8. Симметричные и несимметричные кинематические диаграммы толкателя.

На рис. 4, а кривая на участке φ_у - φ_д - φ_в имеет ось симметрии ММ, параллельную оси ординат и делящую, следовательно, этот отрезок абсциссы пополам. При таком задании, очевидно, должны иметь место следующие условия: площади F₁ = F₁’ и F₂ = F₂’.

Вместе с тем, по абсолютной величине должны равняться между собой площади: F₁ = |F₂|; |F₂’| = F₁’, так как по условиям работы ско­рость толкателя как в начале и конце подъема, так в начале и в конце опускания должны равняться нулю. По аналогичным соображениям имеет место и равенство: F₃ = |F₄|, так как величина подъема толкателя должна быть равна величине его опускания за время одного периода. Из этого следует, что в симмет­ричных диаграммах угол φ_у поворота кулачка, соответствующий пол­ному подъему толкателя, должен быть равен углу φ_в поворота ку­лачка, соответствующему возвращению толкателя из верхнего (даль­него) положения в нижнее (ближнее): φ_у = φ_в .

Однако очень часто приходится проектировать кулачковые меха­низмы, в которых φ_у ≠ φ_в. Это имеет место в тех случаях, когда подъем толкателя, например, соответствует рабочему ходу, а опускание — холостому (или наоборот). Естественно, что на холостой ход желатель­но тратить меньше времени, и, следовательно, соответствующий ему угол поворота кулачка следует брать как можно меньше.

Несимметричные диаграммы приходится строить в двойном масштабе, так как площади F₁ ≠ F₁’ и F₂ ≠ F₂’. Само собой разумеется, что применение двойных масштабов к кинематическим диаграммам является неудобным и трудоемким.

Существует способ, позволяющий построить всю диаграмму в одном масштабе в случае, когда φ_у ≠ φ_в и получить, следовательно, на следующей диаграмме F₃ = — F₄, а значит, и у₁ = у₂. Таким образом, можно избежать неудобства применения двух масштабов. Этот способ справедлив, однако, лишь в тех случаях, когда оба участка диаграммы (рис. 5) заданы одноименными кривыми. Способ состоит в том, что наибольшие ординаты h’ и h" обоих участков диаграммы берутся в отношении, обратно про­порциональном квадратам углов φ_у и φ_в, т. е.

или .

Рис. 5

9. Динамический синтез кулачковых механизмов типа I

После того как все три диаграммы движения толкателя постро­ены, и все масштабы определены, переходят к динамическому синтезу. Заданными являются эксцентриситет е, допускаемый угол давления и направление вращения кулачка.

Задачей динамического синтеза в данном случае является опреде­ление такого минимального радиус-вектора профиля кулачка r₀, при котором переменный угол γ передачи движения ни в одном поло­жении кулачкового механизма не будет меньше .

Построения, свя­занные с динамическим синтезом, приведены на рис. 6 (враще­ние кулачка направлено против вращения часовой стрелки).

Взяв произвольную точку Т на плоскости, откладываем от нее от­резок TR, равный ходу S_max толкателя. Этот отрезок размечаем в соот­ветствии с графиком s – φ. Через точки деления проводим перпенди­куляры к линии TR. От точек деления на перпендикулярах откла­дываем влево при подъеме и вправо при опускании толкателя отрезки , взятые из графика . Эти отрезки нужно откла­дывать в том масштабе, в каком отложен отрезок TR. Соединяем плавной кривой концы этих отрезков и получаем кривую . Проводим под углом γ_min к горизонтали две касательные НМ и CF к построенной кривой.

Рис. 6

В курсе теории механизмов и машин доказывается, что острый угол СЕН (заштрихован) определяет на плоскости геометрическое ме­сто точек, каждую из которых можно принять за центр вращения кулачка, причем при таком выборе угол γ передачи движения ни в одном положении механизма не будет меньше γ_min. Соединив выбранный центр вращения кулачка с точкой А₀, получим искомый минимальный радиус-вектор r₀ кулачка.

Если эксцентриситет не задан, то, чтобы получить кулачок с наи­меньшими размерами, следует центр вращения кулачка поместить в точке Е. Тогда r₀ – ЕA₀. Если задан эксцентриситет е, то на рас­стоянии е от прямой QR нужно провести прямую N0, параллельную QR, до пересечения в точке O со стороной СЕ угла СЕН. Отрезок 0А₀ является минимальным радиусом r₀ кулачка при данном эксцентриситете.

Следует отметить, что чем ниже располагать центр вращения ку­лачка внутри угла СЕН, тем большим будет угол передачи движения, тем лучше будут условия работы механизма. Однако одновременно с улучшением условий работы будет увеличиваться радиус r₀ и, сле­довательно, будут увеличиваться габариты механизма.