2. Равновесный Фазовый Переход в Связанной Атомно-Оптической Системе

Взаимодействие одномодового оптического поля с атомным ансамблем можно описать соответствующим гамильтонианом, называемым также гамильтонианом Дике (см. [10]). Операторы уничтожения поляритонов диагонализуют этот гамильтониан. Они могут быть введены следующим образом:

, , (6)

где − макроскопический оператор атомного перехода (поляризации), и − операторы уничтожения j-го атома на нижнем и верхнем уровнях, − коэффициенты Хопфилда, − коллективный параметр связи. В пределе низкой плотности (см. [10]) поляритоны могут быть рассмотрены как бозонные квазичастицы, т.е. Далее наше внимание будет сконцентрировано на поляритонах нижней ветви, так как именно их поведение определяет фотонный фазовый переход в рассматриваемой системе.

Мы рассматриваем большой канонический ансамбль с химическим потенциалом, отличным от нуля. Вычисляя статистическую сумму в приближении среднего поля, как это сделано в работе [5], можно получить

, (7)

где введены обозначения: , .

Можно показать, что плотность возбуждений , заданная выше выражением (3), может быть определена как нормированное число поляритонов , где . В термодинамическом пределе будем иметь:

. (8)

Решая совместно уравнения (7) и (8), можно получить для химического потенциала

, (9)

Где введена эффективная частота расщепления Раби .

Подставляя (9) в (7), можно получить уравнение типа БКШ для поляритонов. Из него можно определить критическую температуру фазового перехода (при фиксированном значении отстройки), положив :

. (10)

Заключение

В работе обсуждается проблема осуществления фазового перехода в ан­самбле двухуровневых атомов, взаимодей­ствующих с оптическим полем. Наличие рассматриваемого фазового перехода обу­словлено термализацией связанных атомно-оптических состояний в результате частых оптических столкновений с частицами бу­ферного газа. Подобная термализация дос­тижима экспериментально при больших отрицательных значениях атомно-оптиче­ской отстройки. В рамках термодинамиче­ского подхода (подход статистической суммы) в приближении среднего поля было получено уравнение на параметр порядка − нормированного среднего числа фото­нов. Нами приводится ряд простых аргу­ментов, подтверждающих, что термализа­ция связанных атомно-оптических состоя­ний приводит к фотонному фазовому пере­ходу в некое сверхизлучательное (когерентное) состояние, характеризующееся установлением определенной упорядоченности (равновесной) в двухуровневой атомной системе. Нетривиальное решение уравнения (7) при показывает, что атомная среда в этом случае характеризуется макроскопической стационарной поляризацией, пропорциональной величине параметра порядка .

Список Литературы

[1] Лисица В.С. Яковленко С.И. // ЖЭТФ. 1974. Т. 66. № 5. 1550; Яковленко С.И. // УФН. 1982. T. 136. № 4. 593.

[2] Vogl U., Weitz M. // Phys. Rev. A. 2008. V. 78. 011401(R).

[3] Chestnov I.Yu., Alodjants A.P., Arakelian S.M. et al. // Phys. Rev. A. 2010. V. 81. 053843.

[4] Markov R.V., Plekhanov A.I., Shalagin A.M. // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88. 213601; Марков Р.В., Пархоменко А.И., Плеханов А.И. и др. // ЖЭТФ. 2009. Т. 136. 211.

[5] Hepp K., Lieb E.H. //Ann. Phys. 1973. V. 76. 360.

[6] Wang Y.K., Hioe F.T. // Phys. Rev. A. 1973. V. 7. 831.

[7] Emeljanov V. I., Klimontovich Yu. L. // Phys. Lett. A. 1976. V. 59. 366.

[8] Rzazewski K., Wodkiewicz K., Zakowicz W. // Phys. Rev. Lett. 1975. V. 35. 432.

[9] De Giorgio V., Scully M.O. // Phys. Rev. A. 1970. V. 2, 1170; Eastham P.R., Szymanska M.H., Littlewood P.B. // Solid State Commun. 2003. V. 127. 117; Haken H. Laser Light Dynamics. Amsterdam: North Holland, 1985.

[10] Alodjants A.P., Chestnov I.Yu., Arakelian S.M. // Phys. Rev. A. 2001. V. 83. 053