Санкт-Петербургский Государственный институт Информационных Технологий, Механики и Оптики

Кафедра Информатики и Прикладной Математики

Факультет Компьютерных Технологий и Управления

Курсовая работа по дисциплине «Моделирование»

Комплексная учебно-исследовательская работа

"Исследование сетей массового обслуживания"

Гришуль Евгений, гр. 3120

Санкт-Петербург

2005 Г.

Таблица 1

Параметры замкнутой СеМо

(структурные параметры и количество заявок в СеМО)

К-во узлов n	К-во заявок M	Номер узла	Тип модели	Кол-во состояний
2	5	2	М1	6

Таблица 2

Параметры замкнутой СеМо

(вероятности передач и средние длительности обслуживания заявок)

Вероятности передач		Средние длительности обслуживания, с
p10	p12	b1		b2
0,5	0,5	0,5	0,25

Цель работы

Комплексное исследование характеристик функционирования замкнутых и разомкнутых сетей массового обслуживания (СеМО) с однородным потоком заявок с использованием методов аналитического, численного и имитационного моделирования и изучение свойств и закономерностей, присущих процессам, протекающим в них.

Комплексная учебно-исследовательская работа выполняется в рамках курсового проектирования и включает в себя разработку и подготовку моделей и исходных данных, необходимых для выполнения расчетов и экспериментов с использованием специальных программных средств моделирования, а также обработку и оформление результатов модельных экспериментов.

Содержание работы

Разработка аналитических, численных и имитационных моделей и проведение на их основе модельных экспериментов с целью исследования характеристик функционирования и выявления свойств замкнутых и разомкнутых СеМО.

Результаты аналитического моделирования

Матрица вероятностей передач

	0	1	2
0	0	1	0
1	0,5	0	0,5
2	0	1	0

Расчёт коэффициентов передач:

λ0 =p10* λ1

λ1 = p01* λ0 +p21* λ2

λ2 = p12* λ1

α1 = 1 /p10 = 2

α2 =p12/p10 = 1

Форма 1

Характеристики СеМО	Замкнутая СеМО			Разомкнутая СеМО
	Уз.1	Уз.2	Сеть	Уз.1	Уз.2	Сеть
Загрузка	0,9993	0,2498	1,2491	0,99	0,2475	1,2375
Длина очереди	3,6689	0,0821	3,7509	98,01	0,0814	98,0914
Число заявок	4,6681	0,3319	5	99	0,3289	99,3289
Время ожидания	1,8358	0,0821	3,7537	49,5	0,0822	99,0822
Время пребывания	2,3358	0,3321	5,0037	50	0,3322	100,3322
Производительность			0,9993			0,99

Определим критическое число заявок, начиная с которого производительность ЗСеМО не изменяется (прирост производительности менее 1-5%).

Определим предельную интенсивность поступления заявок в РСеМО, при которой в сети существует стационарный режим. Проанализировать сетевые характеристики функционирования РСеМО при изменении интенсивность входящего потока заявок от значения, при котором загрузка "узкого места" составляет 0,2 - 0,3, до значения, при котором его загрузка составляет 0,9 - 0,95.

Форма 2

Характеристики СеМО	(Критич.число = 5) Число заявок в ЗСеМО					(Предельная инт-ть = 0,9) Интенсивн.потока в РСеМО
	1	2	3	4	5	0,4	0,5	0,6	0,7	0,99
Длина очереди	0	0,8	1,76	2,75	3,75	0,27	0,51	0,92	1,67	98,0914
Число заявок	1	2	3	4	5	0,77	1,14	1,67	2,54	99,3289
Время ожидания	0	0,85	1,78	2,76	3,75	0,69	1,03	1,54	2,38	99,0822
Время пребывания	1,25	2,1	3,03	4,01	5,0037	1,94	2,28	2,79	3,63	100,3322
Произв-ть/Интен-ть	0,8	0,95	0,988	0,997	0,9993	0,4	0,5	0,6	0,7	0,99

Графики полученных зависимостей:

Видно, что при увеличении интенсивности поступления заявок в сеть возрастают и все остальные характеристики – из-за того, что увеличивается количество поступающих заявок в единицу времени, следовательно возрастает время ожидания заявок в очереди, сами очереди и время пребывания заявок в сети. Для ЗСеМО – производительность достигает предела из-за “узкого места”.

Наиболее загружен первый узел. Устраним "узкое место" за счет уменьшения длительности обслуживания заявок в узле, изменив это число с 0.5 до 0.1:

Характеристики СеМО	(Критич.число = 6) Число заявок в ЗСеМО
	2	3	4	5	6
Длина очереди	0,672	1,512	2,419	3,359	4,319
Время ожидания	0,228	0,457	0,689	0,922	1,157
Время пребывания	0,678	0,907	1,139	1,372	1,607
Произв-ть	2,951	3,306	3,513	3,645	3,735

После устранения “узкого места” коэффициенты загрузки по узлам заметно изменились (в У1 стало 0,7469, а в У2 0,9337). Производительность ЗСеМО увеличилась, а критическое число заявок, начиная с которого производительность ЗСеМО изменяется не более, чем на 1-5%, возросло до 6. Зато появилось новое “узкое место” – У2.