В.А. Лабутин, а.И. Вдовина, ю.Ю. Михайлов математическое обобщение экспериментальных данных равновесия между коллоидными капиллярно-пористыми телами и влажным воздухом

Представлена методика обобщения экспериментальных данных по равновесию между влажным материалом и влажным воздухом эмпирической формулой, учитывающей как влагосодержание, так и температуру материала. Обработка экспериментальных данных включает графический и математический анализ этих зависимостей.

Равновесное влагосодержание материала несет определенную информацию о его технологических свойствах. Так, равновесное влагосодержание материала определяет его предельное состояние при длительном контакте с влажной средой в производственном процессе. Влажный материал, находящийся в контакте с влажным воздухом, способен поглощать из него или отдавать ему влагу. Направление переноса влаги определяется знаком разности давлений пара жидкости в материале и окружающей среде. Разность давлений определяет также величину движущей силы, следовательно, и интенсивность переноса влаги. По одному из положений общей теории переноса на поверхности контакта между фазами существует массообменное равновесие. Для влажного материала оно оценивается равновесным давлением паров. Разность давлений этих паров и пара в окружающей среде и будет представлять движущую силу процесса, что может регламентировать режим сушки и хранения [1- 4]. Так, для того чтобы шел процесс сушки, влагосодержание сушильного агента должно быть меньше, чем рассчитанная, относительная влажность, в которой соответствует конечному равновесному ей влагосодержанию материала при температуре его сушки. Кроме того, равновесная влажность влияет на кинетику сушки в периоде удаления связанной влаги. Все это содействовало тому, что на исследование равновесных свойств обратили внимание многие ученые[1, 3, 5, 6].

Исследование равновесных свойств чаще всего представляется в форме таблиц экспериментальных исследований. Как при теоретических исследованиях, так и при математическом моделировании и оптимизации процессов переработки влажных материалов, эти данные предпочтительнее представлять в виде формул. Ввиду этого возникает необходимость обобщения экспериментальных данных математическими формулами. В настоящее время описание кривых сорбции и десорбции теоретическим уравнением в полном объеме не удается, поэтому выявление их вида производится экспериментальным путем, т.е. снимаются отдельные точки искомой зависимости. Кривые как сорбции, так и десорбции снимаются при одной и той же температуре их так же назвают изотермами, причем нередко эта температура является единственной. Очевидно, поэтому подавляющее большинство уравнений не учитывает зависимость равновесного влагосодержания материала от температуры, и, кроме этого, нередко связь между влагосодержанием материала и относительной влажностью обобщается теоретическими или эмпирическими формулами, охватывающими отдельные участки относительной влажности газа [2, 6].

В данной работе рассматривается способ обобщения экспериментальных данных по всему диапазону экспериментальных исследований при учете влияния температуры на условие равновесия.

В качестве технологического объекта, обладающего капиллярно-пористыми свойствами, была выбрана глина как материал, наиболее полно исследованная по диапазонам влагосодержаний и температур. Эти величины были взяты из таблиц, представленных в Л.М. Никитиной [6].

На первом этапе обработки данных выявлялась в графическом виде зависимость относительной влажности φ, % от влагосодержания материала U, кг/кг для каждой температуры и сопоставлялась с уравнениями, обобщающими данные в форме линейных зависимостей. Поскольку эти обобщения оказались довольно грубыми, то для дальнейшей обработки проводилась линеаризация графической зависимостью относительной влажности от логарифма влагосодержания материала путем построения графика, представленного на рис.1. Искомая зависимость имела линейный вид и была принята за базовую в виде уравнения (1):

Для этого уравнения по методу наименьших квадратов для каждой температуры определили коэффициенты k и свободные члены b.

Графический анализ зависимости коэффициента k от температуры показал, что она близка к горизонтальному направлению, поэтому k принято как средняя арифметическая величина.

Рис.1. Зависимость относительной влажности материала от относительной влажности воздуха

Учет зависимости коэффициента b от температуры оценивался также предварительно графически. Была получена зависимость, близкая к линейной, т.е. описывалась уравнением прямой линии:

Учет ее уравнением (1) дал следующую зависимость:

Дальнейшая обработка заключалась в предварительном графическом представлении расчетных зависимостей φ, % от U, кг/кг, полученных из формулы (3) для экспериментальных температур, в форме линий и нанесении на этот же график экспериментальных точек. Эта попытка показала односторон-

нее отклонение экспериментальных точек от расчетных линий, что свидетельствовало о не очень удачном подборе коэффициентов. С помощью метода золотого сечения были уточнены коэффициенты уравнения с целью получения минимального среднеквадратичного отклонения. Графическое представление уточненных зависимостей представлено на рис.2.

Рис. 2. Зависимость относительной влажности влажного воздуха от относительной влажности материала линии отображают уравнения с уточненными коэффициентами

Как показывает оценка этой графической зависимости, полученные в конечном итоге уравнения гораздо лучше обобщают экспериментальные данные. Расчетное среднеквадратичное отклонение относительной влажности материала, обобщенное формулой (3) с уточненными коэффициентами, составило 0,003. По этой формуле, используя метод золотого сечения, можно проверять обобщение равновесных зависимостей других материалов, но с последующей проверкой дисперсии или адекватности.

Библиографический список

1. Голубев Л.Г., Сажин Б.С. Сушка в химико-фармацевтической промышленности. М.: Медицина, 1972. 272 с.

2. Лыков А.В. Теория сушки. 2-е изд. - М.: Энергия, 1968. 472-с.

3. Репринцева С.М., Федорович Н.В. Новые методы термообработки и сушки химико-фармацевтических препаратов.

Минск. Наука и техника, 1979. 248 с.

4. Шадрина М.Е. Исследование тепловых, гидротермических и сорбционно-структурных характеристик полимерных материалов и выбор рационального метода их сушки: дис.… канд. техн. наук. Калинин, 1974. 225 с.

5. Буляндра А.Ф., Таранов И.Т. Сушка мучных изделий. Киев: Техника, 1977. 160 с.

6. Никитина Л.М. Термодинамические параметры и коэффициенты массопереноса во влажных материалах. М . :Энергия, 1968.- 500 с.