Выигрыш в полезной работе при изотермическом сжатии сопровождается увеличением затрат теплоты в камере сгорания. Дополнительная теплота может быть выражена как

При оптимальном значении π, значительно большем по величине, чем в ГТУ простой тепловой схемы, применение изотермического сжатия теоретически позволяет получить увеличение не только полезной работы ГТУ, но и ее к.п.д.

Полезная мощность ГТУ может быть повышена как за счет снижения мощности компрессора, так и за счет увеличения мощности турбины. Максимальная мощность турбины будет при изотермическом процессе расширения газа. Для того чтобы осуществить такой процесс, требуется непрерывный подвод теплоты при расширении газа в количестве, равном величине отводимой работы. При этом температура газа в процессе расширения остается постоянной (изотерма 3—4 на рис. 2.4, б).

При изотермическом расширении газа полезная работа возрастет на величину

(2.8)

что равно площади 3—4—4t—3 на рис. 2.4.

В выражении (2.8) введены обозначения:

— работа расширения газа при Т = const,

— работа расширения газа при s = const.

Для осуществления изотермического расширения потребуется дополнительный подвод теплоты

.

При оптимальном значении применение изотермического расширения газа теоретически позволяет получить увеличение как полезной работы ГТУ, так и ее к. п. д. Однако изотермические процессы сжатия и расширения практически не могут быть реализованы.

Известным приближением к таким процессам является введение промежуточного охлаждения воздуха при его сжатии и дополнительного подвода теплоты к газу в процессе его расширения. Осуществление таких процессов достигается разделением компрессора и турбины на отдельные отсеки (корпуса) и включением между отсеками компрессоров воздухоохладителей, а между отсеками турбин дополнительных камер сгорания.

В качестве примера на рис. 2,5, а изображена схема ГТУ с двумя ступенями сжатия, осуществляемыми в компрессорах высокого (КВД) и низкого (КНД) давления, и одной ступенью охлаждения, расположенной между этими компрессорами. В ГТУ также применены две ступени расширения в турбинах высокого (ТВД) и низкого (ТНД) давления и дополнительная камера сгорания, расположенная между этими турбинами.

На рис. 2.5,б приведен цикл такой ГТУ в Ts-диаграмме. За счет промежуточного охлаждения полезная работа возрастает на величину ∆H, а расход теплоты топлива на величину ∆q .

Рис. 2.5. ГТУ с промежуточным охлаждением и подогревом рабочего тела:

а — схема; б — циклв Ts-диаграмме

К.п.д. дополнительного цикла 1’ — 2 — 2" — 2' — 1', определяемый как отношение ∆H/∆q, будет

(2.9)

К. п.д. дополнительного цикла монотонно возрастает по мере роста степени повышения давления компрессора высо-

НЕТ стр. 37

из условия при . Приравняв к нулю производную , получим

или, так как всегда в реальной ГТУ ,

Отсюда с учетом выражения (2.12) получим

,

Или (2.13)

где — к. п. д. ГТУ при оптимальной степени повышения давления.

Систему уравнений, определяющую основные показатели ГТУ с промежуточным охлаждением и дополнительным подводом теплоты к газу, представим в следующем виде:

(2.14)

Примем для упрощения анализа допущения, не приводящие к серьезным качественным искажениям результатов, а именно: , , , , . Обозначим и

Тогда система уравнений (2.14) может быть преобразована к виду:

(2.15)

Как следует из системы уравнений (2.15), к.п.д. и полезная работа зависят не только от общей степени повышения давления в цикле π, но и от распределения π между компрессорами и турбинами высокого и низкого давлений. В качестве независимых переменных примем величины общей степени повышения давления π, степени повышения давления в КНД — и степени понижения давления в ТНД —

Для определения оптимальных параметров , и возьмем необходимые производные:

(2.16)

(2.17)

; (2.18)

(2.19)

(2.20)

Из уравнения (2.13) с учетом равенства (2.21) следует, что оптимальные величины , при которых к.п.д. и полезная работа достигают максимума, совпадают при заданных значениях и и определяются из условия при . Приравняв нулю выражение (2.16), получим

Решая уравнение (2.13) относительно и с учетом выражений (2.17)—(2.21), получим оптимальные величины , , и при заданном значении в таком виде:

; ; (2.23)

; ; (2.24)

Анализ выражений (2.23) показывает, что всегда , так как снижение при постоянной величине

НЕТ стр. 40-43

На рис. 2.7 приведена зависимость оптимальных значений π _к от температуры газа _{Т 3} для ГТУ различных схем.

Характеристики ГТУ с промежуточным охлаждением воздуха, а также ГТУ с промежуточным охлаждением воздуха и дополнительным подводом теплоты к газу приведены на рис. 2.8 и 2.9.

Применение промежуточного охлаждения воздуха и промежуточного подогрева газа значительно повышает к.п.д. и полезную работу, особенно в области оптимальных π.

2.3. Применение регенерации в сложных схемах гту

Промежуточное охлаждение воздуха и промежуточный подогрев газа в сочетании с регенеративным подогревом воздуха обеспечивают значительный прирост к.п.д. при пониженных значениях π к . Это объясняется снижением потерь теплоты с уходящими газами q_ух при осуществлении реге­нерации.

Количество теплоты, подводимой к воздуху в регенераторе,

= .

С другой стороны, если температура газа за регенератором Т₆, то количество теплоты, отводимой от газа, равно

= .

Так как = = , полагая, что G_k = G_r=G и — получим :

— = — Т₆. (2.32)

Поэтому степень регенерации r, определенная ранее как отношение ( — )/( — , может быть с помощью равенства (2.32) представлена в виде

r= ( — T₆)/(T₄ — Т₂). (2.33)

Количество теплоты, передаваемой в регенераторе, на величину которой снижается расход теплоты топлива в камере сгорания,

Q_p = Gc_pmr(T₄ — Т₂),

будет тем больше, чем выше температура газа за турбиной (например, вследствие промежуточного подогрева газа) и чем ниже температура за компрессором Т₂ '(например, вследствие промежуточного охлаждения воздуха). Причем эффект от регенерации возрастает с уменьшением .

Рассмотрим наиболее общий случай, когда регенерация применяется в схеме (см. рис. 2.5) с промежуточным охлаждением воздуха и промежуточным подводом теплоты к газу. В системе уравнений (2.15), определяющей показатели такой же установки, но без регенерации, изменится только величина q_ух и связанные с ней производные. При регенеративном подогреве воздуха

q_ух = ( 1 + + )/( )

или, с учетом ранее сделанных допущений,

q_ух = c_p(T₆ — T1).

Так как в соответствии с выражением (2.33)

Т₆ = — r ( — Т₂),

то относительная величина потерь теплоты с уходящими газами

= ( 1 — r .

а соответствующие ей производные

=

=-

=-(1-r)

Применение регенерации не повлияет на оптимальные величины , обеспечивающие получение максимальной работы ГТУ. По уравнению (2.13) определим такие значения , при которых к.п.д. ГТУ достигает максимальной величины. Подставив в уравнение (2.13) соответствующие производные, получим:

(2.34)

(2.35)

(2.36)

При r= 0 величины совпадают с соответствующими величинами ГТУ без регенерации. По мере роста r величина падает, а растет. Такое направление изменения объясняется тем, что при этом повышается количество теплоты, передаваемой в регенераторе от газа к воздуху. В предельном случае при r — 1 величины равны соответствующим оптимальным r по полезной работе.

Подставив в выражение (2.34), получим:

где —коэффициент.

По мере роста степени регенерации r коэффициент А падает от 1 при r = 0 до 1 — ^ПР^И r — I. Это вызывает су­щественное снижение при высоких значениях степени регенерации.

Так же как и выражения (2.22) — (2.24), формулы (2.34)—(2.36) имеют универсальный характер. С их помощью можно определить оптимальные л по к.п.д. и по полезной работе для различных схем ГТУ как с регенеративньпм подогревом воздуха, так и без него. В последнем случае в этих формулах следует принять r = 0.

2.4. Многовальные схемы ГТУ

В газотурбинных установках иногда бывает целесообразно отказаться от одновальной схемы расположения турбомашин и заменить ее многовальной. Преимущество многовальных схем состоит главным образом в том, что в таких ГТУ имеется возможность свободно выбирать частоту вращения отдельных валов, обеспечивая ее оптимальную величину для отсеков турбомашин каждого вала.

Примером многовальной установки служит газотурбинная установка ГТ-100, выпускаемая на ПОТ «Ленинградский металлический завод». ГТУ выполнена двухвальной, причем между двумя отсеками компрессора, КНД и КВД, расположенных на разных валках, установлен промежуточный воздухоохладитель, и между двумя отсеками турбин ТВД и ТНД, установлена промежуточная камера сгорания КСНД (рис. 2.10). Потребитель механической энергии (электрогенератор) расположен только на одном валу. Частота вращения этого вала выбирается исходя из требований потребителя механической энергии.

Рис. 2.10. Принципиальная схема установки ГТ-100 ПОТ ЛМЗ

С другого вала — вала высокого давления, на котором расположены только КВД и ТВД, полезная мощность не отводится. Частота вращения этого вала может выбираться произвольно, т. е. такой, которая является оптимальной для турбомашин.

Количество валов не влияет на изображение цикла ГТУ в Ts-диаграмме. ГТ-100 — это ГТУ с промежуточным охлаждением воздуха и промежуточным подводом теплоты к газу, термодинамический цикл которой совпадает с циклом соответствующей одновальной ГТУ (см. рис. 2.5). В то же время, если в одновальной ГТУ было три независимых параметра я, то в двухвальной установке при любом значении должно обеспечиваться равенство мощностей компрессора и турбины высокого давления, что снижает число незвисимых параметров. Рассмотрим особенности анализа двухвальной ГТУ, связанные с этим обстоятельством.

Полезная работа ГТУ определяется по выражению

В связи с тем, что для свободного вала = , полу­чим:

= = (1

или, при тех же допущениях, которые были сделаны при анализе соответствующей одновальной ГТУ,

(2.37)

Количество теплоты топлива q, подведенной в камеры сгорания высокого и низкого давления, определяется как сумма соответствующих количеств теплоты т. е.

q = + = ( (1 + ) —

Перегруппируем слагаемые этого выражения, прибавив и от­няв от него энтальпию .

Тогда получим:

Так как (1+ ) ( ) = , a ( = и для свободного вала

= , то

q = (1 + ) — или,

при сделанных ранее допущениях,

Таким образом, количество подведенной теплоты зависит только от характерных температур цикла и , и и не зависит ни от , ни от распределения по компрессорам и турбинам. Это означает, что к.п.д. ГТУ будет максимальным при максимальной величине полезной работы.

Полезная работа, как следует из выражения (2.37), зависит от и Одновременно два этих параметра независимыми принимать нельзя, так как это противоречило бы условию , справедливому при любых .

Связь между и найдем из условия равновесия свободного вала

или при

и

.

Оптимальные величины и по к.п.д. и полезной работе найдем из условия и при и . В результате преобразований получим:

(2.38)

Исключив из выражения (2.38) величину из выраже­ния (2.39)— , найдем:

При сравнении полученных результатов с показателями одновальной ГТУ (выражения (2.25), (2.28), (2.29)), видно, что оптимальные величины практически совпадают, однако наличие свободного вала существенно сказывается на распределении по компрессорам и турбинам. Это означает, что выделение свободного вала не позволяет термодинамически оптимально распределить по компрессорам и турбинам в ГТУ с промежуточным охлаждением воздуха и промежуточным подогревом газа, что приводит к некоторому снижению к. п. д. и полезной работы (cm. рис. 2.7—2.9).