Список литературы.

1. Н.Г. Басов, Р.В. Амбарцумян, В.С. Зуев, и др., ЖЭТФ 23, 16 (1966).

2. S. L. McCall, E. L. Hahn, Phys. Rev. 183, 457 (1969).

3. R.E. Slusher, H.M. Gibbs, Phys. Rev. A 5, 1634 (1972).

4. F.A. Hopf, C.M. Bowden, and W.H. Louisell, Phys. Rev. A 29, 2591 (1984).

5. Кузнецов Д.В., Гладуш М.Г., Рерих Вл.К., ЖЭТФ, 140, №4, 742 (2011).

6. Gorbach A. V., Skryabin D. V., Harvey C. N. // Phys. Rev. A. 2008. V. 77. P. 063810.

7. Skarka V., Aleksic N. B., Leblond H., Malomed B. A. and Mihalache D. // Phys. Rev. Lett. 2010. V. 105. P. 213901.

8. M. Fleischhauer and M. D. Lukin, Phys. Rev. A, Vol. 65, 022314 (2002).

9. N. Akhmediev, A. Ankiewicz, Three Sources and Three Component Parts of the Concept of Dissispative Solitons, Lect. Notes Phys. 751, 1 (2008).

10. А.И. Маймистов, ЖЭТФ 104, 3620 (1993).

11. В.Е. Захаров, А.Б. Шабат, ЖЭТФ 61, 118 (1971).

12. Л.С. Понтрягин, Обыкновенные дифференциальные уравнения, Наука, Москва (1974).

13. В.И. Арнольд, Обыкновенные дифференциальные уравнения, Ижевская республиканская типография, Ижевск (2000).

14. M. Nakazawa, K. Suzuki, H. Kubota et al., Optics Letters 18, № 8, 613 (1993).

А.В. Лоханов, а.В. Осин, м.В. Руфицкий. Математическое моделирование для проектирования пьезоэлектрических преобразователей энергии

Рассматриваются разработанные математические модели для проектирования пьезоэлектрических преобразователей энергии при ударных воздействиях, при гармонической вибрации, при случайной вибрации.

В настоящее время снижение потребляемой мощности электронных средств (ЭС) способствует использованию в качестве источников электрической энергии пьезоэлектрических преобразователей. Для надежного функционирования пьезоэлектрический преобразователь должен находиться на источнике механических воздействий, либо расположен рядом с ним. Поэтому использование автономных приборов наиболее актуально на подвижных объектах: автомобилях, поездах, самолетах, так как известно, что транспортные средства сами являются источниками механических воздействий: ударов, гармонических и случайных вибраций. Следует учесть, что частотные и амплитудные характеристики механических воздействий разнообразны и зависят от вида транспортного средства.

Для повышения эффективности элементов питания на основе пьезоэлектрических генераторов требуется обязательный учет параметров механических воздействий, формируемых транспортным средством, уже на этапе начального проектирования их конструкции. В зависимости от механических воздействий на пьезоэлемент и требуемой электрической мощности, конструкция источников электрической энергии различна, как по конструкторским параметрам, так и по используемым пьезоэлектрическим материалам.

Для преобразования энергии удара рассматривается простейший преобразователь в виде прямоугольного параллелепипеда [1]. Математическая модель (ММ) ударного пьезоэлектрического преобразователя механической энергии (ПЭПМЭ), на основе которой определяются габаритные размеры ПЭПМЭ и материал для получения необходимой электрической энергии для автономной работы малопотребляющих ЭС представлена системой из уравнений энергии для продольного и поперечного ПЭПМЭ, условий механической и электрической прочностей, условия устойчивости конструкции, представлена системой

(1)

где W₃, W₂ - электрическая энергия продольного и поперечного преобразователей, соответственно, - допустимое механическое напряжение сжатия, F_max – максимальная сила, ν – коэффициент Пуассона, E_упр – модуль Юнга, d_ij – соответствующий пьезомодуль для продольного и поперечного преобразователей, a – ширина, b – длина, h – высота, ε – относительная диэлектрическая проницаемость пьезоматериала, ε₀ – электрическая постоянная, k_э - запас электрической прочности.

На основе ММ представленной системой (1) необходимо создание программы для автоматизированного расчета параметров конструкции ПЭПМЭ и выбора материала, так как для адекватного результата необходимо значительное количество вычислений.

При воздействии на объект вибрации, или если сам объект является источником вибрации, используется соответствующая конструкция ПЭПМЭ. Для преобразования энергии гармонической и случайной вибраций в качестве конструкции ПЭПМЭ традиционно используют пластину, один край которой жестко закреплен. Такой вид крепления обусловлен возможностью получения максимальной кинетической энергии T_max при вибрации, что видно из формулы

(2)

где S_n – площадь пластины, ρ – плотность материала, h – толщина пластины, ω₀ – собственная частота колебаний пластины, рад/с, w – деформация изгиба, х, y – координаты пластины [74] .

Значение интеграла в формуле (2) зависит от способа крепления. Численные значения интегралов для соответствующих способов крепления концов пластины представлены в источнике, на основании которого делается вывод, что жесткое защемление пластины с одной стороны из стандартных креплений дает наибольшее значение интеграла. Следовательно, при прочих равных условиях, пластины, жестко закрепленные с одного края, способны выделять большее количество энергии по сравнению с пластинами закрепленными другими стандартными способами.

Система выражений на основе которой определяются габаритные размеры ПЭПМЭ и материал для получения необходимой электрической энергии для автономной работы малопотребляющих ЭС при гармонической вибрации [62]

ММ ПЭПМЭ случайной вибрации, на основе которой определяются габаритные размеры ПЭПМЭ и материал для получения необходимой электрической энергии для автономной работы малопотребляющих электронных средств.

Решением систем уравнений и неравенств ММ являются габаритные размеры и подобранный материал для проектирования ПЭПМЭ. Расчеты на базе написанных ММ являются трудоемкими, занимают много времени, так как имеют итерационных характер. Для того чтобы воспользоваться этими ММ необходима разработка алгоритма проектирования ПЭПМЭ и на основе алгоритма программное обеспечение в виде подсистемы САПР.

Библиографический список

Шарапов, В.М. Пьезоэлектрические датчики [Текст] / В.М. Шарапов, М.П. Мусиенко, Е.В. Шарапова; под ред. В.М. Шарапова. – М.: Техносфера, 2006. – 632 с.

Талицкий, Е.Н. Механические воздействия и защита электронной аппаратуры [Текст]: учеб. пособие: В 3 ч. Ч. 2. / Е.Н. Талицкий Владим. гос. ун-т. Владимир: Ред. издат. комплекс ВлГУ, 2005. – 122 с.

Пановко Я. Г., Введение в теорию механических колебаний [Текст]: учеб. Пособие / Пановко Я. Г. Ленинград, изд. Наука, 1989г.

Талицкий, Е.Н. Расчет вибро-, ударопрочности и устойчивости конструкций электронных средств[Текст]: учеб. пособие / Е.Н. Талицкий, Владим. гос. ун-т. Владимир, 1998. – 56 с.

Случайные колебания / Под ред. С.Кренделла. Пер. с англ. М.: Мир, 1967. -356 с.

Физика сегнетоэлектрических явлений / Под ред. Г.А. Смоленского. М.: Наука, 1985.