©2011 И.Ю. Честнов, а.П. Алоджанц, с.М. Аракелян фазовый переход для связанных атомно-оптических состояний в присутствии оптических столкновений
Обсуждается проблема фотонного фазового перехода в системе двухуровневых атомов, взаимодействующих с квантованным одномодовым электромагнитным полем в присутствии оптических столкновений. Показано, что при больших отрицательных значениях отстройки частоты и соблюдении условия термализации связанных атомно-оптических состояний фотонное поле претерпевает высокотемпературный фазовый переход второго рода в когерентное (сверхизлучательное) состояние.
ВВЕДЕНИЕ
Под оптическим столкновением (ОС) понимается элементарный акт взаимодействия атома и буферной частицы, в результате которого происходит излучение или поглощение нерезонансного атомному переходу фотона. Несмотря на то, что основные вопросы теории ОС изучались достаточно давно (см. работы [1]), внимание термодинамическим свойствам связанных атомно-оптических систем в присутствии ОС было уделено относительно недавно [2-4]. Так в работе [2] было показано, что наличие ОС в системе паров рубидия, взаимодействующих с оптическим полем в присутствии буферного газа высокого давления (до 500 бар) при высоких температурах (530 К), приводит к термализации связанных (одетых) атомно-оптических состояний. Позже в работе [3] нами было предложено теоретическое описание процесса термализации одетых состояний.
В ряде других статей [4] экспериментально и теоретически исследуется лазерная генерация в синем крыле спектральной линии атомов натрия, находящихся в атмосфере буферного газа, при облучении системы лазерным излучением. Физически, обсуждаемые вопросы тесно связаны с другой давно поставленной задачей — осуществлением фазового перехода для светового поля (в частности, бозе-эйнштейновской конденсацией (БЭК) фотонов) – см. работы [5-8]. Было замечено [9], что лазерная генерация и конденсация в фотонных, атомных и твердотельных структурах, — схожие по сути явления, представляющие собой два возможных способа достижения макроскопической когерентности.
В этой работе нами обсуждаются критические характеристики фотонного поля в условиях термализации связанных атомно-оптических состояний. Также исследуется возможность осуществления в рассматриваемой системе фазового перехода второго рода, при описании которого используется простая поляритонная модель.
1. Термодинамическое Описание Фотонного Поля в Присутствии Ос
Мы рассматриваем процесс ОС, в ходе
которого оптическое поле частоты
нерезонансным образом взаимодействует
с двухуровневым атомом с расстоянием
между уровнями
в присутствии частицы буферного газа.
Вызывая переходы между уровнями энергии
связанных атомно-оптических состояний,
ОС при определенных условиях приводят
к их термализации. Опустим ряд вычислений,
представленных в работе [3], и начнем
изложение с важных результатов,
касающихся процесса термализации
связанных (одетых) атомно-оптических
состояний.
Рис. 1. Зависимость
населенности верхнего атомного уровня
от величины атомно-оптической отстройки
при различных значениях частоты Раби
.
Сплошная кривая −
ТГц, пунктирная кривая −
ТГц, точечная кривая −
ТГц. Давление буферного газа (аргон)
500 бар;
ТГц,
МГц.
На рис. 1 изображена расчетная зависимость
населенности верхнего атомного уровня
от атомно-оптической отстройки
.
Расчет проведен для атомов рубидия,
которые полагаются двухуровневыми с
частотой перехода
ТГц,
соответствующей центру тяжести дуплета.
Термализация связанных атомно-оптических состояний достигается, если выполняется условие
, (1)
где
– скорость спонтанной эмиссии атома,
− полуширина линии столкновительного
уширения,
− резонансная частота Раби.
В этом случае при больших значениях
частоты Раби населенность верхнего
уровня может быть аппроксимирована
функцией распределения Ферми-Дирака
(точечная кривая на рис. 1).
. (2)
где
− постоянная Больцмана,
− температура атомного газа.
В рамках эксперимента, описанного в
[2, 3], наиболее благоприятные для
термализации условия были достижимы
при значении атомно-оптической отстройки
ТГц
и частоте Раби
ТГц
(сплошная кривая на рис. 1).
Для дальнейшего изложения необходимо
задать общую плотность атомно-оптических
возбуждений (поляритонов)
.
Это можно сделать следующим образом:
. (3)
Далее мы полагаем эту величину постоянной
в условиях термодинамического равновесия.
В выражении (3)
− нормированная на количество атомов
амплитуда электромагнитного поля,
(
)
− оператор уничтожения (рождения)
фотона;
− число атомов.
Уравнение (3) рассматривается как
уравнение на параметр порядка
при фиксированной плотности
.
Полагая в (3)
,
для критического значения
параметра
,
определяющего границу между нормальным
и «сверхизлучательным» состояниями,
можно получить
. (4)
Далее, при помощи выражений (2) и (3) можно
найти зависимость параметра порядка
от атомно-оптической отстройки
или температуры
:
, (5)
где
− значение параметра порядка в пределе
«низких температур»
.
Предположим, что отстройка принимает
только отрицательные значения. Пока
величина
достаточно мала (
),
элементарные процессы испускания (или
поглощения) фотона происходят
преимущественно в промежуток времени
между двумя столкновениями. Атомные
столкновения, приводят к дефазировке
испускаемого излучения и состояние
фотонного поля может быть охарактеризовано
как некогерентное.
Однако при достаточно больших значениях
,
таких что
,
процессы столкновения и испускание
(поглощение) фотона больше нельзя
рассматривать отдельно друг от друга
– в системе происходят ОС. При достаточно
высокой частоте столкновений эти
процессы способны привести к термализации
связанных состояний. В этом случае
уравнение (5) описывает равновесный
переход в упорядоченное («сверхизлучательное»)
состояние в результате формирования
некоторой макроскопической «спонтанной»
поляризации связанной атомно-оптической
системы.
Рис. 2. Зависимость
параметра порядка
от нормированной атомно-оптической
отстройки
при температуре атомного газа
К. Пунктирная кривая соответствует
наблюдаемой в [2, 3] плотности состояний
;
сплошная кривая соответствует пределу
низкой плотности.
На рис. 2 показано поведение параметра
порядка при фазовом переходе в
рассматриваемой системе. Пунктирная
линия построена для плотности
,
соответствующей достижимой в эксперименте
[2, 3] отстройке
ТГц. Сплошная кривая построена в пределе
низкой плотности
В случае положительных отстроек при конечных значениях любое изменение атомно-оптической отстройки или температуры выводит систему из термодинамического равновесия, − см. рис. 1. В этом смысле выполнение условия (1) позволяет создать инверсию населенностей в двухуровневой среде и осуществить неравновесный (или квазиравновесный) фазовый переход к лазерной генерации (см. [4]).