А.В. Прохоров, м.Ю. Губин, а.Ю. Лексин, а.П. Алоджанц, с.М. Аракелян диссипативные оптические солитоны в оптически-плотных средах допированных волноводов
e-mail: avprokhorov@vlsu.ru
Рассмотрен случай
нелинейного рассеяния пробного импульса
света в плотной трехуровневой атомной
среде с непрерывной накачкой при учете
эффектов локального поля. На основе
вариационных методов и прямым численным
моделированием определены значения
физических параметров, при которых в
среде, представляющей модель допированного
атомами
кварцевого волновода, могут формироваться
стационарные солитоны пробного поля,
управляемые через волну оптической
накачки.
Введение.
Изучение процессов распространения оптических импульсов в резонансных атомных средах является одной из важных задач современной прикладной атомной оптики, начиная с первых экспериментальных работ с использованием лазерных усилителей [1]. Значительным шагом на этом пути явились теоретические и экспериментальные работы по наблюдению режима самоиндуцированной прозрачности для резонансных солитонов в двухуровневых средах [2,3]. Они также послужили основой более сложной задачи, – связанной с необходимостью управления, в т.ч. и чисто оптического, пространственно–временными и амплитудно–фазовыми характеристиками подобных оптических образований. В качестве основы для такого управления может служить дополнительное поле оптической накачки, но его воздействие на систему существенно зависит от внешних настроек.
Одним из важных отличительных моментов при анализе распространения оптических импульсов в средах со значительной плотностью оптически активных частиц является необходимость учета эффективного или локального значения действующего на них поля [4,5]. Согласно принятой в литературе терминологии, вносимые при этом поправки во взаимодействие активного атома с внешней накачкой обусловливаются близкими диполь-дипольными взаимодействиями (БДД). Данное обстоятельство может существенным образом изменить картину изучаемых явлений, когда частота Раби для выделенного перехода сравнима или меньше величины соответствующей поправки БДД.
В данной работе на примере -схемы взаимодействия в оптически-плотной трехуровневой атомной среде рассмотрен расширенный случай Рамановской конфигурации с учетом нелинейно-диссипативных эффектов до пятого порядка по пробному полю включительно. При этом оптическое управление конкурентными нелинейными процессами позволяет выявить область значений физических параметров, в которой возникают солитонные решения для распространяющихся в оптически-плотной среде допированных атомами кварцевых волноводов пробных оптических импульсов.
1. Анализ самосогласованной задачи нелинейного рассеяния света в трехуровневой среде. Основные приближения.
Геометрия задачи предполагает, что
пробный импульс
заданной формы с центральной частотой
распространяется вдоль волноводного
канала записанного в кристалле,
допированного атомами
,
совместно и в том же направлении, что
и непрерывная волна мощной оптической
накачки
как на рис.1а.
Рис. 1 (а) Модель оптического волновода на основе допированного атомами кварцевого стекла; (б) -схема атомно-оптического взаимодействия для атомов .
В рамановском пределе работы
–схемы
взаимодействия (на рис.1б) когда
[6] и в предположении того, что все атомы
изначально находятся на уровне
,
самосогласованная задача на атомы и
пробное поле с частотой
принимает вид:
(1а)
, (1б)
где
– элемент матрицы плотности,
–
скорость релаксации,
–
величина локального отклика,
– дипольный момент на переходе между
атомными уровнями
и
;
– частота Раби накачивающего, а
– пробного полей,
– атомная концентрация;
– атомно-оптическая константа связи,
,
– медленно меняющаяся амплитуда
пробного поля,
– объем квантования,
– количество атомов в области
взаимодействия;
,
и
;
–
скорость света в вакууме,
– постоянная Планка,
–
электрическая постоянная. При выводе
(1) предполагалось, что величина вклада
локального отклика сравнима с частотой
Раби пробного перехода
,
но может не учитываться на накачивающем
переходе в случае
.
Для пробного импульса длительностью
с использованием условий адиабатического
предела
задача (1) может быть сведена к уравнению
Гинзбурга-Ландау (УГЛ), описывающем его
распространение в среде (ср. с [7]):
,
(2)
где
– групповая скорость пробного импульса,
и
определены коэффициенты:
– дисперсии групповых скоростей второго
порядка,
– кубической нелинейности на
,
– нелинейности пятого порядка на
,
– линейных потерь,
– фазового сдвига,
– нелинейных потерь на
,
– нелинейных потерь на
,
– спектральной фильтрации.
На рис.2 представлены зависимости
коэффициентов преломления для
допированных атомов
с учетом локального отклика среды и
без, как функции частоты отстройки поля
накачки от резонанса
,
где
– амплитуда пробного поля на входе
среды.
Рис.2
Частотные зависимости показателя
преломления
допированных атомов
с учетом и
без учета локального отклика допированного
волновода. Параметры взаимодействия:
см-3
– концентрация допированных атомов в
кварцевой матрице,
– времена релаксации соответствующих
переходов,
– интенсивность поля накачки,
и
– интенсивность и частота отстройки
пробного импульса; начальная длительность
импульса
;
коэффициент локального отклика
.
В представленной области значений на рис.2 наблюдаются значительные изменения хода дисперсионной кривой за счет существенных нелинейных вкладов на и , возникающих при учете локального отклика в допированном волноводе. Отметим, что учет локального отклика в стандартной задаче электромагнитной индуцированной прозрачности аналогичен появлению дополнительного слагаемого к частоте отстройки пробного поля от резонанса, что качественно не меняет картину взаимодействия, а может приводить лишь к сдвигу дисперсионной кривой (и окна прозрачности [8]) по частотной оси.
Далее будем исследовать (2) на возможность существования солитонных решений в оптически-плотной среде допированного волновода.
Для этого перейдем в бегущую систему
координат:
и, сделав замену переменных
,
,
,
где
– длина дисперсии,
– пробное поле на входе, домножим
почленно (2) на
,
получим:
,
(3)
где
,
,
,
,
,
,
,
,
,
и введены характерные длины
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Здесь мы рассмотрим особый случай – с
непрерывной накачкой вдали от резонанса
и затравочным пробным импульсом заданной
формы при условии
(
)
в оптически-плотной среде.
Далее, используя подобранные параметры среды как на рис.2 и, основываясь в первую очередь на вариационных методах, найдем такие значения параметров уравнения (3), при которых в допированных волноводах могут возникать устойчивые диссипативные солитоны [9] нелинейного рассеяния света, а также определим форму и параметры таких солитонов.