и экспоненциальная функции |
|
4.7. Полиномиальная функция |
|
4.8. Проверка адекватности модели |
|
4.9. Проверка значимости параметров модели |
|
4.10. Некоторые нелинейные модели, сводящиеся к линейным |
|
4.11. Множественная линейная регрессия |
|
4.12. Регрессия в программе Excel |
|
4.13. Корреляционный анализ |
|
5. Полный факторный эксперимент |
|
5.1. Выбор факторов |
|
5.2. Матричные преобразования при обработке результатов эксперимента |
|
5.3. Ортогональное планирование эксперимента |
|
5.4. Планы полного факторного эксперимента 2n (планы ПФЭ 2n) |
|
5.5. Планы дробного факторного эксперимента (планы ДФЭ) |
|
5.6. Насыщенные планы первого порядка |
|
5.7. Планы второго порядка |
|
5.7.1. Ортогональный центрально-композиционный план второго порядка |
|
5.7.2. Планы второго порядка с единичной областью планирования |
|
5.8. Рототабельные планы |
|
5.8.1. Рототабельный ортогональный центрально-композиционный план |
|
5.8.2. Рототабельный план на основе правильного многоугольника при n=2 |
|
5.9. Планы для описания поверхности отклика |
|
5.9.1. Композиционные планы |
|
5.9.2. Композиционные планы типа Вn |
|
5.9. Планы для оценки влияния факторов. Планы на латинских квадратах |
|
5.10. Планы для экспериментирования в условиях дрейфа |
|
6. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта |
|
7. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена |
|
8. Дисперсионный анализ |
|
9. Проверка значимости оценок коэффициентов модели |
|
10. Проверка адекватности модели |
|
ПРИЛОЖЕНИЕ. ГОСТ |
|
Введение
Исследование является экспериментом, если входные переменные изменяются исследователем в точно учитываемых условиях, позволяя управлять ходом опытов и воссоздавать их результаты каждый раз при повторении с точностью до случайных ошибок.
Планирование и анализ эксперимента представляет собой важную ветвь статистических методов, разработанную для решения разнообразных задач, возникающих перед исследователями. В одном случае необходимо обнаружить и проверить причинную связь между входными переменными (факторами) и выходными переменными (откликами), в другом – отыскать оптимальные условия ведения процесса или сравнить изучаемые объекты и т.д.
Под планированием эксперимента понимается процедура выбора числа опытов и условий их проведения, необходимых для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Все переменные, определяющие изучаемый объект, изменяются одновременно по специальным правилам. Результаты эксперимента представляются в виде математической модели, обладающей определенными статистическими свойствами, например минимальной дисперсией оценок параметров модели.
Для экспериментаторов, которые не занимаются планированием многофакторного эксперимента, наиболее привычным методом исследования является однофакторный эксперимент. Он заключается в том, что варьируется один фактор на нескольких уровнях, а все другие факторы поддерживаются постоянными. В этом случае можно получить количественную оценку эффекта только одного фактора.
Влияние других факторов оценить нельзя. Выводы о влиянии изучаемого фактора могут существенно различаться в зависимости от уровня фиксирования прочих факторов. Это часто приводит к ошибочным рекомендациям. Лишь в тех случаях, когда отклик является функцией одного фактора, однофакторный эксперимент вполне закономерен.
Однако на практике приходится иметь дело с многофакторными объектами, где однофакторный эксперимент неэффективен.
В многофакторных планах одновременно варьируется несколько факторов, а не каждый в отдельности.
План должен быть составлен так, чтобы при статистической обработке имелась возможность хорошо проанализировать эксперимент: проверить: существуют ли эффекты изучаемых факторов, определить величину этих эффектов, найти наименьший значимый эффект и т.д. Оценки эффектов факторов можно считать достоверными только тогда, когда ни неоднородность экспериментальных единиц, ни другие неучтенные факторы не в состоянии привести к полученному результату.
В планировании эксперимента сам эксперимент рассматривается как объект исследования и оптимизации. Здесь осуществляется оптимальное управление ведением эксперимента, в зависимости от характера изучаемого объекта и целей исследования обоснованно выбираются тип планирование эксперимента, метод обработки данных. К различным типам эксперимента относятся: экстремальный, отсеивающий, сравнительный, описательный и другие виды.
Цель планирования эксперимента – извлечение максимума информации при заданных затратах на эксперимент либо минимизация затрат при получении информации, достаточной для решения задач. Планирование эксперимента позволяет соразмерить число опытов поставленной задаче.