Материалы и методика

Дочерние продукты распада радона вступают во взаимодействие с дисперсной фазой, образуя сложные комплексы, при этом представляется возможность диагностировать ряд физико-химических параметров ультрадисперсных частиц (распределение заряда, реакционная способность, адсорбционная ёмкость и др.) и кинетических параметров аэродисперсных систем в целом (параметры интенсивности седиментации, коагуляции, распада и др.). Предлагаемый подход позволяет проводить экспресс-диагностику ультрадисперсных частиц и аэродисперсных систем в целом на основе анализа временных рядов объёмной активности радона и его ДПР.

Объектом исследований явился воздух помещений в зданиях г. Владимира где стабильно фиксировалась объёмная активность радона. Объёмную активность радона измеряли двумя портативными приборами: аэрозольными радиометрами радона (РРА-01М-01 «Альфарад», РАА-10), которые работают по принципу осаждения дисперсной фазы радиоактивных аэрозолей из воздуха на фильтр с последующим измерением альфа частиц распада изотопов полония 218, 214 и 212 [4]. В ходе экспериментов была использована также портативная метеостанция для фиксирования данных о влажности и температуры воздуха.

Замеры объёмной активности радона (ОА) в воздухе помещений проводились в течение месяца. Для каждого помещения было осуществлено 100 – 200 замеров с 5 и 20 минутным временным интервалом, результаты которых показали вариацию объёмной активности радона в воздухе помещений: от 20 до 180 Бк/м³. Изотоп радона-220 (торон) в воздухе помещения не зафиксирован. Измерения и первичная обработка данных осуществлялись согласно методическим указаниям МУ 2.6.1.715-98 [5].

В качестве модельных частиц использовались частицы активированного угля со средним аэродинамическим диаметром 5 мкм, которые распылялись в помещении в различных концентрациях из расчёта превышения ПДКрз в 100, 1000 и 10000 раз. Распыление производилось в центре помещения, на высоте 1,8 метра от пола. Замеры объёмной активности радона и его ДПР осуществлялись на высоте 1 м. Элементный состав твёрдой фазы пыли измерялся рентгенофлуоресцентным методом [6], а размер частиц определялся лазерным дифракционным микроанализатором.

Для оценки параметров аэродисперсных систем применены методы математического анализа:

– составление системы дифференциальных уравнений, описывающей взаимодействия ДПР радона и частиц ультрадисперсной фазы;

– численное решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с использованием метода Рунге-Кутта с переменным шагом;

– поиск значимых коэффициентов в системе дифференциальных уравнений аппроксимацией нелинейных функций методом наименьших квадратов.

Численное решение уравнений реализовано в среде Mathcad.

Результаты и обсуждение

Взаимодействие ДПР радона с ультрадисперсными частицами определяется двумя факторами коагуляции – распределением заряда между частицами и начальной концентрацией ультрадисперсных частиц (рис. 1).

Рис. 1. Факторы коагуляции и седиментации

Исследования распределения аэрозольных частиц с адсорбированными на них ДПР радона, являющихся своеобразными радиоактивными метками и которые можно измерить инструментально, позволили составить математическую модель поведения частиц в аэродисперсных системах.

Первое уравнение математической модели характеризует динамику концентрации радона-222, которая зависит от интенсивности эксхаляции радона, интенсивности процесса распада и интенсивности воздухообмена в помещении (1):

(1)

где – функция объёмной концентрации изотопа радона-222, м^–3; – функция плотности потока радона-222, Бк/(м²×с); – функция интенсивности воздухообмена (вентиляции), с^–1.

Второе уравнение математической модели описывает динамику концентрации для дочернего продукта распада полония-218 не связанного в комплексы с частицами дисперсной фазы (2).

(2)

где – функция объёмной концентрации изотопа радона-222, м^–3;

– функция объёмной концентрации дочернего продукта распада радона изотопа полония-218, м^–3; – функция объёмной концентрации частиц пыли, м^–3; – функция интенсивности воздухообмена (вентиляции), с^–1; – константа реакций физико-химического взаимодействия частиц, с^–1.

В данном уравнении учитываются: 1) интенсивность поступления полония-218 в результате распада материнского изотопа радона-222; 2) скорость распада самого полония-218; 3) интенсивность удаления полония-218 в результате воздухообмена в помещении; 4) скорость физико-химических взаимодействий с частицами дисперсной фазы (мелкодисперсной пыли).

Скорость физико-химических взаимодействий между полонием-218 и частицами дисперсной фазы в случае присутствия частиц угольной пыли описывается сложным степенным уравнением (3):

(3)

Важным параметром, определяющим скорость газофазных реакций, является число столкновений между ионами полония-218 и частицами дисперсной фазы в единицу времени, которые обладают достаточной для вступления в реакцию энергией. Ранее экспериментально было установлено, что концентрация образовавшихся комплексов прямо пропорциональна концентрации угольной пыли в степени 0.44 и изменяется в зависимости от концентрации частиц по степенному закону. Данный эффект объясняется особенностями распределения электрического заряда между частицами дисперсной фазы, так как ионы полония-218 не могут преодолеть электрический барьер сходно заряженных частиц дисперсной фазы. Показатель степени в уравнении скорости физико-химических взаимодействий между полонием-218 и частицами дисперсной фазы может быть установлен по диаграмме прироста объёмной активности, измеряемой радиометрами радона, в зависимости от концентрации (суммарной массы) частиц пыли (рис. 2).

Третье дифференциальное уравнение описывает динамику концентраций частиц дисперсной фазы, не связанных в комплексы с полонием-218 (4).

(4)

где – функция объёмной концентрации дочернего продукта распада радона изотопа полония-218, м^–3; – функция объёмной концентрации частиц пыли, м^–3; – функция интенсивности притока частиц пыли, м^–3×с^–1; – функция интенсивности воздухообмена (вентиляции), с^–1; – коэффициент интенсивности удаления частиц пыли в результате седдиминтации, с^–1; – коэффициент интенсивности коагуляции частиц, с^–1; – константа реакций физико-химического взаимодействия частиц, с^–1.

В данном уравнении учитываются: 1) интенсивность поступления частиц пыли (функция задаётся в соответствии с условиями эксперимента); 2) интенсивность удаления частиц пыли в результате воздухообмена в помещении; 3) интенсивность удаления частиц пыли в результате седдиминтации; 4) интенсивность удаления частиц пыли в результате коагуляциионных процессов; 5) интенсивность удаления свободных частиц пыли в результате физико-химических взаимодействий с полонием-218.

Коагуляция аэрозолей происходит при столкновениях между частицами под действием броуновского движения, неодинаковой скорости седиментации частиц разной величины, нагоняющих друг друга, под влиянием электрических сил и пр. Твёрдые частицы дисперсной фазы слипаются при столкновениях и число «свободных» частиц уменьшается. Скорость коагуляции, т. е. уменьшение числа частиц в единицу времени, пропорциональна квадрату их концентрации.

Четвёртое уравнение составлено для описания динамики концентрации частиц дисперсной фазы, связанных в комплексы с полонием-218 (5).

(5)

где – функция объёмной концентрации дочернего продукта распада радона изотопа полония-218, м^–3; – функция объёмной концентрации частиц пыли, м^–3; – функция объёмной концентрации комплексов частиц пыли с изотопами полония-218, м^–3; – функция интенсивности воздухообмена (вентиляции), с^–1; – коэффициент интенсивности удаления частиц пыли в результате седдиминтации, с^–1; – константа реакций физико-химического взаимодействия частиц, с^–1.

Динамика концентрации комплексов «твёрдые частицы – полоний-218» определяется: 1) скоростью физико-химических взаимодействий между полонием-218 и частицами дисперсной фазы; 2) скоростью удаления образовавшихся комплексов в результате воздухообмена в помещении; 3) скоростью удаления частиц пыли в результате седдиминтации.

Таким образом, предлагаемая математическая модель (6) включает систему четырёх дифференциальных уравнений первого порядка и описывает взаимодействие дочернего продукта распада радона полония-218 с частицами аэродисперсной системы:

₍₆₎

Искомые функции:

– функция объёмной концентрации изотопа радона-222, м^–3;

– функция объёмной концентрации дочернего продукта распада радона изотопа полония-218, м^–3;

– функция объёмной концентрации частиц пыли, м^–3;

– функция объёмной концентрации комплексов частиц пыли с изотопами полония-218, м^–3.

Переменные:

– функция плотности потока радона-222, Бк/(м²×с);

– функция интенсивности притока частиц пыли, м^–3×с^–1;

– функция интенсивности воздухообмена (вентиляции), с^–1;

– коэффициент интенсивности удаления частиц пыли в результате седдиминтации, с^–1;

– коэффициент интенсивности коагуляции частиц, с^–1;

– константа реакций физико-химического взаимодействия частиц твёрдой фазы и изотопов полония-218, с^–1;

Особый интерес в моделировании представляет анализ функции суммы концентраций полония-218 и его комплексов с частицами пыли которая фиксируется радиометрами радона.

Цель численного математического анализа – поиск значений коэффициентов модели:

– – коэффициент интенсивности удаления частиц пыли в результате седдиминтации (с^–1), характеризует устойчивость аэродисперсной системы

– – коэффициент интенсивности коагуляции частиц (с^–1), характеризует интенсивность взаимодействия внутри дисперсной фазы;

– – константа реакций физико-химического взаимодействия частиц (с^–1) с изотопом полония-218, характеризует реакционную способность частиц дисперсной фазы.

Исходные данные для анализа заданы функциями, полученными в экспериментах (рис. 2)

Рис. 2. Экспериментальные данные по объёмной активности ²¹⁸Po в присутствии частиц угольной пыли

Методы, применённые в математическом анализе – численное решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с использованием метода Рунге-Кутта с переменным шагом, а также поиск значимых коэффициентов в системе дифференциальных уравнений аппроксимацией нелинейных функций методом наименьших квадратов.

Прогоны построенной математической модели в среде Mathcad показали адекватность, устойчивость и воспроизводимость получаемых решений.

Результаты вычислений представлены на диаграммах (рис. 3 – 5), на которых отражена временная динамика суммы концентраций свободных изотопов полония-218 и его комплексов с частицами угольной пыли , оцененная по экспериментальным данным и по математической модели при различных количествах вводимой в воздух помещений пыли.

Рис. 3. Расчётные и экспериментальные данные по объёмной активности ²¹⁸Po в присутствии частиц угольной пыли при максимальной концентрации 15 мг/м³

Рис. 4. Расчётные и экспериментальные данные по объёмной активности ²¹⁸Po в присутствии частиц угольной пыли при максимальной концентрации 150 мг/м³

Рис. 5. Расчётные и экспериментальные данные по объёмной активности ²¹⁸Po в присутствии частиц угольной пыли при максимальной концентрации 1500 мг/м³

Расчёты позволили также установить коэффициенты модели (табл.):

Таблица

Результаты оценок коэффициентов в модели

№	Концентрация угольной пыли в воздухе, мг/м3	β× 104, с–1	k× 106, м3∙с	kкоаг× 108, м3∙с
1	15	12,87	1,377	1,822
2	150	8,222	2,789	1,014
3	1500	8,281	2,825	1,004
	Среднее	9,791	2,330	1,280

Примечание: – коэффициент интенсивности удаления частиц пыли в результате седдиминтации (с^–1), характеризует устойчивость аэродисперсной системы; – коэффициент интенсивности коагуляции частиц (с^–1), характеризует интенсивность взаимодействия внутри дисперсной фазы; – константа реакций физико-химического взаимодействия частиц (с^–1) с изотопом полония-218, характеризует реакционную способность частиц дисперсной фазы.

Коэффициенты характеризуют свойства дисперсной фазы и аэродисперсных систем в целом, такие как: устойчивость аэродисперсной системы, реакционная способность ультрадисперсных частиц и процессы взаимодействия внутри дисперсной фазы. Количественная оценка указанных коэффициентов особенно актуальна с точки зрения исследования ультрадисперсных частиц в газофазных реакциях.

В условиях эксперимента с угольной пылью значимость физико-химических процессов в аэродисперсной системе ранжируется следующим образом: процесс седдиментации – процессы, обусловленные высокой реакционной способностью частиц – процессы коагуляции.

Персистентность химического вещества – продолжительность сохранения биологической активности загрязняющего химического вещества. Персистентность обычно характеризуется временем полусуществования химического вещества в объектах окружающей среды. Так, в условиях эксперимента период полуудаления частиц угольной пыли оценивается величиной 11,8 мин., а время, за которое концентрация угольной пыли снизится на 90% оценивается величиной 39,2 мин. Опасность частиц дисперсной фазы для здоровья человека определяется в первую очередь периодом полуудаления частиц из воздуха помещений, рабочих зон. Чем выше период полуудаления, тем больше экспозиционная нагрузка и риски для здоровья.

Частицы угольной пыли проявляют высокую реакционную способность в силу малой размерности частиц (2 – 6 мкм), которая подтверждается и литературными данными. Очевидно, что реакционная способность с уменьшение размера частиц будет существенно выше, что проявится в измерениях в резком росте значений объёмной активности изотопа полония-218, взаимодействующего с дисперсной фазой.

Относительная погрешность в оценках физико-химических коэффициентов не превышает 30 %, что делает перспективным применение метода радиоактивных меток с использованием ДПР радона для экспресс-диагностики свойств ультрадисперсных частиц и аэродисперсных систем в целом. Погрешность при этом можно уменьшить, используя более чувствительные приборы (радиометры) в измерении объёмной активности полония-218.

Методическими основами предлагаемого метода экспресс-диагностики являются: 1) геохимические особенности естественной эмиссии радона-222, проявляющиеся в динамике объёмной активности радона, характеризуемой как фрактальный броуновский шум, а процессы колебаний ОА и ЭРОА радона в воздухе помещений могут быть охарактеризованы либо как персистентные, либо как антиперсистентные (в целях диагностики ультрадисперсных частиц наиболее пригодны помещения, в которых реализуются антиперсистентные процессы колебаний ОА и ЭРОА радона); 2) эффект накопления дочерних продуктов распада радона (полония-218) в аэродисперсной системе в результате взаимодействия с частицами дисперсной фазы, при этом максимальные концентрации образующихся комплексов взвешенных частиц и полония-218 изменяются в зависимости от концентрации пыли по степенному закону; 3) методы математического моделирования, включающие а) составление системы балансовых уравнений с использованием аппарата дифференциального исчисления, описывающих взаимодействия ДПР радона и частиц дисперсной фазы; б) численное решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с использованием метода Рунге-Кутта с переменным шагом; в) поиск значимых коэффициентов в системе дифференциальных уравнений аппроксимацией нелинейных функций методом наименьших квадратов.

К недостаткам предлагаемого метода диагностики можно отнести: 1) необходимость предварительной оценки геохимических особенностей эмиссии радона, а именно количественных показателей динамики колебаний ОА и ЭРОА радона в воздухе; 2) невозможность количественной оценки таких важных показателей ультрадисперсных частиц как размер, форма, удельная поверхность.

Поэтому для последующего моделирования необходимо выполнение ряда условий (рекомендаций), среди которых: 1) предварительная количественная оценка стохастических характеристик распределения значений объёмной активности радона: центр распределения; стандартное отклонение; показатель Харста и фрактальная размерность; 2) предварительная оценка геометрических параметров частиц дисперсной фазы (размер, форма, удельная поверхность частиц), которая может быть осуществлена, например, лазерно-дифракционными методами анализа; 3) применение чувствительных приборов (радиометров), позволяющих с минимальной погрешностью измерять объёмную активность полония-218.

Выводы

Основные результаты, полученные в настоящем исследовании, сводятся к следующему:

1. Метод радиоактивных меток с использованием ДПР радона позволяет определить на основе математического моделирования свойства ультрадисперсных частиц и аэродисперсных систем в целом, такие как: устойчивость аэродисперсной системы, реакционная способность ультрадисперсных частиц и процессы взаимодействия внутри дисперсной фазы. Относительная погрешность в оценках физико-химических коэффициентов не превышает 30 %, что делает перспективным применение метода радиоактивных меток с использованием ДПР радона для экспресс-диагностики свойств ультрадисперсных частиц и аэродисперсных систем в целом.

3. В условиях эксперимента период полуудаления частиц угольной пыли оценивается величиной 11,8 мин., а время, за которое концентрация угольной пыли снизится на 90% оценивается величиной 39,2 мин.

Результаты исследований могут быть использованы в организации геоэкологического мониторинга эмиссии радона, а также в разработке новых методов количественной оценки свойств ультрадисперсных частиц в газофазных реакциях.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 09-05-99002-р_офи).