Л.В. Грунская, в.В. Исакевич, а.А. Закиров, д.В. Рубай

grunsk@vpti.vladimir.ru

Программно-аналитический комплекс для исследования структуры сигналов в спектральной и временной областях

Разработан программно - аналитический комплекс (ПАК) для исследования структуры сигналов в спектральной и временной областях, вызванных геофизическими процессами. Основная цель в разработке такого комплекса – исследование структуры сигналов в спектральной и временной областях, вызванных геофизическими процессами в электрическом и геомагнитном поле пограничного слоя атмосферы.

В теории обнаружения [1,2] сигналов в качестве базиса при представлении дискретного сигнала (на заранее выбранном временном интервале) широко используются собственные вектора ковариационной матрицы. Собственные вектора и собственные значения , построенные для интервала анализа, состоящего из дискретных отсчетов, отвечают соотношению:

, (1)

где - ковариационная матрица размера .

Собственные вектора корреляционной матрицы задают разложение исходного временного ряда на некоррелированные составляющие, мощности которых задаются собственными значениями корреляционной матрицы.

Если в распоряжении исследователя имеется временной ряд, состоящий из отсчетов, то оценка ковариационной матрицы (матрицы вторых смешанных начальных моментов) может быть получена из траекторной матрицы с использованием соотношения:

. (2)

Исследуются свойства собственных векторов и собственных значений, оценок ковариационных матриц компонент электрического и геомагнитного полей в приземном слое атмосферы. Эти оценки получены для многолетних временных рядов компонент электрического и геомагнитного полей, измеренных на нескольких станциях. Все исследованные временные ряды имеют время дискретизации равное 1 часу; дискретный интервал анализа

Ковариационная матрица содержит в себе обобщенную (по всему временному ряду) информацию о всех корреляционных связях между дискретными отсчетами анализируемого сигнала на выбранном интервале анализа. Собственные вектора ковариационной матрицы образуют ортонормированный базис и несут в себе информацию о некоррелированных составляющих исходного временного ряда. Мощность каждой из таких некоррелированных составляющих временного ряда совпадает со значением соответствующего ей собственного числа. Таким образом, собственные вектора - в отличие от собственных значений - несут только структурную информацию.

Мощность исследуемого временного ряда совпадает с суммой собственных значений ковариационной матрицы [3,4,5]. Относительный вклад, вносимый каждой из некоррелированных компонент в исследуемый временной ряд определяется соотношением:

(3)

В задачи, решаемые программно-аналитическим комплексом, входят следующие:

1. Анализ присутствия признаков (знаков)(выявление признаков)

2. Анализ динамики присутствия признаков

3. Анализ присутствия предвестников. Под предвестниками мы далее будем понимать признаки будущих природных явлений.

Для прояснения ситуации целеустремленного поведения, направленного на решение трех вышеперечисленных задач с помощью ПАК, который будет использовать представления временных рядов с использованием собственных векторов, были построены функциональные модели.

Функциональные модели представлены на рис.1, 2. Данные модели иллюстрируют процесс выявления признаков природных явлений среди собственных векторов в контексте исследования.

На рис. 3,4 приведены примеры результатов, полученных с использованием метода анализа собственных векторов ковариационной матрицы временных рядов вертикальной составляющей напряженности электрического поля приземного слоя атмосферы, являющихся результатом мониторинга на разнесенных в пространстве станциях. Сравнение результатов использования метода и методики спектрального анализа собственных векторов ковариационной матрицы временного ряда с результатами непосредственного спектрального анализа показало, что отношение «сигнал-шум» для указанного метода и методики существенно превышает аналогичный показатель при непосредственном спектральном анализе временного ряда для лунных приливов.

Рисунок 4. Модель ПАК «Выявлять собственные вектора-признаки при исследовании природных явлений»

Рисунок 5. – Модель ПАК верхнего уровня «Выявлять собственные вектора-признаки при исследовании природных явлений»

Несмотря на низкий энергетический вклад составляющих временного ряда, несущих информацию о лунных приливах (относительный энергетический вклад лунных приливов 0,01- 0.0009) отношение «сигнал/шум», получаемое по результату оценки спектров собственных векторов, намного превышает отношение сигнал/шум при спектральном анализа временного ряда (0,4-2,7) [6]. Для оценки качества выявления периодичностей в собственных векторах нами наряду использовался критерий отношения максимума амплитудного спектра к медиане амплитудного спектра в окрестности максимума на частоте анализируемого процесса. Этот критерий можно рассматривать в качестве критерия аналогичного отношению «сигнал-шум», характеризующего доминирование максимума накопленного амплитудного спектра собственных векторов на выявляемой частоте над соседними значениями амплитудного спектра.

Рисунок 3.– Собственные вектора лунного прилива M2

Рисунок 6– Накопленные периодограммы собственных векторов лунного прилива M2 по временным рядам E_z приземного слоя

Выводы

Использование метода спектрального анализа собственных векторов в многолетних временных рядах вертикальной составляющей электрического поля показало его эффективность для выявления периодических составляющих с относительным энергетическим вкладом вплоть до 10^-4 . Новизна разработанного метода состоит в том, что спектральному анализу подвергается не сам исходный временной ряд, а его собственные вектора, на которые он раскладывается, что позволяет применить спектральный анализ к отдельным некоррелированным составляющим временного ряда, связанным с определенными физическими процессами.

Библиографический список

1. Френкс Л. Теория сигналов. Нью-Джерси, 1969 г. Пер. с англ., под ред. Д.Е.Вакмана. М., “Сов. радио”, 1974, с.344.

2. Харкевич А.А. Спектры и анализ. Изд. 5-е М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009.

3. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции: Теория обнаружения оценок и линейной модуляции. Пер. С англ./ Под ред. В.И.Тихонова. М.: Сов.радио, 1972.

4. Бор Г. Почти периодические функции: Пер. с нем./ Под ред. А.И. Плеснера. Изд. 3-е М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009.

5. Марпл С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.:1990.

6. Грунская Л.В.,Ефимов В.А.,Закиров А.А, Рубай Д.В. Солнечные и лунные приливы в электрическом поле пограничного слоя атмосферы / Труды ВлГУ, Выпуск 7,2010г. С.34-38