2.Особенности работы стальных балок под нагрузкой и предпосылки для расчета, но предельным состояниям 1 и 2 группы.

Свойства стали и применяемые формы поперечного сечения балок имеют следующим особенностям их работы и расчета:

1)В стальных балках возникают нормальные σх и касательные τх напряжения, которые распределяются по высоте , при этом производится расчет прочности по нормаль­ным и касательным напряжениям;

Напряжения в стальной двутавровой балке: а) обозначения, принятые при расчетах составных сварных балок; б) эпюра σх; в) эпюра τх

2) в балках возможна потеря общей устойчивости, т.е. балки под действием силы могут терять первоначальную форму, выпу­чиваться и закручиваться в вертикальной плоскости

Примеры потери общей устойчивости в балках: а) балка на двух опорах; б) консольная балка

3) при выполнении элементов сечения балки тонкими и высо­кими (или с длинными свисающими свесами полок) возможна потеря местной устойчивости, т.е. их искривление на относитель­но небольшом участке .

Потеря местной устойчивости: а) полки; б) стенки

4) стальная балка, деформируясь, прогибает­ся в плоскости действия нагрузки; прогибы неизбежны, но их величины ограничиваются нормами.

3.Расчет стальных балок. Расчет прокатной балки. Общий порядок расчета

Расчет балок производят по двум предельным состояниям.По первому предельному состоянию ведут расчет на прочность, об­щую и местную устойчивость, а по второму предельному состоя­нию производят расчет по деформациям.

1. Расчет прочности

Расчет прочности заключается в ограничении напряжений, возникающих в балке при ее работе.

• Нормальные напряжения проверяются по формуле

где М— изгибающий момент, действующий в расчетном сечении;

Wn,min — минимальный момент сопротивления нетто. При от­сутствии ослаблений в рассчитываемом сечении момент сопротив­ления нетто равен моменту сопротивления брутто, Wn,min = Wx ;

Ry — расчетное сопротивление стали, взятое по пределу теку­чести;

γс — коэффициент условия работы.

• Касательные напряжения проверяются по формуле

где Q — поперечная сила, действующая в расчетном сечении;

Sx — статический момент инерции относительно оси х—х;

Ix — момент инерции сечения относительно оси х—х;

t — толщина стенки;

Rs— расчетное сопротивление сдвигу, Rs = О,58 Ry

При наличии ослабления стенки отверстиями для болтов зна­чения τ в формуле следует умножать на коэффициент ά, опреде­ляемый по формуле ά = а/(а - d), где а — шаг отверстий; d — диа­метр отверстия.

При расчете прокатных двутавров без ослаблений отверстия­ми и при действии на них только равномерно распределенной нагрузки проверку касательных напряжений можно не произво­дить, так как высота таких двутавров относительно небольшая и толщина стенки обеспечивает их прочность на действие касатель­ных напряжений.

2. Расчет обшей устойчивости

При изгибе высоких балок с узкими по­ясами может произойти боковое выпучивание сжатого пояса. При этом балка изгибается не только в плоскости внешних сил, но и в плоскости наименьшей жесткости, вследствие чего происходит «скручивание» балки, это -потеря общей устойчивости .

Потеря общей устойчивости не возникает, если передача нагруз­ки на верхний пояс балки происходит через сплошной жесткий на­стил, надежно связанный с верхним поясом (железобетонные пли­ты, плоский и профилированный металлический настил, волнистую сталь и т.п.). Возможность потери общей устойчивости проверя­ется по формуле

где Wc — момент сопротивления сжатого пояса балки;

φ_b,— коэффициент, определяемый по Приложению 7* СНиП Н-23-81*. При определении значения φ_b за расчетную длину бал­ки lеf следует принимать расстояние между точками закрепления сжатого пояса от поперечных смешений (узлами продольных или поперечных связей, точками крепления жесткого настила).

Устойчивость балки тем больше, чем больше ее боковая жест­кость. Общую устойчивость мож­но не проверять, если отношение расчетного пролета балки lеf к ширине полки b_f не превышает 1/3.

3. Расчет местной устойчивости

При воздействии на верхний пояс балки сосредоточенных на­грузок возможна потеря местной устойчивости, и необходимо проверять эти сечения балки. Местная устойчивость также может нарушаться в опорных сечениях балки, если они не укреплены ребрами жесткости. Возможность потери местной устойчивости проверяется по формуле

где σ_Loc— местное напряжение;

F— расчетное значение нагрузки (силы);

L_ef— условная длина распределения нагрузки, определяемая в зависимости от условий опирания:

l_ef=b+2t_f

где t_f— толщина верхнего пояса балки, если нижняя балка свар­ная или расстояние от наружной грани полки до начала внутреннего закругления стенки, если нижняя балка про­катная.

4.Расчет по деформациям

Балки, в которых обеспечена прочность и устойчивость, не могут быть использованы, так как они не удовлетворяют тре­бованиям жесткости. Прогибы таких балок больше предельно до­пустимых, что затрудняет их эксплуатацию (например, в месте прогиба прогона покрытия будет скапливаться вода на кровле, или будут растрескиваться конструкции, опирающиеся на балку, либо это неприемлемо по эстетическим соображениям и т.п.)

Расчетная схема балки

Для приведенной схемы загружения прогиб f определяется по формуле

где Е— модуль упругости стали;

Ix — момент инерции, взятый относительно оси изгиба балки;

qn — нормативная распределенная по длине балки (погонная) нагрузка.

Прогибы балок ограничиваются предельными прогибами f≤fu

Порядок расчета прокатной балки

1. Определяют тип балочной клетки, шаг балок, пролет балки; собирают нагрузки на один погонный метр балки с учетом нагрузи от ее собственного веса (нагрузка от веса балки принимается приблизительно); определяют расчетную схему балки и строят эпюры поперечных сил и моментов.

2. Принимают сталь и находят ее расчетное сопротивление Ry; устанавливают коэффициент условия работы γс.

3. По максимальному моменту определяют требуемый момент сопротивления из уравнения

4. По сортаменту прокатных профилей находят двутавр, имеющий момент сопротивления, который равен или несколько больше требуемого. Для подобранного двутавра выписывают фактические значения: момента сопротивления Wx; момента инерции Ix;статического момента инерции Sx; толщины стенки двутавра t

5. Для контроля подобранного сечения производят проверку подобранного сечения двутавра по формуле

6) Проводят расчет балки по деформациям

прогиб балок определяется на действие нормативных нагрузок, так как данный расчет относится ко второй группе предельных состояний.

В случае если прогиб получился больше предельного, следует увеличивать сечение балки и заново производить проверку прогиба.