Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное бюджетное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Московский Государственный Технический Университет имени Н.Э.Баумана»

(МГТУ им. Н.Э. Баумана)

факультет "Инженерный бизнес и менеджмент"

Кафедра

«Экономика и организация производства»

(ИБМ-2)

Домашнее задание

по дисциплине «Организационно-экономическое моделирование»

Вариант 73 (ручка для записей)

Студент: Ярошенко М. Ю.

Группа: ИБМ6-71

Преподаватель: Куликова С. Ю.

Москва, 2012 г.

Оглавление

1. Оценивание функции спроса и построение выборочной функции спроса 4

2 Оценивание функции спроса методом наименьших квадратов 6

3 Степенная аппроксимация 10

4 Выводы 15

5 Список литературы 16

Цель данной работы: найти метод аппроксимации, наиболее точно приближающий функцию спроса и оптимальные розничные цены, по которым потребители купят товар при различных значениях издержек.

Задачи работы:

1. построить выборочную функцию спроса;

2. обработать данные опроса и построить восстановленную функцию спроса при помощи метода наименьших квадратов с использованием линейной и степенной аппроксимации;

3. найти розничные цены, максимизирующие прибыль;

4. применить критерий качества модели.

1. Оценивание функции спроса и построение выборочной функции спроса

Был проведен опрос потребителей, на предмет того, какую максимально возможную цену (в руб.) потребители готовы заплатить за ручку для письма. В результате опроса получено 50 ответов.

Обработаем эти данные, построим функцию спроса.

Для начала необходимо составить таблицу исходных данных – пар чисел (p, D(p)), где

p – независимая переменная – цена, (руб)

D(p) – зависимая от p величина – спрос.

Упорядочиваем все значения в порядке возрастания. Составляем табл.1.

В первом столбце – номера различных значений цены в порядке возрастания (i).

Во втором столбце приведены сами значения цены (p_i).

В третьем столбце указано, сколько раз названо то или иное значение (N_i).

Таблица 1.

Оценивание функции спроса и расчет оптимальной цены.

i	цена, pi	Ni	D(pi)	(pi-5)*D(pi)	(pi-20)*D(pi)
1	5	6	50	-	-
2	10	5	44	220	-
3	15	5	39	390	-
4	20	4	34	510	-
5	25	3	30	600	-
6	30	2	27	675	270
7	35	1	25	750	375
8	40	3	24	840	480
9	45	1	21	840	525
10	50	1	20	900	600
11	55	1	19	950	665
12	60	3	18	990	720
13	65	2	15	900	675
14	70	2	13	845	650
15	75	1	11	770	605
16	80	3	10	750	600
17	85	1	7	560	455
18	90	1	6	510	420
19	95	1	5	450	375
20	100	4	4	380	320

i	цена, pi	Ni	D(pi)	(pi-30)*D(pi)	(pi-40)*D(pi)	(pi-60)*D(pi)
1	5	6	50	-	-	-
2	10	5	44	-	-	-
3	15	5	39	-	-	-
4	20	4	34	-	-	-
5	25	3	30	-	-	-
6	30	2	27	-	-	-
7	35	1	25	-	-	-
8	40	3	24	240	-	-
9	45	1	21	315	-	-
10	50	1	20	400	200	-
11	55	1	19	475	285	-
12	60	3	18	540	360	-
13	65	2	15	525	375	75
14	70	2	13	520	390	130
15	75	1	11	495	385	165
16	80	3	10	500	400	200
17	85	1	7	385	315	175
18	90	1	6	360	300	180
19	95	1	5	325	275	175
20	100	4	4	280	240	160

Зависимость спроса от цены - это зависимость 4-го столбца D(pi) от 2-го pi . Зависимость можно представить на графике, в координатах "спрос- цена". Ордината - это спрос D(pi), а абсцисса - цена pi (рис.1).

Рис.1. Функция спроса.

Найдем для каждого значения издержек p₀ оптимальную розничную цену (см. табл.1). Предполагаемые издержки: 5, 20, 30, 40, 60 (руб.). Для каждого i в табл.1 приведены произведения (p_i - p_0.)D(p_i), где p₀ - это издержки.

Анализируя таблицу, видим, что при издержках от 5 до 30 рублей максимум прибыли приходится на цену 60 руб., что соответствует продажам лицам со средними возможностями (товар купят 18 человек из 50-ти). Это 36% или около 2/5 всех возможных покупателей.

При цене 80 руб. ручку купят 10 человека из 50 (т.е. 20% всех покупателей) , а при цене 90 руб – 6 человек из 50 (12%).

Таким образом, даже при значительном изменении издержек от 5 до 30 руб. выгоднее оставить розничную цену постоянной - 60 руб., т.к. при этом мы не только сохраняем покупателей (их количество), но и получаем большую прибыль, чем при переходе на более высокую розничную цену.

Рассмотренный пример построен на использовании тех значений цены, которые были названы при опросе. Пока мы не знаем, какой будет спрос при других значениях цены. Может быть, и оптимальная цена будет находиться вне названных при опросе значений.

Поэтому целесообразно восстановить функцию спроса при всех возможных значениях цены, а затем использовать эту восстановленную зависимость для расчета оптимальной цены при различных значениях издержек.

Восстановить зависимость можно с помощью метода наименьших квадратов.