Тема 5. Индексы в статистике. Выборочное наблюдение в статистике.

В статистике индексом называется относительная величина, которая характеризует изменение во времени и пространстве уровня изучаемого общественного явления или степень выполнения плана.

Другие виды отно­сительных величин (структуры, координации, интенсив­ности) к индексам не относятся, потому что при их вычис­лении сопоставляются не одноименные показатели, а ве­личины разноименных явлений. При помощи индексов:

1. определяются средние изменения сложных, непо­средственно несоизмеримых совокупностей во времени;

2. оценивается средняя степень выполнения плана по совокупности в целом или ее части;

3. устанавливаются средние соотношения сложных явлений в пространстве;

4. определяется роль отдельных факторов в общем, изменении сложных явлений во времени или в простран­стве и, в частности, изучается влияние структурных сдви­гов.

Индивидуальные индексы выражают соотношение отдельных элементов совокупности. Так, если в 1990 г. было произведено 55,4 млн. т минеральных удобрений, а в 1998 г. — 80,4 млн. т, то в 1998 г. было произведено в 80,4/55,4 = 1,45 раза, или на 45%, больше минеральных удобрений по сравнению с 1990 г. Это и есть индивиду­альный индекс, характеризующий динамику производства минеральных удобрений за 1990—1998 гг.

Если имеются данные за ряд периодов или уровней, в качестве базы для сравнения может быть принят один и тот же начальный уровень или уровень предыдущего пе­риода. В первом случае мы получим индексы с постоян­ной базой — базисные, а во втором — индексы с перемен­ной базой — цепные.

Если базисные и цепные индексы охватывают один и тот же период, между ними существует определенная взаи­мосвязь: произведение цепных индексов равно базисному.

Существующая взаимосвязь между базисными и цеп­ными индексами дает возможность вычислять базисные индексы по данным о цепных, и наоборот.

Общие индексы показывают соотношение совокуп­ности явлений, состоящей из разнородных, непосред­ственно несоизмеримых элементов. Например, несмот­ря на различия потребительских стоимостей отдельных продуктов, все они являются результатом труда и поэто­му могут быть выражены общей мерой через стоимость, трудовые затраты и т.д. Так, для определения общей стои­мости различных видов продукции в качестве соизмерителя используется обычно цена за единицу продукции, для определения общей себестоимости или производственных затрат — себестоимость единицы продукции, общих за­трат труда — затраты труда на производство единицы про­дукции.

Выборочное наблюдение — это способ не сплошного наблюдения, при котором обследуется не вся совокуп­ность, а лишь часть ее, отобранная по определенным правилам выборки и обеспечивающая получение дан­ных, характеризующих всю совокупность в целом. При выборочном наблюдении обследованию подвергается оп­ределенная, заранее обусловленная часть совокупности, например, V₁₀, V₂₀, V₅₀ и т.д., а результаты обследования распространяются на всю совокупность.

Ошибки, свойственные выборочному наблюдению, называются ошибками репрезентативности, или ошибка­ми представительства. Они характеризуют размер рас­хождения между данными выборочного наблюдения и всей совокупности. Ошибки репрезентативности делятся на случайные и систематические.

Случайные ошибки возникают ввиду того, что выбо­рочная совокупность недостаточно точно воспроизводит всю совокупность из-за не сплошного характера наблюде­ния. Их размеры определяются с достаточной точностью на основании закона больших чисел и теории вероятнос­тей.

Систематические ошибки возникают в результате на­рушения принципа случайности отбора единиц совокуп­ности для наблюдения. Например, для обследования ус­певаемости в университете ошибочно отбирают наиболее подготовленных студентов с положительными отметка­ми.

Размер ошибки выборки и методы ее определения за­висят от вида и схемы отбора.

Различают четыре вида отбора совокупности единиц наблюдения:

1. случайный; 2) механический; 3) типический; 4) серийный (гнездовой).

Случайный отбор. Под этим видом отбора понимают наиболее распространенный способ отбора в случайной выборке, так называемый метод жеребьевки, при котором на каждую единицу совокупности заготовляется жетон или билет с порядковым номером. Затем в случайном порядке отбирается необходимое количество единиц совокупнос­ти. При этих условиях каждая из них имеет одинаковую вероятность попасть в выборку.

Механический отбор. Вся совокупность разбивается на равные по объему группы по случайному признаку. Затем из каждой группы, как правило, берется одна еди­ница. Все единицы изучаемой совокупности предваритель­но располагаются в определенном порядке — например, по алфавиту, местоположению и т.п., а потом, в зависи­мости от объема выборки, механически, через определен­ный интервал, отбирается необходимое количество еди­ниц. Так, если надо провести 10%-ную механическую вы­борку студентов, то составляется список их фамилий по алфавиту и механически отбирается каждый десятый сту­дент, например: 1-й, 11-й, 21-й, 31-й или 7-й, 17-й, 27-й, 37-й и т.д. Если выборка 5%-ная, то отбирается каждый 20-й студент, т.е. интервал зависит от объема выборки. Чем меньше выборка, тем больше интервал.

Типический отбор. Изучаемая совокупность разбива­ется по существенному, типическому признаку на каче­ственно однородные, однотипные группы. Затем из каж­дой группы случайным способом отбирается количество единиц, пропорциональное удельному весу группы совокупности.

Серийный (гнездовой) отбор. Отбору подлежат не отдельные единицы совокупности, а целые группы (се­рии, гнезда), отобранные случайным или механическим способом. В каждой такой группе, серии проводится сплошное наблюдение, а результаты переносятся на всю совокупность.

Повторный отбор. Каждая отобранная единица или серия возвращается во всю совокупность и может вновь попасть в выборку. Это так называемая схема возвращен­ного шара.

Бесповторный отбор. Каждая обследованная единица изымается и не возвращается в совокупность, поэтому она не попадает в повторное обследование. Эта схема получи­ла название невозвращенного шара.

Бесповторный отбор дает более точные результаты по сравнению с повторным отбором.

Комбинированный отбор. Рассмотренные виды отбора могут применяться и в комбинации. Комбинированный отбор может проходить одну или несколько ступеней. Выборка называется одноступенчатой, если отобранные однажды единицы совокупности подвергаются изучению. Тиражи денежно-вещевых лотерей, спортлото проводятся случайным отбором и представляют собой одноступен­чатую выборку, как и проверка качества выпускаемой продукции, путем отбора отдельных партий при серийном от­боре.

Выборка называется многоступенчатой, если отбор совокупности проходит по ступеням, последовательным стадиям, причем каждая ступень, стадия отбора имеет свою единицу отбора. Так, отбор студентов для обследования успеваемости можно провести методом двухступенчатого отбора: вначале отобрать необходимое число ака­демических групп, а затем в каждой выбранной группе — число студентов. Каждая ступень имеет свою единицу отбора: группа и студент.

Многофазная выборка характеризуется тем, что на всех ступенях выборки сохраняется одна и та же единица отбо­ра, но проводится несколько стадий, фаз выборочных об­следований, которые различаются между собой широтой программы обследования и объемом выборки. Важной особенностью многофазной выборки является возможность использовать данные первой фазы наблюдения для допол­нительной характеристики и уточнения результатов, по­лученных на второй фазе, а эти данные, в свою очередь, — для третьей фазы и т.д.