2. Функция спроса на ресурсы.

Пусть в задаче фирмы мы предполагаем, что прибыль будет максимальной: решение является единственным, если . Та­ким образом, получается вектор-функция: или функция . Эти m-функции называются функциями спроса на ресурсы при данных ценах на продукцию и ресурсы. Производитель определяет объем перерабатываемых ресурсов по этим функциям или спрашивает эти объемы на рынке. Когда он знает объем перерабатываемых ресурсов, при подстановке их в производственную функцию получают выпуск как функцию цен: – эта функция называется функцией предложения продукции.

Пример 2.

Найдите функцию спроса на ресурсы и функцию предложения продукции для фирмы с произ­водственной функцией , где – цена единицы продукции, а – цена единицы ре­сурса, причем .

Решение:

Найдем оптимальный размер фирмы, используя соотношение (2):

; – получим функцию спроса на ресурс.

Функция предложения продукции будет иметь вид: .

Найденная функция спроса полностью описывает поведение производителя, охарактеризовав его посредством производственной функции и подчинив его поведение задаче максимизации при­были, получили то, что есть робот, носящий производственную функцию и действующий в вопро­сах производства в соответствии с функцией спроса на ресурсы.

3. Функция предложения продукции.

Изучим функцию предложения и посмотрим, как она зависит от изменения цен и . Можно доказать, что:

1. производная от , т.е. возрастание цены на продукцию всегда приводит к увеличению оп­тимального уровня выпуска продукции. Компонента вектора показывает, как изме­нится спрос на i-ресурс, при изменении цены на продукцию.

2. некоторые компоненты вектора должны быть положительными, и тем самым, возрастание цены на продукцию приводит к повышению спроса на отдельные ресурсы. По определению ре­сурс i-гo вида называется малоценным, если частная производная , т.е. при увеличении цены на продукцию спрос на малоценный ресурс уменьшается, но все ресурсы не могут быть ма­лоценными.

3. или для возрастание цены продукции приводит к повыше­нию спроса на определенный вид ресурса, если и только если увеличение платы за этот ресурс приводит к сокращению оптимального выпуска. Отсюда следует основное свойство малоценных ресурсов. Увеличение платы за них ведет к увеличению выпуска продукции.

4. Однако можно доказать наличие таких ресурсов, возрастание платы за которые приводит к уменьшению выпуска продукции, т.е. не все ресурсы являются малоценными , т.е. увели­чение платы за ресурс приводит к сокращению спроса на этот ресурс. Для потребителя могут су­ществовать товары Гиффина, повышение цены на которые приводит к увеличению спроса. В от­личие от этого для фирмы не могут существовать ресурсы Гиффина, потому что фирма в отличие от потребителя не должна удовлетворять ограничению типа бюджетного, поэтому кривые спроса на ресурсы-затраты всегда убывающие.

5. для любых влияние изменения платы за j-ресурс на спрос на i-ресурс точно такое, как и влияние изменения платы за i-ресурс на спрос на j-ресурс. i- и j-ресурсы назы­ваются взаимозаменяемыми, если , и взаимодополняемыми, если .

Для взаимодополняемых ресурсов повышение цены на один из них приводит к падению спроса на другой, а для взаимозаменяемых ресурсов повышение цены на один из них приводит к увели­чению спроса на другой.

Из теории потребления при изучении спроса, считают, что для любого товара существует хотя бы один заменяющий и хотя бы один дополняющий.