7. Зависимость между масштабами линейных и угловых путей, скоростей и ускорений толкателя при графическом интегрировании

Поступательное перемещение ведомого звена (толкателя). Из кур­са теории механизмов известно, что между масштабами диаграмм при графическом интегрировании существуют такие зависимости (рис. 4):

(5)

(6)

В заданиях на проект закон движения толкателя дается в форме кривой без указания масштабов, в которых эта кривая построена. Интегрируя эту кривую, получаем кривую

Масштабы обеих кривых связаны равенством (6), но в нем не­известными являются значения Н₁, и

Для того чтобы построенные диаграммы были удобочитаемыми, следует обеспечить такие значения ординат и , которые были бы достаточно большими и вместе с тем не выходили за пределы участков, отведенных для этих диаграмм на чертеже. Например, можно рекомендовать для ординаты отрезок y"_mаx, равный 60—80 мм. Значения определяются также ве­личиной полюсного расстояния Н₁. В заданиях на проект можно брать величину отрезка Н₁ в пределах 40—60 мм. Приблизительно в тех же границах (или несколько меньших) можно выбрать и Н₂. Таким обра­зом, все три кинематические диаграммы строятся в неопределенном масштабе. Но в заданиях на проект задается ход толкателя S_max. На кривой S - φ он представлен максимальной ординатой y_max, величина которой определяется непосредственно на этой кривой. Зная S_max и y_max, можно найти масштаб μ_s, а именно: (рис. 3). Определив, таким образом, μ_s, можно затем по равенствам (5) и (6) найти и

Вращение вокруг неподвижной оси ведомого звена (коромысла). В этом случае вместо диаграммы в заданиях на проект дается диаграмма Интегрируя ее последовательно дважды, получаем кривые и ψ – φ, масштабы которых связаны между собой так:

(5, a)

(6, а)

Значения H₁ и H₂ выбирают здесь в пределах 40—60 мм. Максималь­ный угол поворота коромысла β_max задается. Поэтому и здесь масштаб μ_ψ находится так:

После этого определяют масштабы и из равенств (5, а) и (6, а).

Зная масштабы всех кинематических диаграмм, можно оп­ределить значения пройденного пути, скорости и ускорения толкателя

в любом положении механизма.

Пример. Определить максимальное значение ускорения толкателя при заданных диаграмме аналога ускорения (рис. 5) и частоты вращения кулачка .

Решение. По графику зависимости аналога ускорения толкателя от угла поворота кулачка (рис. 5) измеряем максимальную ординату в миллиметрах и подставляем в формулу:

,

где .