6) Проверка статистических гипотез

Критерий Пирсона

Расчёт по критерию Пирсона основан на определении теоретической частоты в эмпирических интервалах, и если эмпирическая и теоретическая частоты отличаются незначительно, то принимается нулевая гипотеза при выбранном уровне значимости и числе степеней свободы. Расчётная формула статистического критерия Пирсона имеет вид:

X²_рас =

K – количество интервалов, n_i – эмпирическая частота, n_t – теоретическая частота.

Определение выборочного значения X ²_рас на согласие эмпирического распределения с нормальным законом распределения

K	Ai	ni	bi		Ф0(bi)		Pi	N*Pi	ni-N*Pi	X2рас(i)
1	2	3	4		5		6	7	8	9
0	+∞ - 17,91	0	∞	-1,48	-0,5	-0,43	0,07	2,1	-2,1	2,1
1	17,91 – 19,45	6	-1,48	-0,91	-0,43	-0,33	0,11	3,3	2,7	2,21
2	19,45 – 20,99	9	-0,91	-0,34	-0,32	-0,13	0,19	5,7	3,3	1,91
3	20,99 – 22,53	4	-0,34	0,23	-0,13	0,09	0,22	6,6	-2,6	1,02
4	22,53 – 24,07	3	0,23	0,79	0,09	0,29	0,2	6	-3	1,5
5	24,07-25,61	3	0,79	1,37	0,29	0,41	0,12	3,6	-0,6	0,1
6	25,61-27,15	5	1,37	1,93	0,41	0,47	0,06	1,8	3,2	5,6
7	27,15 - -∞	0	1,93	∞	0,47	0,5	0,03	0,9	-0,9	0,9
						∑	1,0	30,0	0	15,34

В результате проведённых расчётов получили искомое расчётное значение критерия Пирсона X²_рас =15,34

С помощью таблиц или расчетных формул при выбранном уровне значимости и числе степеней свободы рассчитывается критическое значение статистического критерия. Критическое значение характеризует границу между областью допустимых значений и критической областью.

Критическое значение критерия Пирсона определяется по формуле:

X²_кр =

Z_2l – коэффициент, определяемый по формуле: 2*Ф0(Z_2l)=1-2l

Z_2l=1,65

X²_кр =10,81

Вывод: Расчётное значение превышает критическое на выбранном уровне значимости, следовательно нулевая гипотеза не принимается, исследуемая выборка не принадлежит нормальному закону распределения.